2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市学院附中高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市学院附中高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象为参考答案：2. 函数的反函数是(A) (B)(C) (D)参考答案：B3. 已知0, 0, 是的充分条件，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：D略4. 若直线（）和曲线（）的图象交于，（）三点时，曲线在点，点处的切线总是平行，则过点可作曲线的（ ）条切线A0B1C2D3 参考答案：C5. 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于，则这样的直线（ ） A.有且

2、仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在参考答案：B6. 已知函数，使得恒成立，则=（ ） ABCD参考答案：D7. 设集合,集合，则集合中有_个元素A4 B5 C6 D7参考答案： ，所以，中有6个元素，故选8. 已知集合A=3,2,1,0,1,2,3，则（ ）A1,0,1,2 B2,1,0,1 C3,2,2,3 D3,2,3 参考答案：D9. 已知关于x的方程sinx+cosxa=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A 2，2B（2，2）C1，1D1，1+参考答案：略10. sin135cos（15）+cos225sin15等于（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦

3、函数【专题】三角函数的求值【分析】首先利用诱导公式，化为同角的三角函数，然后逆用两角和与差的正弦函数公式求值【解答】解：原式=sin45cos15cos45sin15=sin（4515）=sin30=；故选C【点评】本题考查了三角函数的诱导公式以及两角和与差的三角函数公式的运用；熟悉公式的特点，熟练运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的公差，前项的和为，则 参考答案：312. 递减等差数列an的前n项和Sn满足S5S10，则欲使Sn最大，则n_参考答案：7或8 13. 已知圆M：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 .参考答案：【详解】试题分

4、析：作出示意图，由题意P到直线的距离大于，则P在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为考点：几何概型14. 已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是 .参考答案：15. 如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则以球心O为顶点，以球O被平面ACD1所截得的圆为底面的圆锥的体积为参考答案： 16. 在中,点满足，则的值是 .参考答案：917. 正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为，侧棱与底面所成的角为，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在

5、多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB/EF，平面.（1）若G点是DC中点，求证：. （2）求证：.参考答案：.解：（1）4分又（2）（1）8分10分12分略19. （本小题满分10）选修4-1：几何证明与选讲如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E.（）证明：（）若AC=AP,求的值 参考答案：(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲(1) PA是切线，AB是弦， BAP=C，2分又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, .4分 ADE=AED. 5分(2)由

6、(1)知BAP=C, 又 APC=BPA, APCBPA, , 7分 AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径， BAC=90 APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30. 在RtABC中，=, =. 10分20. 如图，是半圆的直径，垂足为，与、分别交于点、.（）证明：；（）证明：.参考答案：证明见解析试题解析：（）连接，点是的中点，.是的直径， ，.5分考点：垂径定理，三角形全等的判定与性质21. （本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，直三棱柱中，,.（1）求点到平面的距离

7、；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1），. 3分设点到平面距离为，由.点到平面距离为. 6分（2）设的中点为，连结.是二面角的平面角.8分二面角的大小为.12分略22. 设f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值为a（1）求a；（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；5B：分段函数的应用【分析】（1）分类讨论，求出函数的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值【解答】解：（1）x2时，f（x）=x12；2x0时，f（x）=x+1（1，2）；x0时，f（x）=x+11f（x）的最小值为1，