高中数学公开课优质课1.1.2 余弦定理【市一等奖】优质课_第1页
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文档简介

1、1.1.2余弦定理已知三角形的两角和任意一边，或者是已知两边和其中一边的对角。(注意解的个数)一.复习回顾正弦定理：三角形面积计算公式：SABC=二.新课引入：如图：在A,B两地之间隔着一个水塘，现在选择另一点C，测得CA=150m,CB=100m, =60度，请问，你能用正弦定理来求A,B两地之间的距离吗？如果不能，你有什么方法？c=?三.探索（建模）：已知两边及夹角求解三角形ABC为任意三角形，已知BC=a，AC=b及C，求AB边长c.向量法：解析法：作高法：同理可证：向量法：ABCcba(bcosC,bsinC)(a,0)CxayO解析法：bc?AB解:以C为原点,BC为x轴建立直角坐标

2、系ABCDabc作高法：用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和, 再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理：1.已知a、b、c（三边），可以求什么？四：剖析定理：2.能否把式子 转化为角的关系式？分析：小结：余弦定理可以解决的问题：(3) 已知三边，判断三角形的形状；(1)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角。(2) 已知三边，求三角；五：应用1.已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。，例1在ABC中,已知B=450,，解三角形 思考：你现在能解决这节课开始时我们提出的问题了吗？分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题2.已知三边，求三个角 例2、在三角形ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7 , 解这个三角形(角度精确到10.)3.利用余弦定理判断三角形的形状课后练习： 在ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定ABC的形状总结：1.余弦定理适用于任何三角形3.由余弦定理可知：边角的转换2.

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