2022-2023学年北京看丹中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年北京看丹中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值【详解】f（x）=f（a-x），f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线

2、x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=对称，x1+x2+x3+xm=?a=2m，解得a=4当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两关于直线x=对称，另一个交点在对称轴x=上，x1+x2+x3+xm=a?+=2m解得a=4故选：D【点睛】本题考查了二次型函数图象的对称性的应用，考查转化思想以及计算能力2. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知i是虚数单位，则（ ）A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i 参考答案：D4. 某多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）A B C D参考答案：B5. 若双曲线+=1（m0n）的渐近线

3、方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e=，故选：B6. 已知,若对任意两个不等的正实数都有恒成立,则的取值范围是()A. 1,+) B.(1,+) C.(0,1) D.(0,1参考答案：【知识点】函数的导数；导数的几何意义.B11,B12【答案解析】A解析：由条件可知函数在定义域上的切线斜率大于等于2，所以函数的导数由函数的性质可知有最小值【思路点拨】根据函数的导数进行计算，注意函数的定义域的取值范围.

4、7. 已知圆C：上存在两点关于直线：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，则A3 B C D参考答案：D考点：直线与圆的位置关系圆C：的圆心C为（1,2），半径为2.因为圆上存在两点关于直线l对称，所以直线过圆心，即：所以m=-1.所以M（-1，-1），所以又CP=2，CQ=2，MP=3，MQ=3.设PQ的中点为H，在直角中，故2PH=。故答案为：D8. (2)在的展开式中，含项的系数是 （ ）A.30 B,20 C.15 D.10参考答案：C略9. 函数的零点所在区间为( ) A（3,+） B（2,3） C（1,2） D（0,1）参考答案：B略10. 已知非零向量，满足，则向量与的夹角为（

5、A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则大小关系由小到大排列为_.参考答案：12. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，)是数列的前n项和，则 = 参考答案：113. 数列满足的值是 。参考答案：495014. 已知实数x，y满足关系则的最大值是 参考答案：515. 已知、是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率分别记为、, ,则_ .参考答案：-516. 下面四个命题：已知函数 且，那么；要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位；若定义在 上的函数，则是周

6、期函数；已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集. 其中正确的是_.参考答案：略17. 已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：（1）标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A

7、，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E).共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.（2）记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)

8、，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.19. 已知函数f(x)axc(a、b、c是常数)是奇函数，且满足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)试讨论函数f(x)在(0，)上的单调性；(3)试求函数f(x)在(0，

9、)上的最小值参考答案：(1)函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2当x(0，)时，f(x)时，f(x)0，函数f(x)在(，)上为增函数(3)由(2)知x是函数的最小值点，即函数f(x)在(0，)上的最小值为f()2.20. 已知定直线l:x=1和定点M(t,0)(tR),动点P到M的距离等于点P到直线l距离的2倍。（1）求动点P的轨迹方程，并讨论它表示什么曲线；（2）当t=4时，设点P的轨迹为曲线C，过点M作倾斜角为(0)的直线交曲线C于A、B两点，直线l与x

10、轴交于点N。若点N恰好落在以线段AB为直径的圆上，求的值。参考答案：解：（1）设P（x,y），则由题意得=2|x-1|,化简得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，4分；当t=1时，化简得 y=(x-1),表示两条直线；当t1时，表示焦点在x轴上的双曲线。6分；（2）当t=4时，C：,M(4,0),N(1,0).由题意知 NANB，所以， 8分；设A(x1,y1),B(x2,y2),则当AB与x轴垂直时，易得，不合题意；当AB与x轴不垂直时，设AB：y=k(x-4),代入双曲线方程并整理得： (3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

11、(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化简整理得 k2=，所以k=，11分 经检验，均符合题意。所以 12分21. 已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，cR）（1）当a=1，b=2，c=0时，求曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程；（2）当a=1，b=0时，求函数f（x）的极值；（3）当b=2a，c=1时，是否存在实数a，使得0 x2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把当a=1，b=

12、2，c=0代入函数解析式，求得函数的导函数，得到函数在x=2时的导数，然后由直线方程的点斜式得答案；（2）求出函数的导数，通过讨论c的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（3）根据ax2（2a+1）x+1+lnx0，设g（x）=ax2（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x（0，2时，g（x）max0，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而判断出结论即可【解答】解：（1）当a=1，b=2，c=0时，f（x）=x2+2，则f（x）=2x+2，f（2）=2，所求的切线方程为y=2（x2），即2x+y4=0；（2）f（x）=x2+clnx，x0，f（x）=2x+=，c0时，f（x

13、）0，f（x）在（0，+）递增，无极值，c0时，令f（x）=0，得x2=，解得：x=，0 x时，f（x）0，x时，f（x）0，x=时，f（x）取得极小值f（）=ln（），f（x）无极大值；（3）f（x）=ax22ax+lnx，由题意得0 x2时，f（x）x1，即ax2（2a+1）x+1+lnx0，设g（x）=ax2（2a+1）x+1+lnx，则问题等价于x（0，2时，g（x）max0，g（x）=2ax（2a+1）+=，a0时，g（1）=0，0 xx1时，g（x）0，x1时，g（x）0，g（x）max=g（1）=a0，a0，故a=0满足题意；a0时，g（x）=，=1即a=时，g（x）0，g（x）在（0，+）递增，x（0，2时，g（x）max=g（2）=1+ln20，满足题意；1即0a时，g（x）在（0，1）和（，+）递增，在（1，）递减，g（1）=a0，g（2）=1+ln