2021-2022学年河南省焦作市大定中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市大定中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若则； 若则；若则 若，则其中正确命题的个数为( ) A0B1C2D3 参考答案：B2. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：A3. 若角的终边过点(2sin30,-2cos30),则sin等于 ( )参考答案：C略4. 定义运算ab=若函数f（x）=2x2x，则f（x）的值域是（）A1，+）B（0，+）C（0，

2、1D参考答案：C【考点】函数的值域【分析】作出f（x）=2x2x的图象，结合图象能求出函数f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x2x=，其图象为，由图可知f（x）的值域为（0，1故选：C【点评】本题考查指数函数的性质和应用，解题时作出图象，数形结合，事半功倍5. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A48+B48C48+2D482参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球然后利用

3、正方体的表面积及球的表面积求解【解答】解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球其表面积为=48+故选：A7. 若lgxlgy2，则的最小值为参考答案：B8. （5分）正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是（）A4a2B5a2C8a2D10a2参考答案：B考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：求出该正六棱柱的外接球的半径，然后求出表面积解答：正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，底面对角线的长度为：2a；所以该正六棱柱的外接球

4、的半径为：=所以该正六棱柱的外接球的表面积是：4r2=5a2故选B点评：本题考查几何体的表面积的求法，空间想象能力，计算能力9. 若tan=2，则的值为（）A0BC1D参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B10. 对于函数定义域中任意的有如下结论 当时,上述结论中正确的序号是 ( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数f（x）=x（为常数）的图象恒过定点A，直线恒过定点B，则

5、直线AB的倾斜角是参考答案：150【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出A、B的坐标，从而求出直线AB的斜率即可【解答】解：幂函数f（x）=x（为常数）的图象恒过定点A，则A（1，1），直线恒过定点B，则y1=k（x+2），故B（2，1+），故直线AB的斜率k=，故直线AB的倾斜角是150，故答案为：150【点评】本题考查了幂函数的性质，考查直线方程问题，是一道基础题12. 三国时代数学家赵爽在注释周髀算经时，用几何的方法讨论一元二次方程的解：将四个长为，宽为x的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积为_，且大正方形的面积为_，从而得到一元二次方程的根.（用p，q表示）

6、参考答案： 【分析】根据题意，用整体代入的思想，即可容易求得结果.【详解】由题可知，小正方形的边长为，则小正方形的面积为；又四个小长方形的面积为，故可得大正方形的面积为：，又因为，故可得代入上式可得大正方形的面积为.故答案为：；【点睛】本题考查一元二次方程根的求解，属基础题.13. 函数y=loga（x1）+8（a0且a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用y=loga1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=x即可【解答】解：对于函数y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=loga（x

7、1）+8的图象恒过定点P（2，8）设幂函数f（x）=x，P在幂函数f（x）的图象上，8=2，解得=3f（x）=x3f（3）=33=27故答案为27【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题14. 已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数，则a+b= 参考答案：4【考点】偶函数【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数a22+a=0a=2或1a22aa=1偶函数的图象关于y轴对称，=0b=3a+b=4故答案为：4【点评】本题主要考

8、查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点是个基础题15. f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 参考答案：略16. 函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为 参考答案：(1,3)17. 过作椭圆的两弦，且，则直线恒过定点_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且.（1）求角A的大小；（2）求的最大值.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）由余弦定理可得：cosA=，即可得出（2）由正弦定理可得：可得b=，

9、可得bsinC=2sinBsin=+，根据B即可得出【详解】(1)由已知，得.详解答案即.(2)由正弦定理，得，. ，当时，取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）当时，f(x)32xa恒成立，求a的范围参考答案：略20. 设=3，计算：(1)；(2)参考答案：解：(1) 5分(2) 10分21. （本小题满分12分）已知ABC的三个顶点分别为A（2,3）,B（-1，-2），C（-3，4），求（）BC边上的中线AD所在的直线方程；（）ABC的面积。参考答案：（）由已知得BC中点D的坐标为，2分中线AD所在直线的方程是，4分即6分（），直线BC的方程是，8分点A到直线BC的距离是10分ABC的面积是12分22. 已知数列an是公差不为零的等差数列，且成等比数列. (1)求数列an的通项公式；(2)设，求：数列bn的前n项和Tn.参