2022-2023学年山西省长治市大黄庄中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省长治市大黄庄中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. z=2+i（i为虚数单位），则=（）ABC5+iD5i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的运算法则计算即可【解答】解：z=2+i（i为虚数单位），则=+，故选：A【点评】本题考查了复数的混合运算，属于基础题2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，输出的结果是7，则判断框中的“”应填入（ ）A B C. D参考答案：C由题意可得，若输出结果为，则该流程图的功能是：计算的值，裂项求和可得：，输出

2、结果为，则最后求得的，结合选项可知判断框中的“”应填入.本题选择C选项.3. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 参考答案：B，表示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.4. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）ABCD 参考答案：C由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，

3、两个侧面为等腰三角形，面积分别为 ，另两个侧面为直角三角形面积都为 ，可得这个几何体的表面积为，故选C.5. 已知zC，“”是“z为纯虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件故选：B6. 已知，则曲线和有（ ）A相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴参考答案：B略7. 若，且，则向量的

4、夹角为（ ）A.45 B.60 C.120 D.135参考答案：A略8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D.向左平移参考答案：D9. 直线的参数方程是（ ）A （t为参数） B （t为参数） C （t为参数） D （为参数）参考答案：C10. 曲线y在点（2,4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A1 B2 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.参考答案：12. 在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以

5、后进行分析，得出新样本的方差为，则估计总体的标准差为 参考答案：300略13. 若依此类推，第个等式为_参考答案：略14. 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元. 当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元. 若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，费用总和最小. 参考答案：略15. (理)曲线C的直角坐标方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为.参考答案：16. 已知点M是抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，则以M为圆心，|MF|=4为半径的圆被直线x=1截得的弦长为 参考答案： 17. 已知，i为

6、虚数单位，若为实数，则a的值为 .参考答案：?2为实数，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列满足.（1）求数列的前15项的和；（2）若等差数列满足，求数列的前项的和参考答案：解：（I）设等比数列的公比为，由得 由得两式作比可得，所以， 把代入解得，由等比数列求和公式得 （II）由（I）可得， 设等差数列的公差为，则=2由等差数列求和公式得 略19. 已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+），且函数f（x）=?+1（1）设方程f（x）1=0在（0，）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（

7、2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在上的单调增区间参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=，结合范围x（0，），解得x1，x2的值，即可得解（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k2x+2k即可解得函数g（x）在上的单调增区间【解答】解：（1）f（x）

8、=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=2sinxcosx+2cosxcosx+1=sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，而f（x）1=0，得：cos（2x+）=，而x（0，），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，则g（x）的单调递增区间：2k2x+2k，所以+kx+k，而x，得：f（x）在x和x上递增【点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用

9、，属于基本知识的考查20. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PDPB，PA=PD（）求证：平面PAD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，PEC=90，AB=2，求二面角EPCB的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD平面PAB；（）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可【解答】（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD所以AB平面PAD又PD?平面PAD，所以PDAB又PDPB，所以PD

10、平面PAB而PD?平面PCD，故平面PCD平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系设AD=2a，则A（a，0，0），D（a，0，0）B（a，2，0），C（a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0），则得，设平面PEC的一个法向量，由得令x1=1，则，设平面PEC的一个法向量，由得，令y2=1，则设二面角EPCB的大小为，则故二面角EPCB的余弦值为【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用方法21. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.22. （本题满分14分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在斜率