2021-2022学年河北省石家庄市冀兴中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市冀兴中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=xx在R上为( )A奇函数B偶函数C增函数D周期函数参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；新定义【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案【解答】解：f（x）=xx，f（x+1）=（x+1）x+1=x+1x1=xx=f（x），f（x）=xx在R上为周期是1的函数故选：D【点评】本题考

2、查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题2. 设全集,集合,则（）A BCD参考答案：B3. 已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B.C. D. 参考答案：C4. 设、都是锐角，且，则等于（ ） 或 或参考答案：B略5. 在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据正弦定理判

3、断得出sinA=1不成立；设边长，根据余弦定理得出最大角cos=0，设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可【解答】解：在ABC中，若B=60，a=10，b=7，由正弦定理可知，所以sinA=1，故错误；若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为，由余弦定理得：cos=，则最大角为120，故正确；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，cosB=0，得是x，cosC=0，得x则x的取值范围是，故正确；故选：C【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角下列函数中，既

4、是偶函数，又在区间6. 上单调递增的是： A B C D 参考答案：D 7. 已知集合，则 A. B C D. 参考答案：B略8. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A1 B C D2参考答案：A9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A6+1BCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，即可求出该几何体的表面积【解答】解：由题意，几何体为圆柱与圆锥的组合体，该几何体的表面积为2?1?2+?12+1=，故选D10. 设集合A=x|x2 4x+30，B=x|2x 30，则AB=（A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：因为A=

5、x|x2 4x+30=x|1x3，B=x|2x 30=x|x，所以AB=x|1x3x|x=x|x3.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点为等边三角形的中心,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为 . 参考答案：略12. 已知a，bR，若a2+b2ab=2，则ab的取值范围是 参考答案： 13. 在ABC中，a=3，c=，cosC=，则sinA=，若ba，则b= 参考答案：，3【考点】正弦定理【分析】由同角三角函数基本关系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，可求cosA=，分类讨论，当cosA=时，可求cosB=0，与ba，B为锐角，矛盾，舍去，从而利用两角

6、和的余弦函数公式可求cosB，求得sinB，利用由正弦定理可得b的值【解答】解：a=3，c=，cosC=，sinC=，由正弦定理可得：sinA=，可得：cosA=，当cosA=时，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=0，由于ba，B为锐角，矛盾，舍去，cosA=，cosB=cos（A+C）=sinAsinCcosAcosC=（）=，可得：sinB=，由正弦定理可得：b=3故答案为：，314. 如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组

7、求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=3x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7故答案为：7【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，且，则 .参考答案：616. 已知幂函数y=f(x)的图像过点，则的值为 ；参考答案：17. 设Sn是等比数列an的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是参考答案：考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，由已知求得，代入的展

8、开式后得答案解答：解：设等比数列an的公比为q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，则=故答案为：点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CEAB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG（）求证：C是劣弧BD的中点；（）求证：BF=FG参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明CAB=DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CEAB于E，我们

9、易根据同角的余角相等，得到结论（II）由已知及（I）的结论，我们易证明BFC及GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论解答：解：（I）CF=FGCGF=FCGAB圆O的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC为劣弧BD的中点（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CEAB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键19. （07年宁夏、 海南卷理）（12分）如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随

10、机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为. 假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：参考答案：解析：每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，20. 设aR，函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（）当a=1时，求f（x）的极值；（）设g（x）=exx1，若对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】导数的

11、综合应用【分析】（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x）maxg（x）min利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可【解答】解：（）当a=1时，函数f（x）=x23x+lnx，令f（x）=0得：当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x1（1，+）f（x）+00+f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=2（）由g（x）=exx1，则g（x）=ex1，令

12、g（x）0，解得x0；令g（x）0，解得x0g（x）在（，0）是减函数，在（0，+）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0对于任意的x1（0，+），x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，则有f（x1）g（0）即可即不等式f（x）0对于任意的x（0，+）恒成立（1）当a=0时，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=10，a=0符合题意（2）当a0时，令f（x）0，解得0 x1；令f（x）0，解得x1f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+）是减函数，f（x）最大值=f（1）=a10，得1a0，1a0符合题意（3）当a0时，f（x）=0得，时，0 x11，令f（x）0，解得或x1；令f（x）0，解得f（x）在（1，+）是增函数，而当x+时，f（x）+，这与对于任意的x（0，+）时f（x）0矛盾同理时也不成立综上所述：a的取值范围为1，0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题21. （本题满分13分）设函数（）求函数的单调递增区间；（）若关于的方程在区间内恰有