2022-2023学年山西省朔州市王坪中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市王坪中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是参考答案：B略2. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）（A）1（B）2 （C）3（D）4参考答案：C3. 已知，且的终边上有一点，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略4. 已知命题是 A B C D参考答案：D5. 已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B. (1310)C3(1310) D3(1

2、310)参考答案：C略6. 已知a0且a1，若函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数，则a的取值范围是( )A（1，+）B（，）（1，+）C，）（1，+）D，）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】当a1时，由于函数t=ax2x在3，4是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数 当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在3，4应是减函数，且函数t大于0，故4，且16a40，此时，a无解【解答】解：当a1时，由于函数t=ax2x在3，4是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函

3、数，满足条件当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在3，4应是减函数，且函数t大于0，故4，且 16a40 即 a，且 a，a?综上，只有当a1时，才能满足条件，故选 A【点评】本题考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，注意利用函数t=ax2x在3，4上大于0这个条件，这是解题的易错点7. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )A B C D参考答案：C9. 已知全集，集合，则等于-（ ）A， B， C， D，参考答

4、案：B10. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为，故有h=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3=故选A二、 填空

5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中实数随机选自区间对，的概率是 。参考答案：12. 已知矩形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,则等于_.参考答案：13. 已知函数的定义域是，则的值域是 参考答案：略14. 已知数列an的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：=，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1数列an+1是等比数列，公比为3，首项为2an+1=23n1，解得an=23n11，则S6

6、=6=722故答案为：72215. 设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是（从小到大排列）参考答案：dabc考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由0a=0.320.30=1，20=1b=20.32，c=log25log24=2，d=log20.3log21=0，能比较a，b，c，d的大小关系解答：解：0a=0.320.30=1，20=1b=20.32，c=log25log24=2，d=log20.3log21=0，dabc故答案为：dabc点评：本题考查对数值大小关系的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答

7、，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用16. 函数y=loga(x-1)+2(a0,且a1)的图象恒过定点.参考答案：略17. 已知角的终边上有一点P（3，4），则sin+2cos=参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=3，y=4，r=5，可得cos和sin的值，从而求得sin+2cos 的值【解答】解：角的终边上有一点P（3，4），x=3，y=4，r=5，cos=，sin=，sin+2cos=+2（）=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为，

8、所以，所以 3分又因为，所以，所以或，所以或 7分（漏1解扣2分）（2）因为，所以，所以 10分所以 14分（忘记开根号扣2分）19. 如图，AB为O的直径，点C在O上，且AOC120，PA平面ABC，AB4，PA2，D是PC的中点，点M是O上的动点（不与A，C重合）（1）证明：ADPB；（2）当三棱锥DACM体积最大时，求面MAD与面MCD所成二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意可证，即可证明平面，从而证得：；（2）以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，表示出各点坐标，求出平面MAD的法向量与平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案。【详

9、解】（1）证明：为圆的直径，平面，平面，又，平面，又平面，又，又是的中点，又，平面，又平面，（2）当三棱锥DACM体积最大时，三角形ACM的面积最大，取AC的中点E，M点为EO延长线与圆O的交点DEAP，EMAC，以E为原点，分别以EC，EM，ED为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系又MAMCAC，DEPA，ME3M（0，3，0），D（0，0，），A（，0，0），C（，0，0），设平面MAD的法向量为，则，即，令 可得，设平面MCD的法向量为，则，即，令可得，设面MAD与面MCD所成二面角为，则 ，【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，考查利用空间向量法求二面角，考查学生的空间想

10、象能力以及计算能力，属于中档题。20. 已知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，并且过点P（2，1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值参考答案：【分析】（1）由题意的离心率可得a，b的关系，化椭圆方程为x2+4y2=4b2结合C过点P（2，1），可得b2的值，进一步求得a2的值，则椭圆方程可求；（2）设直线PA的方程为y+1=k（x2），联立直线方程和椭圆方程，求得A的横坐标，同理求得B的横坐标，进一步求得A、B的纵坐标的差，代入向量

11、公式得答案【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2又椭圆C过点P（2，1），4+4=4b2，得b2=2，则a2=8椭圆C的方程为；（2）证明：由题意，设直线PA的方程为y+1=k（x2），联立，得（1+4k2）x28（2k2+k）x+16k2+16k4=0，即直线PQ平分APB，即直线PA与直线PB的斜率互为相反数，设直线PB的方程为y=1=k（x2），同理求得又，y1y2=k（x1+x2）4k即=，直线AB的斜率为21. 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面 和圆所在的平面互相垂直，且，（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平

12、面将几何体分成的两个锥体 的体积分别为，求参考答案：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面，平面，为圆的直径， 平面（2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形，又平面，平面， 平面（3）过点作于，平面平面，平面，平面，略22. (本小题满分14分)某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：解由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则?x300.所以当x300时，zmax8030024000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元