2022-2023学年广东省梅州市桃源中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市桃源中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知z是复数，且=1+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（）A（3，1）B（3，1）C（1，3）D（1，3）参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1+i，z+2=i1，化为：z=3+i，则z在复平面内对应的点的坐标为（3，1）故选：A3. 纯虚数z满足，则

2、z的共轭复数为（ ）A.2i B. 2i C.4i D. 4i参考答案：B设，由，知，即，可得，从而，于是的共轭复数，故选B.4. 已知在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为( )A. B. 2C. D. 参考答案：D【分析】先由双曲线方程求出双曲线的渐近线方程，再结合双曲线离心率的求法求解即可.【详解】解：由双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，又在双曲线的渐近线上，则，即，即，即，故选：D.【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程的求法，重点考查了双曲线离心率的求法，属基础题.5. 在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（ ）A. . B C. D. 参考答案：D略6. 已知，命题，则（

3、）A是假命题; B是假命题;C. 是真命题; D. 是真命题 参考答案：D7. 在一次实验中，测得x，y的值如下表：x1234y471013则y与x之间的回归直线方程为A B C. D参考答案：C因为这组数据中心点坐标为，回归直线方程必过该点，四个选项中只有 经过该点，所以选C. 8. 已知集合，=0,1,2，=则 =0,1 1,2参考答案：A9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由三视图可知该棱锥的一条侧棱垂直底面，且高为2，由三视图所给数据可知相邻的两个侧面是全等的等腰直角三角形，其外接圆圆心为斜边中点，故可找到球心，

4、且球心到底面距离为1，由正弦定理求底面外接圆半径，利用即可求解.【详解】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离，所以球半径，故选C.10. 四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若定义在区间D上的函数f（x）对于D上的n个值x1，x2，xn，总满足：f（x1）+f（x2）+f（xn）f（），称函数

5、f（x）为D上的凸函数现已知f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是参考答案：考点： 三角函数的最值 专题： 三角函数的求值分析： 根据f（x）=sinx在（0，）上是凸函数以及凸函数的定义可得f（ ）=f（ ），即sinA+sinB+sinC3sin ，由此求得sinA+sinB+sinC的最大值解答： 解：f（x）=sinx在区间（0，）上是凸函数，且A、B、C（0，），f（ ）=f（ ），即sinA+sinB+sinC3sin =，所以sinA+sinB+sinC的最大值为 故答案为：点评： 本题主要考查三角函数的最值问题考查了考生运用

6、所给条件分析问题的能力和创造性解决问题的能力，属于中档题12. 设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为 参考答案：略13. 若函数为偶函数，则_.参考答案：略14. 已知圆C：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为_；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为_参考答案：(1)5(2)15. 已知集合A=x|x0，B=x|x1，则AB=参考答案：R【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，AB=R故答案为：R【点评】此

7、题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键16. 设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .参考答案：217. 函数的定义域为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，将沿AB折起使得二面角是直二面角.（1）求证：平面；（2）求直线PE与平面PCD所成角的正切值.参考答案：解：(1)因为，所以又，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）据题设分析知，两两互相垂直，

8、以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且分别是的中点，所以，所以有点，所以，设平面的一个法向量为，则即，所以令，则设直线与平面所成角的大小为，则.又，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为.19. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：(1)xy20；(2)1.试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线

9、l的方程；(2)由|PM|t1|，|MN|t1t2|，|PN|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分()将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分考点:

10、参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，直线与抛物线位置关系20. 已知动点P与双曲线的两焦点的距离之和为大于4的定值，且的最大值为9。（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若A，B是曲线E上相异两点，点满足，求实数的取值范围。参考答案：解：（）双曲线的两焦点.设已知定值为，则，因此，动点P的轨迹E是以为焦点，长轴长为的椭圆.设椭圆方程为.（2分），当且仅当时等号成立.（4分）.动点P的轨迹E的方程是.（6分）（）设，则由得：且M，A，B三点共线，设直线为l.（7分）当直线l的斜率存在时，设，则得，恒成立.由韦达定理得将代入，消去得.（9分）当时，得.当时，由得，且.（12分）当直

11、线l的斜率不存在时，A，B分别为椭圆短轴端点，此时.（13分）综上所述，的取值范围是.（14分）略21. 已知函数. （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有. 求的表达式；当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标. 参考答案：解：（1） 2分 由，故 时 由 得的单调增区间是， 由 得单调减区间是 同理时，的单调增区间，单调减区间为 5分 （2）由（1）及 （i） 又由有知的零点在内，设，则，结合（i）解得， 8分 9分又设，先求与轴在的交点， 由得 故，在单调递增又，故与轴有唯一交点即与的图象在区间上的唯一交点坐标为为所求 12分

12、22. （本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD平面ABCD，EB平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（）证明：ME平面FAD； （）试探究点M的位置，使平面AME平面AEF.参考答案：.解：（） FD平面ABCD，EB平面ABCD FDEB又ADBC且ADFD=D，BCBE=B平面FAD平面EBC，ME 平面EBCME平面FAD 4分（）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面A