2022-2023学年上海市崇明县堡镇中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年上海市崇明县堡镇中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （04年全国卷理）在坐标平面内，与点A(1，2)距离为1，且与点B(3，1)距离为2的直线共有（A）1条 （B）2条（C）3条（D）4条参考答案：答案：B2. 若，则是 ( )A.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角参考答案：B略3. 设等差数列的前项和为，已知，则下列选项正确的是A B C D参考答案：A由，可得：，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以，又所以所以，故4. 已知四边

2、形ABCD是椭圆+y2=1的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是( )Ax2+y2=B（x1）2+y2=Cx2+y2=Dx2+y2=参考答案：C【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，求出原点到菱形边的距离得答案【解答】解：如图，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），CD所在直线方程为，即x+2y2=0，原点O到直线x+2y2=0的距离为d=，即四边形ABCD的内切圆的半径为四边形ABCD的内切圆方程是故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题5. 若函数f（x），g（x）分别是

3、定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）ex，则（）Af（2）f（3）g（1）Bg（1）f（3）f（2）Cf（2）g（1）f（3）Dg（1）f（2）f（3）参考答案：D【解答】解：函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足f（x）+2g（x）ex，可得f（x）+2g（x）ex，即有f（x）2g（x）ex，解得f（x）（ex+ex），g（x）（exex），可得g（1）（e）0，f（2）（e2+e2）0，f（3）（e3+e3）0，f（2）f（3）（e1）（e3e2）0，即有g（1）f（2）f（3），6. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+)单调递减的函数是(

4、)A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则( )A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于参考答案：D8. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 命题“若”的逆否命题是 A若或， B若a=b， C若或， D若ab，参考答案：10. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是A1 2 B24 C36 D48参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，其中，且，则向量

5、的夹角是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由及便可以得到，再由便可由向量数量积的计算公式得到，从而便可得出向量和的夹角的大小【解答】解：；即；向量的夹角为故答案为：12. 已知向量，若，则 参考答案：10 13. 已知集合Ax|1log2x2，Ba，b，若A?B，则实数ab的取值范围是_参考答案：(，214. 已知抛物线C：与直线交于A、B两点（A、B两点分别在轴的上、下方），且弦长，则过A，B两点、圆心在第一象限且与直线相切的圆的方程为_参考答案：.【分析】先求出圆的半径为，再求出圆心为（1,4），即得圆的方程.【详解】联立直线和抛物线的方程得由题得|AB|=8=，所以m=1.所

6、以解之得A(,所以AB的垂直平分线方程为y=-x+5,因为圆心在AB的垂直平分线上，所以设圆心（t,-t+5）,因为AB的垂直平分线和直线平行，因为两平行线间的距离为，所以圆的半径为.因为点A在圆上，所以，所以t=1.所以圆心为（1,4），所以圆的方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查圆的标准方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 设则大小关系是 参考答案：abc16. 已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x2，则集合CU（AB）=参考答案：x|0 x2略17. （5分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=tanx+sinx+2

7、015，若f（m）=2，则f（m）=参考答案：4028【考点】： 函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据解析式得出f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，即可求解解：函数f（x）=tanx+sinx+2015，f（x）=tanxsinx+2015，f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，f（m）=2，f（m）=4028故答案为：4028【点评】： 本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴

8、的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值参考答案：（1），；（2）（1）曲线（为参数），消去参数可得曲线的极坐标方程为化为，它的普通方程为（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，的直角坐标为，设，故，中点到曲线的距离为（其中），当，时，中点到曲线上的点的距离最小值为19. （本小题满分13分）在ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边. 已知 （其中C为锐角）ks5u（1）求边c的值；（2）求sin(CA)的值参考答案：

9、解：（） 2分又5分6分（）在ABC中，ks5u8分，且C为锐角，bA必为锐角，11分13分略20. （本小题12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（）求数列和的通项公式：（）设为数列的前项和，求参考答案：【知识点】通项公式，数列求和.D1,D4【答案解析】(I) (II) 解析：解(I)由即，又（），所以数列其前项和，. （12分）【思路点拨】利用前n项和与通项的关系可求出通项公式，第二步可利用分组求和法求解.21. 某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中，对某居民小区进行用水情况随机抽样调查，获得了该小区400位居民某月的用水量数据（单位：立方米），整理得到

10、如下数据分组及频数分布表和频率分布直方图（图1）：组号分组频数10.5，1）2021，1.5）4031.5，2）8042，2.5）12052.5，3）6063，3.5）4073.5，4）2084，4.5）20（）求a，b的值；（）从该小区随机选取一名住户，试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率；（）若小区人均月用水量低于某一标准，则称该小区为“节水小区”假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，经过估算，该小区未达到“节水小区”标准，而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%，经过同学们的节水宣传，三个月后，又进行一次同等规模的随机抽样调查，数据如图2所示，估计这时小区是否达

11、到“节水小区”的标准？并说明理由参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）由数据分组及频数分布表能求出a，b的值（）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这名住户一个月用水量小于3立方米的概率（）由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”，由图求出三个月后的该小区人均用水量，由此得到三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准【解答】解：（）由数据分组及频数分布表知：a=0.2，b=0.6（）设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A，则这名住户一个月用水量小于3立方米的概率P（A）=0.8（）该小区

12、居民月用水量低于这一标准的比例为30%，由图可知小区人均月用水量低于2.5立方米，则称为“节水小区”，由图可知，三个月后的该小区人均用水量为：10.1+1.50.15+20.25+2.50.3+30.1+3.50.05+40.05=2.252.5，三个月后，估计小区能达到“节水小区”的标准22. 已知，给定个整点(x,y),其中.（）当时,从上面的22个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；（）从上面个整点中任取m个不同的整点，.（i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；（ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.参考答案：（）2,3,4；（）（i）详见解析；（ii）详见解析.【分析】（）列出所有的整点后可得的所有可能值.（）对于（i），可用反证法，对于（ii），可设直线上选择了个的点，计算可得诸直线上不同两点的横坐标和的不同个数的最小值为，结合中任意不同两项之和的不同的值恰有个可得至少有一个和出现两次，从而可证结论成立.【详解】解:（）当时，4个整点分别为.所以的所有可能值. （）（i）假设不存在互不相同的四个整点，满足.即在直线中至多有一条直线上取多于1个整点，其余每条直线上至多取一个整点， 此时符合条件的整点