2022-2023学年上海市云台中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年上海市云台中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D略2. 2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按地区确定的标准，情况如右表，本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景由右边圆图显示，则中等收入的家庭数量在原有的基础要增加百分比和低收入家庭的数在原有的基础要降低的百分比分别为A2

2、5% , 275% B625% , 579% C25% , 579% D625% , 421%高收入中等收入低收入125户400户475户 参考答案：答案：B 3. 已知实数满足，则目标函数的最大值为A B C D参考答案：B略4. （3分）曲线y2=|x|+1的部分图象是（） A B C D 参考答案：考点： 曲线与方程专题： 函数的性质及应用分析： 分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论解答： 当x0时，y2=x+1表示以（1，0）为顶点的开口向右的抛物线当x0时，y2=（x1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：C点评： 本题主要考

3、查函数的图象特征，属于基础题5. 若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，c的大小关系（）AabcBbacCcbaDbca参考答案：D【考点】定积分；不等关系与不等式【分析】利用定积分求解c，判断a，b与c的大小即可【解答】解：，所以acb，故选：D6. 已知集合，集合，则AB=( )A. (2,3)B. (2,3C. 0,5)D. (0,5 参考答案：C【分析】先求解A,B，再由并集运算求解即可【详解】=，则故选：C【点睛】本题考查二次不等式的解法和对数不等式求解，考查集合运算，准确计算是关键，是基础题7. 定积分等于(A) (B) (C) (D)参考答案：A8. 路灯距地平面为8

4、m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（ ）A B C D21参考答案：B9. 已知函数，且，则下列结论中，必成立的是( )A B C D参考答案：D略10. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为 （ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列an的公比q为正数，且a3a9=2a52，则q= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接

5、求得q的值【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，a10，q0，q=故答案为12. 已知，且，则与的夹角为 .参考答案：略13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.参考答案：114. 已知斜率为的直线与抛物线交于位于轴上方的不同两点，记直线的斜率分别为，则的取值范围是 参考答案：15. 直线被抛物线 所截得的弦长为4，则 .参考答案：016. 设，则二项式展开式中含项的系数是 参考答案：-19217. 如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，则的长为 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

6、18. （本题满分14分）如图，在棱长都相等的正三棱柱中，分别为，的中点（1）求证：；（2）求证：参考答案：（1）取中点，连结， 分别为的中点， ，且 又正三棱柱， 四边形为平行四边形。所以 （2） 由可得，取中点正三棱柱，。平面，为的中点， ， ， ， 略19. 设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为，.（1）求证：（2）若函数的递增区间为，求的取值范围；（3）若当时,是与无关的常数,恒有,试求的最小值.参考答案：解：（1）由题意和导数的几何意义得：由（1）得c=-a-2c，代入abc,再由a0得由（1）（2）消去c得，因该方程有实数根， 5分（2）由条件，t=1， ， 10分(3)即，又令

7、，又得 的最小值为 15分20. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角、的对边分别为、，且，求的值参考答案：解：（），则的最小正周期是. （6分）（），则， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得. （12分）21. 已知是定义在上的奇函数，当时，其中是自然对数的底数（1）求的解析式；(2）求的图象在点处的切线方程。参考答案：22. 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销活动（1）为了解会员对促销活动的兴趣程度，现从某周六参加该健身馆健

8、身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对于此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：感兴趣无所谓合计男性262450女性302050合计5644100根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？（参考公式，其中）（2）在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10分），如图所示，若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于9.5分）、“满意”（分数不低于平均分且低于9.5分）、“基本满意”（分数低于平均分）三个级别先从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访

9、馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率参考答案：（1）没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关，理由见解析；（2）.【分析】（1）计算的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算出这个数据的平均数，记这人中“满意”的人分别为、，“很满意”的人分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“这两人中至少有一人是“很满意”会员”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】解：（1）由列表可得：所以没有的把握认为“健身促销活动感兴趣”与“性别”有关；（2）由茎叶图知，这个数据的平均数为依题意这人中“满意”的有人，记为、，“很满意”的有人，记为、从这人中任取人，所