高中数学公开课优质课2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示【市一等奖】优质课

1、2.3平面向量基本定理及坐标表示（第2课时）必修四（人教版）情境创设、引出概念：平面向量基本定理：开公开课备亮点找素材尽在高中数学公开课优质课信息融合课QQ群865257936（本课有配套课堂实录可以参考）思考1在物理学中，研究力的合成与分解时，也有类似的分解方法，请同学们自己完成重力G产生的分解效果，并给出这三个向量之间的关系。思考2思考3如果在思考1中不给出基底向量，你还能画出其它的向量 分解形式吗？1、不共线的两个向量中，垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。 探究新知、尝试应用在平面内，如果选取两个互相垂直的向量作为基底去分解向量，我们可以把它放

2、在哪种数学环境中来进行研究呢？问题1xyoa 在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，向量可以吗？问题2yCDB01122334455o(2,1)= OB + OD =x +y 2概念： 叫做向量的坐标表示。（x,y) =这样，平面内的任一向量都可以由实数x,y唯一确定。把有序数对（x,y）叫做向量的坐标。x说明：1、向量的坐标表示与向量在平面直角坐标系中的正交分解是等价的.即2、求向量坐标的关键是在平面直角坐标系中正交分解所确定的实数x、y。y01122334455x(0, 1)(1,0)(0, 0)OCDB问题3x01122334455yoOCDBACDB结论：相

3、等向量的坐标也相等。= AB + AD =x +y 问题4在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示！将表示向量的有向线段平移到始点在原点后,其终点坐标有何特点？x01122334455yoACB在平面直角坐标系下，以原点O为起点作则点A的位置由向量 唯一确定。2452abcd4252xyO问题53、平面向量的坐标运算实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标。 即：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。问题6A(x1,y1)OxyB(x2,y2)即：一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标减去始点的坐标.向量平移前后始点、终点坐

4、标发生了变化，而向量本身坐标不变，这又说明什么？问题70112233445xoB(x2 ,y2) AB (x2 x1 ,y2 y1) CD (x4 x3 ,y4 y3)A(x1,y1)释疑：一个向量的坐标只和表示它的有向线段的始点、终点的相对位置有关。C(x3,y3)D( x4,y4)例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。yxOABCyxOABCD(x,y)yxOABCD平面向量的共线定理是什么？问题8向量共线的坐标表示是什么？4、向量共线的坐标表示 升华总结两个定义正交分解平面向量的坐标表示两个应用向量的坐标运算向量共线的坐标表示四种思想类比思想向量的坐标表示转化思想向量的坐标运算向量共线的坐标表示数形结合向量具有几何和代数两种形态量化对形的研究更有威力