2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市益民中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市益民中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，集合，则( )A. B. C. D.参考答案：C2. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A BC和 D和参考答案：C略3. 如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若=，则=A B C D参考答案：B4. 如图，由曲线，直线x=0,x=2和x轴围成的封闭图形的面积为( )(A) (B) 1(C) 2(D) 3参考答案：C略5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABC

2、D折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=（）3=故选C【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题6. 下面类比推理中恰当的是()A“若a3b3，则ab”类比推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比推出“(

3、ab)nanbn”参考答案：C略7. 设x表示不超过x的最大整数，对任意实数x，下面式子正确的是（ ）A x= x Bx Cx Dx 参考答案：D8. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值； （2）若恒成立，求的取值范围； (3）讨论关于的方程的根的个数参考答案：（1），上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立， 若，则，恒成立，综上， （3）由令当 上为增函数；Ks5u当时， 为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.9. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速

4、度 (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A. B. C. D. 参考答案：C10. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足：= 4:3:2，则曲线C的离心率等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：略12. 已知函数，（、且是常数）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是_. 参考答案：13. 平面内一动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是 .参考答案： 14. 已知为等比数列，若，则的值

5、为 .参考答案：1略15. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则. 参考答案：16. 已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且OAOB(其中O为坐标原点)，则实数a等于_。参考答案：2，-2.17. 下面是一个算法的程序框图，当输入值为8时，则其输出的结果是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等差数列，其中（）数列从哪一项开始小于0 ； （）求值.参考答案：略19. 已知且，设命题：指数函数在上为减函数，命题：不等式的解集为若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围参考答案：当为真时，函数在上为减

6、函数 ，当为为真时，；当为真时，不等式的解集为，当时，恒成立，当为真时，由题设，命题p或q是真命题, p且q是假命题，则的取值范围是.略20. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，即可得椭圆C的焦点坐标，结合椭圆的几何性质可得4n=1，解可得n的值，代入椭圆的方程，即可得答案；（2）联立抛物线与椭圆的方程，消去y得到3x

7、2+16x12=0，解可得x的值，即可得A、B的坐标，进而可得双曲线的渐近线方程，由此设双曲线方程为6x2y2=（0），结合抛物线的几何性质可得的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4n=1，n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x12=0，解得（舍去）所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2y2=（0）由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，2），因为点P在双曲线上，64=2，故所求双曲线方程为：21. 求直线被曲线所截的弦长。参考答案：解：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（ ），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为。22. (本小题满分12分)如图，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD；若,求证：MN 平面PCD参考答案：解:证明:取PD中点E，连结AE,EN,则有 故AMNE是平行四边形MNAE又平面平面所以MN平面PAD -6分PA平面ABCD，A