2021-2022学年河南省开封市萑第三中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市萑第三中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，3）若为实数，（+），则=（）ABC1D2参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由题意可得+=（1+，0），由垂直可得数量积为0，可得的方程，解方程可得【解答】解：=（1，2），=（1，0），=（4，3）+=（1+，2）（+），4（1+）32=0，解得=故选：B2. 在ABC中，“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不

2、必要条件参考答案：3. 对于四面体，有如下命题 棱与所在的直线异面；过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：由茎叶

3、图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论解答：解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，= （7281）2+（7781）2+（7881）2+（8681）2+（9281）27.94，= （7887）2+（8887）2+（8887）2+（9087）2+（9187）25.20，且，乙比甲成绩稳定故选：B点评：本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题5. 函数f（x）=2x4sinx，x，的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】3O：函数的图象【

4、分析】先验证函数是否满足奇偶性，由f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AB，再由函数的极值确定答案【解答】解：函数f（x）=2x4sinx，f（x）=2x4sin（x）=（2x4sinx）=f（x），故函数f（x）为奇函数，所以函数f（x）=2x4sinx的图象关于原点对称，排除AB，函数f（x）=24cosx，由f（x）=0得cosx=，故x=2k（kZ），所以x=时函数取极值，排除C，故选：D【点评】本题主要考查函数的性质，结合函数的奇偶性得出函数图象的对称性，是解决函数图象选择题常用的方法6. 已知集合A=1，1，4

5、，B=y|y=log2|x|+1，xA，则AB=（）A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】分别让x取1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可【解答】解：x=1，或1时，y=1；x=4时，y=3；B=1，3；AB=1故选D7. 直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A B. C. D. 参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9【答案解析】A 解析：解：根据题意，直线y=x与射线y=2（xm）有一个交点A（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（-，m上的部分有两个交点B、C由，联解得B（-1

6、，-1），C（-2，-2）抛物线y=x2+4x+2在（-，m上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（xm）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点实数m的取值范围是-1m2故答案为：-1m2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（xm）、抛物线y=x2+4x+2在（-，m上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围8. 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】经过讨论可知，利用可得，从而将化为；通过求解函数的值域求得的取值范围.【详解】设若，则，不成立；若，则，不成

7、立若，则 设，则当时，则单调递减当时，则单调递增本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，本题解题的关键是能够通过讨论得到的范围，从而构造出新函数，再利用导数求得结果.9. 下列4个命题 xx x x ,其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）参考答案：D10. 已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若|的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,其中为虚数单位,则_.参考答案：略12. 若对任意恒意义,则实数的范围 _. 参考答案：略13. 在等比数列中，前项和为，若数列也是等

8、比数列，则等于 参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.14. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x2+y22x+6y+9=0圆心的抛物线方程是参考答案：y2=9x或x2=y【分析】首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，3），当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y2=2px，将圆心代入，求出方程【解答】解：圆方程x2+y22x+6y+9=0化为（x1）2+（y+3）2=1，可得圆心坐标为（1，3），（1）当抛物线焦点在y轴上时，设x2=2py，p=，x2=y；（2）当抛物线焦点在x轴上

9、时，设y2=2px，p=，y2=9x故答案为：y2=9x或x2=y【点评】本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题15. 参考答案：16. 如右图所示，是的边上的中点，设向量，则把向量用表示，其结果为 ；参考答案：17. 曲线在交点处切线的夹角是_（用幅度数作答）参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：.参考答案：

10、（2）解：， 由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时， ks5u 又， 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在. （3）证明：，由（2）知，令得.略19. 函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（1）求集合A，B；（2）若集合A，B满足,求实数a的取值范围参考答案：解：(1) （2）或略20. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数）, l与C交于A，B两点，求l的斜率参考答案：（）；（）.试题分析：（）利用，化简即可求解；（）先将直线化成极坐标方程，将的极坐标

11、方程代入的极坐标方程得，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解.试题解析：（）化圆的一般方程可化为.由，可得圆的极坐标方程.（）在（）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.设，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得.于是，.由得，.所以的斜率为或.21. 已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（ab0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3（）求椭圆C的方程；（）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求OMN的面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由圆O过椭圆C的短轴端点b=1，线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，a=2，即可求得椭圆方程；（）设直线MN的方程，由点到直线的距离公式，求得k2=t21，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得OMN的面积的最大值【解答】解：（）圆O过椭圆C的短轴端点，b=1，又线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，即a=2，椭圆C的标准方程为（）由题意可设切线MN的方程为y=kx+t，即kxy+t=0，则，得k2=t21联立得方程组，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t24=0其中=（2kt