2022-2023学年广东省佛山市顺德第一高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市顺德第一高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1B4C1或4D2或4参考答案：C考点：扇形面积公式 专题：计算题；方程思想分析：设出扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解答：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则，解得=1或=4选C点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题2.

2、 函数f ( x ) = sin x +的最小值是（ ）（A） （B）2 （C） （D） 参考答案：B3. （5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解4. 某单位为了了解办公楼用

3、电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）1813 101 用电量（度）243438 64由表中数据得到线性回归方程=2x+a，当气温为4时，预测用电量均为（）A68度B52度C12度D28度参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得=10， =40（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，40=10（2）+a，解得：a=60，=2x

4、+60，当x=4时， =2（4）+60=68故选：A5. 已知集合，则ABCD参考答案：D集合.，6. 参考答案：A略7. 在ABC中，a15，b10，A60，则sinB()A B. C D参考答案：C8. 若偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（7）=0，则不等式（x1）f（x）0的解集是（）A（，1）（1，+）B（，7）（7，+）C（7，1）（7，+）D（7，1（7，+）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可【解答】解：偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（7）=0，f（x）在区间0，+）上

5、单调递增，且f（7）=f（7）=0，即f（x）对应的图象如图：则不等式（x1）f（x）0等价为：或，即或，即x7或7x1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键9. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则（）A. B. 0C. D. 参考答案：A【分析】根据向量加法运算法则和相反向量的定义即可求得结果.【详解】， 本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算，涉及到向量的加法和相反向量的问题，属于基础题.10. 已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是（ ）（A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2参考答案

6、：A 不合题意 排除 合题意 排除 另：， 得：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3（x0），若f（m）m2f（1m）（1m）2，则m的取值范围为参考答案：，1）【考点】其他不等式的解法【分析】令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），得到F（x）在（0，+）递减，根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：由于f（m）m2f（1m）（1m）2，令F（x）=f（x）x2=x3x2（x0），则F（x）在（0，+）递减，不等式F（m）F（1m）故，解得：，即m1，故答案为：，1）12. 函数的值域_参考答案：(0,2，。因此函数的值域为。答案：13.

7、函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2当x1x2时，恒有0则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=；f（x）=log（+x）可以称为“理想函数”的有_个参考答案：214. 已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是 参考答案：3【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划【分析】由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，故xy3【解答】解：A（3，0），B（0，4），直线AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，

8、xy3 即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值故答案为：3【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】先看n2根据题设条件可知an=2Sn1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列an为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n2时的通项公式，最后综合可得答案【解答】解：当n2时，an=2Sn1，an+1an=2Sn2Sn1=2an，即an+1=3an，数列an为等比数列，a2=2

9、a1=2，公比为3，an=2?3n2，当n=1时，a1=1数列an的通项公式为故答案为：16. 若角的终边落在直线上，则= 。参考答案：略17. 函数的最小正周期为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面三点、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、，因此，；（2）由（1）知，所以；

10、（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19. 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与互相垂直，求的值.参考答案：解：（1） .（2）由题意可得：， 即， .略20. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间的单调性并证明你的结论；（3）求在区间上的最小值.参考答案：解（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，整理得： q=0 又， 解得p=2 所求解析式为 （2）由（1）可得=， 在区间上是减函数. 证明如下:设， 则由于因此，当时， 从而得到即， 在区间是减函数 （3）由（2）知函数在区间上的最小值略21. 已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；(3)若，求的值参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用诱导公式化简即可；(2)由 可得，结合平方关系可求；(3)利用诱导公式可求.【详解】(1) .(2)，又，.又是第三象限角，.(3)f()f(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos