2022-2023学年北京丰台区第三中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年北京丰台区第三中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体中， 分别为， ， ， 的中点，则异面直线与所成的角大小等于（ ）A.45 B.60 C. 90 D.120 参考答案：B连接， ，易得： ， 与所成角即为所求，连接，易知为等边三角形，异面直线与所成的角大小等于.故选：B点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或

2、三角函数求角4结论2. 若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，

3、0）上有最小值4【解答】解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键3. 已知函数，则下列命题正确的是（ ）A函数的图象关于点对称 B函数在区间上是增函数C函数是偶函数 D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考

4、答案：C4. 若，则()A B C D1参考答案：B略5. 已知集合 ,则 中所含元素的个数为（）A BCD参考答案：C略6. 若，则 （ ）A B C D参考答案：A7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）A B C. D参考答案：A8. 已知 且，则角的终边所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数

5、值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.9. 过点M（2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A1B4C1或3D1或4参考答案：A【考点】直线的斜率【分析】根据斜率k=，直接求出m 的值【解答】解：过点M（2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k=1解得m=1故选A10. （5分）要得到函数y=sin（2x）的图象，可由函数y=sinx（）A向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变B将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C向右平移个单位长度，再将图象上

6、所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变D将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由y=sin（2x）=sin2（x）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解答：y=sin（2x）=sin2（x）要得到函数y=sin（2x）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变故选：C点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，属于基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 .参考答案： 12.

7、 已知，则_ . 参考答案：略13. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，则对角线AC1 的取值范围为 参考答案：AC1(4,5)14. 用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.参考答案：25,25.15. 已知幂函数过点，则函数的解析式是_参考答案：设幂函数的解析式为：，幂函数过点，解得：，故函数的解析式为：16. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：函数的定义域为，值域为； 函数的图象关于直线对称；函数是偶函数；函数在上是增函数其中正确的结论的序号是_参

8、考答案：17. 不等式0的解集为参考答案：（2，1【考点】其他不等式的解法【分析】不等式0，即为，或，运用一次不等式的解法，计算即可得到所求解集【解答】解：不等式0，即为：或，解得或，即有2x1或x?，则2x1即解集为（2，1故答案为（2，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线xy+3=0截得的弦长为（1）求圆C的方程；（2）设直线axy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值

9、；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由弦长公式求出m，即得圆C的方程（2） 由圆心到直线的距离等于半径，求得实数a的取值范围（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称，则有，解出实数a的值，得出结论【解答】解：（1）设C的方程为（xm）2+y2=25（m0），由题意设，解得 m=1故C的方程为（x1）2+y2=25（2）由题设知，故12a25a0，所以，a0，或故实数a的取值范围为（3）设存在实数a，使得A，B关于l对称PCAB，又 a0，或，即，存在实数，满足题设19. 如图，四棱锥PABCD的底面

10、为平行四边形，PD平面ABCD，M为PC中点（1）求证：AP平面MBD；（2）若ADPB，求证：BD平面PAD参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）设ACBD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为PAC中位线，从而得到MHPA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA平面MBD（2）由线面垂直的定义证出PDAD，结合ADPB得到AD平面PDB，得ADBD，再根据PDBD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD平面PAD【解答】解：（1）设ACBD=H，连接MH，H为平行四边形ABCD对角线的交点，H为AC中点，又M为PC中点，MH

11、为PAC中位线，可得MHPA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA平面MBD（2）PD平面ABCD，AD?平面ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=D，AD平面PDB，结合BD?平面PDB，得ADBDPDBD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线BD平面PAD20. 如右图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C、D分别在OA、OB上，且OC=BD，OA=1，AOB=120（1）若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用、表示向量；（2）求的取值范围。参考答案：解：（I）=- 4分 （II）设，则，= 由得取值范围是。6分21. 设（1）若在上的最大值是，求的值； （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围；参考答案：（1）； （2）本试题主要是考查了二次函数的最值问题，以及函