2022-2023学年北京新农村中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年北京新农村中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A36B40C48D50参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论【解答】解：设

2、报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）5=1解得x=0.125则0.125=，解得n=48故选C2. 若x，y满足约束条件，则的最小值为A 1 B2 C2 D1参考答案：D画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值，且最大值为.故选D.3. 已知等差数列的前n项和Sn满足，则下列结论正确的是（ ）A. 数列有最大值 B. 数列有最小值C. D. 参考答案：D略4. 设集合M=1，0，1，2，N=x|x2x20，则MN=（）A0，1B1，0C1，2D1

3、，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中的不等式解得：1x2，即N=（1，2），M=1，0，1，2，MN=0，1故选：A5. 已知集合，集合AB中元素的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。【详解】由题意，可得集合，则，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。6. 已知命题p：函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象恒过（1，2）点

4、；命题q：已知平面平面，则直线m是直线m的充要条件；则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D略7. 已知命题则是() A BC D 参考答案：D8. 已知，对任意的c1,存在实数满足，使得，则k的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：A【知识点】单元综合B14：解：当k=1时，作函数，与的图象如下，k=1成立；当k=2时，作函数与g（x）=的图象如下，当k=3时，作函数与g（x）=的图象如下k=3时，对?c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正确。【思路点拨】对?c1，存在实数a，b满足0abc，使得f（c）=f（a）=

5、g（b）成立，可化为x1时，g（x）的图象始终在f（x）的图象的下方，从而作图解得9. 设a，b，c是平面向量，则abbc是a=c的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知，则a,b,c三个数的大小关系是 A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量、满足，则 .参考答案：512. 如图，在ABC中，若AB=1，AC=3，?=，则BC=参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据数量积得出13cosBAC=，cosBAC=，运用余弦定

6、理得出BC即可解答： 解：在ABC中，若AB=1，AC=3，?=，13cosBAC=，cosBAC=，在ABC中根据余弦定理得出BC2=1=7，BC=故答案为：点评： 本题考查了平面向量的数量积在求夹角中的应用，余弦定理求解边长问题，属于中档题13. 已知正实数 , 则的值为_.参考答案：略14. 已知，都在球面上，且在所在平面外，在球内任取一点，则该点落在三棱锥内的概率为 参考答案： 15. 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话”丁说：“反正不是我闯的祸”如果刚才四个小朋友中只有

7、一个人说了实话，那么这个小朋友是参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误故答

8、案为：丙16. 若对恒成立，且存在，使得成立，则m的取值范围为 参考答案：(,6)以代入得，消去得，若，则单调递增，则.17. 曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为参考答案：xey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程【解答】解：y=lnx，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y1=），整理，得xey=0故答案为：xey=0【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题解题时要认真审题

9、，注意导数的几何意义的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知函数的导函数为偶函数，直线是的一条切线.(1).求的值. (2).若,求的极值.参考答案：(1). 为偶函数 即设直线与的图像相切于点A,则 又则 故,(2).由(1)得=当变化时，与的变化情况如下表：+单调递减单调递增单调递减当时, 当时, .19. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式；（2）若是正数，设，求的最小值；（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）依

10、题意有；故实数 4分（2），的定义域为；5分 6分8分增函数减函数10分（3）由(2)知11分对一切恒成立13分故实数的取值范围.14分20. （本小题14分）已知点，在直线上，点， 顺次为x轴上的点，其中，对任意n,点构成以为顶角的等腰三角形，设的面积为（1）证明：数列是等差数列；（2）求；(用a和n的代数式表示)；（3）设数列的前n项和为，判断与的大小，并证明你的结论。参考答案：（1）由于点B1（1，y1），B2（2，y2），Bn（n，yn）（）在直线上则 因此，所以是等差数列（2）由已知有得 同理 （3）由（2）得，则由于 而则，从而同理： 以上个不等式相加得：即，从而21. 以直角坐标

11、系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线的参数方程； （2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积参考答案：解：（I）直线的参数方程是-（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为圆化为直角坐标系的方程以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到 因为t1和t2是方程的解，从而t1t22所以|PA|PB|= |t1t2|2|2 -（12分）22. 已知函数f（x）=x（xa）2，g（x）=x2+（a1）x（其中a为常数）（1）如果函数y=f（x）和y=g（x

12、）有相同的极值点，求a的值，并写出函数y=f（x）的单调区间；（2）求方程f（x）g（x）=0在区间上实数解的个数参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）求出函数y=f（x）的导数，求出极值点，通过与y=g（x）有相同的极值点相同，求a的值，利用导数值的符号直接写出函数y=f（x）的单调区间；（2）化简方程f（x）g（x）=0，构造函数，通过a的讨论，利用判别式是否为0，即可求解在区间上实数解的个数解答：（本小题满分13分）解：（1）f（x）=x（xa）2=x32ax2+a2x，则f（x）=3x24ax+a2=（3xa）（xa），令f（x）=0，得x=a或，而二次函数g（x）在处有极大值，或；综上：a=3或a=1当a=3时，y=f（x）的单调增区间是（，1，满足题意，即原方程有一解，x=a； 2当a=3时，=0，h（x）=0的解为x=1，故原方程有两解，x=1，3；3当a=1时，=0，h（x）=0的解为x=1，故原方程有一解，x=1；4当a3时，0，由于h（1）=a+14，h（0）=1，h（3）=133a若时，h（x）=0在上有一解，故原