2022-2023学年广东省汕头市工业职业中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市工业职业中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析： 的图象与的图象关于对称令因为在上单调递增当时单调递增 则满足题意解得当时单调递减 则满足题意解得综合可得【高考考点】求反函数复合函数单调性【易错点】：求复合函数单调性中换元后的新变元的取值范围易丢掉【备考提示】：掌握求复合函数单调区间的基本思路2. 甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（

2、环数）如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差的大小关系是（ ）A BC D参考答案：A3. 设i是虚数单位，（1+i）=3i，则复数z=( )A12iB1+2iC2iD2+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算求解，则答案可求【解答】解：（1+i）=3i，故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4. 若为不等式组表示的平面区域,则当从2连续变化到1时,动直线扫过中的那部分区域的面积为（ ）A. B. C1 D.5参考答案：B5. 已知则的值为（ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：A略6. 在中，点在上，且，点是的中点，若，则 ( )A B C D参考答案：D略7. 已知双曲线的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（ ）ABCD 参考答案：B曲线右焦点为F ，周长 要使周长最小，只需 最小，如图：当三点共线时取到,故l=2|AF|+2a= 故选B8. （5分）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（） A B C D 参考答案：B【考点】： 函数单调性的判断与证明【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解

4、答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B【点评】： 本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件9. 设ABC的角A，B，C的对边分别

5、为a，b，c.已知，则B= ABCD参考答案：A10. 已知集合则为 （ ）A B C D参考答案：答案:A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不等式|x1|x2|的解集是空集，则m的取值范围是_.参考答案： （3,0）12. 如右图，在ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC 边上，ADC=，则AD的长为 参考答案：在ABC中，因为AB=AC=2，BC=，所以，又ADC=，所以DAC=，所以CD=AC=2，所以由余弦定理得：，所以AD=。13. 已知定义域为R的函数，则=_；的解集为_ 参考答案：2, 略14. 一个三棱锥内接于球，且，则球心到平面的距离是

6、 参考答案： 15. 已知复数,给出下列几个结论: ; ;z的共轭复数为; z的虚部为i. 其中正确结论的序号是 . 参考答案：16. 将正整数排成下表： 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则数表中的2012出现在第行参考答案：4517. 某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是 元。参考答案：2900三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

7、知圆F1：（x+）2+y2=9与圆F2：（x）2+y2=1，以圆F1、F2的圆心分别为左右焦点的椭圆C：+=1（ab0）经过两圆的交点（1）求椭圆C的方程；（2）直线x=2上有两点M、N（M在第一象限）满足?=0，直线MF1与NF2交于点Q，当|MN|最小时，求线段MQ的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=3，求出a，b，即可得到椭圆方程；（2）求出M，N的坐标，利用基本不等式求出|MN|的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，c=，两圆的交点坐标为（，），代入椭圆方程可得=1，联立a2+b2=

8、3，可得a2=2，b2=1，椭圆C的方程为=1；（2）设直线MF1的方程为y=k（x+）（k0），可得M（2，3k），同理N（2，），|MN|=|（3k+）|6，当且仅当k=时，|MN|取得最小值6，此时M（2，3），|MF1|=6，|QF1|=3，|MQ|=319. 已知函数.（I）若函数在处的切线与直线垂直，求实数的值；（） 当时，讨论函数的单调性.参考答案：函数定义域，求导得（I）由已知得，得；（II）记（1）当即时，函数在上单调递增；（2）当即时，令，解得.又，故.当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.综上所述，当时，函数在上单调递增；当时，函数在单调递增，函数在单调递减.20. 已知函数,.(1) 求的值； (2) 若,求. 参考答案：略21. （本小题满分12分.）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为若的值.参考答案：22. (本小题满分12分)已知函数.（1）设函