2022-2023学年云南省昆明市明德中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市明德中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等

2、式组所表示的平面区域设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即ABC及其内部，C（4，2）；设，整理成：；，解得：；的取值范围是故选：D2. 若复数为纯虚数，则复数位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D略3. 一质点运动时速度与时间的关系为，质点作直线运动，则此物体在时间内的位移为 ()

3、A. B. C. D.参考答案：A略4. 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（）ABCD参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】用L表示出圆锥的底面半径，得出圆锥的体积关于L和h的式子V=，令=L2h，解出的近似值【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L=2r，r=，V=令=L2h，

4、得=故选A【点评】本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题5. 已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为( ) A，+) B(0，+) C0，+) D(，+) 参考答案：B略6. 函数的一个单调递增区间是（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得f（x）的一个增区间【解答】解：对于函数=3cos（2x）=3cos（2x），令2k2x2k，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ，令k=1，可得选项A正确，故选：A7. 设实数满足 ，则的最小值是 参考答案：A8. 经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A.

5、B. C. D. 参考答案：A9. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内的条件为()A BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a0，b2，且a+b=3，则使得+取得最小值的实数a=参考答案：【分析】构造基本不等式的性质即可求解利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b2，且a+b=3，a+b2=1，那么：（+）a+（b2）=4+1+（+）5+2=9，当且仅当2（b2）=a时即取等号联立，解得：a=故答案为：12. 如图，从圆O外一点P作圆O

6、的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 参考答案：13. i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是_参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14. 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 参考答案：30o15. 如图，已知点,点在曲线 上，若阴影部分面积与面积相等时，则 参考答案： 略16. 若正实数满足，则的最大值是 参考答案：17. 某程序的

7、框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为 参考答案：1033三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分5分）设函数，（其中为自然底数）； （）求（）的最小值； （）探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立；若存在，求出一次函数的表达式，若不存在，说明理由； （）数列中，求证：。参考答案：（）时，易知时、时；所以时求取最小值等于0；-4分 （）由题易知，所以；-6分 所以可设，代入得恒成立，所以，所以，；-8分此时设，则，易知，即对一切恒成立；综上，存在符合题目要求，它恰好是图象的公切线。-10分 （）先证递减且； 由题（）知，所以，即为

8、递减数列； 又，所以，因为当时总有，所以；- -13分 所以 。-15分19. （12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的值参考答案：解：（1） 2分 4分 函数的最小周期 5分 （2） 是三角形内角，即： 7分 即： 9分将代入可得：，解之得：, 11分,， 12分20. 已知函数（）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值-5分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则解得：21. 已知函数，；（1）设函数，讨论函数的单调性；（2）求证：当时，参考答案：（1）由题得，当时，此时在上单调递减，当时，令，得，令，得，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，令，得，令，得，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（2）要证，即证，令，当时，成立；当时，当时，；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，即成立，故原不等式成立22. 已知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根(1)求cos3sin3的值；(2)求tan(