2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省曲靖市市麒麟区中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】常规题型【分析】令函数f（x）=0得到lnx=x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐标系中画出g（x）

2、，h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题2. 已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是：参考答案：C3. 数列的第10项是 （ ） A B C D参考答案：C略4. 已知各项均为正数的等比数列，则A. B. 7 C. 6 D. 参考答案：A5. 下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.【详解】因为是单调递减函数，所以， 因为幂函数在上递增，；所以，即，故选D.【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数

3、的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.6. 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（ ）（A）(1,0) （B） （C） （D）参考答案：B由题，可得 由正弦定理可得，且 则 .7. =A. B. C. D. 参考答案：A8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则b=（ ）A. B. 2C. 3D. 参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。9. 设集合M=，N=y|y=log2x

4、，x（0，1，则集合MN是（）A（，0）1，+）B0，+）C（，1D（，0）（0，1参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在0，+）上的取值范围为（0，1，根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1上的取值范围为（，0即M=（0，1，N=（，0MN=（，1【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用10. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()Ay10 x200By10 x200C

5、y10 x200 Dy10 x200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10 x-2000不符合题意故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，若 n是自然数，且（n1），则该数列的通项公式_参考答案：略12. 已知A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量 在A点处与圆 O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是_参考答案：-5,513. 命题p：，xy2的否定为 参考答

6、案：14. 设函数，则的定义域为 。参考答案：15. （5分）已知幂函数y=xm3（mN*）的图象关于y轴对称，且在（0，+）上单调递减，则m= 参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m 的值解答：幂函数y=xm3的图象关于y轴对称，且在（0，+）递减，m30，且m3是偶数由 m30得m3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m3是偶数故m=1即所求故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质，已知性质

7、，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向16. 设是等比数列，公比，为的前项和，记，设为数列的最大项，,则 = _ 参考答案：417. （5分）在RtABC中，C=90，AC=4，则?等于 参考答案：16考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得 ?=|?|?cosA=|?|，由此可得结果解答：RtABC中，C=90，AC=4，则?=|?|?cosA=|?|=16，故答案为 16点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的投影，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. 已知函数(为常数)在上的最小值为，试将用表示出来，并求出的最大值参考答案：y(xa)21a2， 抛物线yx22ax1的对称轴方程是 （1）当时，,当时，该函数取最小值 ； (2) 当时, , 当时，该函数取最小值； (3) 当a1时, , 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 （1）当时，(2) 当时，(3) 当a1时， 综上所述，19. 已知在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E、F分别是AB，PD的中点，PC与平面ABCD所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）取的中点，连

9、接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值【详解】（1）证明：取的中点，连接.是中点 又是的中点, ，从而四边形是平行四边形， 故又平面，平面，（2）平面，是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，,过点作交的延长线于，连接，平面据三垂线定理知.是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，=二面角的正切值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.20. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料

10、费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运

11、用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）解答：解：（1）由题意，设燃料费为，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，当v=10时，W1=96，可得96=k102，解之得k=0.96（2）其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0v15），当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题21. 已知函数.（1）判断并用定义证明函数的单调性；（2）若为奇函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：.参考答案：（1）设，则 = ，又，则，