2022-2023学年广东省佛山市沧江中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市沧江中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（ ）A95 B97 C105 D192参考答案：B2. 计算的结果等于（ ）A B C D参考答案：A3. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是ABCD参考答案：C4. 给出以上一个算法的程序框图（2），该程序框图的功能是（ ）A.求输出,三数的最大数 B.求输出,三数的最小数C.将,按从小到大排列 D.将,按从大到小排列参考答案：B略5.

2、下列大小关系正确的是（ ）A B C. D参考答案：A6. 设函数，则的值为A.1 B.0 C.1 D.2参考答案：C.故选C.7. 设函数，则= ( )A0B1C2D参考答案：B略8. 如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C因为一组数的平均数是,方差是,所以另一组数的平均数和方差分别是。9. 如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E、F分别是棱是AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB，DD交于M，N，设BM=x，x0，1，给出以下四种说法：（1）平面MENF平面BDDB；（2）当且仅当x=时，四边形MENF的面积

3、最小；（3）四边形MENF周长L=f（x），x0，1是单调函数；（4）四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，以上说法中正确的为（）A（2）（3）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（1）（2）参考答案：C【考点】棱柱的结构特征；平行投影及平行投影作图法【分析】（1）利用面面垂直的判定定理去证明EF平面BDDB（2）四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可（3）判断周长的变化情况（4）求出四棱锥的体积，进行判断【解答】解：（1）连结BD，BD，则由正方体的性质可知，EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确（2）连结MN，因为EF平

4、面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小所以正确（3）因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x0，时，EM的长度由大变小当x，1时，EM的长度由小变大所以函数L=f（x）不单调所以错误（4）连结CE，CM，CN，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是个常数M，N到平面CEF的距离是个常数，所以四棱锥CMENF的体积V=h（x）为常函数，所以正确故选C10. 设，函数在区间(0,+)上是增

5、函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用二次函数的性质，配方后可得，由函数的单调性可得结果.【详解】因为，函数在区间上增函数，所以 .故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质、函数单调性的应用，属于简单题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式

6、为_参考答案：略12. （4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为 参考答案：（x2）2+y2=4考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（xa）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程解答：解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（xa）2+y2=4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=，（因圆心在正半轴，不符合舍去）a=2，圆C的方程为：（x2）2+y2=4故答案为：（x2）2+y2=4点评：本题考查圆的方程的求

7、法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用13. 已知集合，则 _参考答案：14. 若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是_ 参考答案：略15. 用长度分别为3cm，4cm，5cm，6cm的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是_cm2.参考答案：【分析】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C2，利用余弦定理可得 SABCD2+（a2+d2b2c2）2（ad+bc）2abcdcos2（ad+bc）2，设a3，b4，c5，d6，代入计算可得所求最大值【详解】在四边形ABCD中，设ABa，BCb，CDc，DAd，A+C2，由SABCDSBAD+S

8、BCDadsinA+bcsinC，在ABD中，BD2a2+d22adcosA，在BCD中，BD2b2+c22bccosC，所以有a2+d2b2c22adcosA2bccosC，（a2+d2b2c2）adcosAbccosC，2+2可得SABCD2+（a2+d2b2c2）2（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC）+（a2d2cos2A+b2c2cos2C2abcdcosAcosC） a2d2+b2c22abcdcos（A+C） （ad+bc）22abcd2abcdcos2（ad+bc）2abcdcos2（ad+bc）2当90，即四边形为圆内接四边形，此时cos0，S

9、ABCD取得最大值为由题意可设a3，b4，c5，d6则该平面四边形面积的最大值为S6（cm2），故答案为：6【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题16. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:217. 设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

10、算步骤18. 参考答案：19. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析

11、】（1）根据表格，利用总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用，分别求出运输的总费用；（2）分类讨论，比较它们的大小，由此确定采用哪种运输工具较好【解答】解：（1）总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用用汽车运输的总费用为：用火车运输的总费用为：（2）由f（x）g（x）得由f（x）=g（x）得由f（x）g（x）得故当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于时，采用火车运输好【点评】本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查解不等式，解题的关键是正确运用表格中的数据20. 已知，过点M(1,1)的直线l被圆C：x2 + y22x +

12、2y14 = 0所截得的弦长为4，求直线l的方程. (P127.例2)参考答案： 解：由圆的方程可求得圆心C的坐标为(1,1)，半径为4 直线l被圆C所截得的弦长为4 圆心C到直线l的距离为2 (1)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x =1，此时C到l的距离为2，可求得弦长为4，符合题意。 (2)若直线l的斜率存在,设为k, 则直线l的方程为y1 = k(x + 1)即kxy + k + 1 = 0, 圆心C到直线l的距离为2 = 2 k2 + 2k + 1 = k2 + 1 k = 0 直线l的方程为y =1 综上(1)(2)可得：直线l的方程为x =1或 y =1.略21. 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的茎叶图如图，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为20.（1）求m，n的值；（2）求甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于37，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.附：方差，其中为数