2022-2023学年山西省朔州市南泉乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省朔州市南泉乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 已知的图像如图所示，则函数的图像是（ ）参考答案：A略3. 设等差数列的前n项和为若，则= A.30 B. 15 C. 12 D. 10参考答案：B4. 已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3参考答案：A5. 已知圆的方程为x2+y2-6x-8y0.设该圆过点（3

2、，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40参考答案：【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B6. 含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为（A）12 （B）18 （C）24 （D）36参考答案：B略7. 下列命题中是假命题的是 （ ） A B C D参考答案：B略8. 已知向量， =（3，m），mR，则“m=6”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由?1（2+m）22=0，即可得出【解答】解

3、： =（1，2）+（3，m）=（2，2+m）由?1（2+m）22=0，?m=6因此“m=6”是“”的充要条件故选：A【点评】本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题9. 函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3x），当x（0，3）时f（x）=2x，则当x（6，3）时，f（x）=（）A2x+6B2x+6C2x6D2x6参考答案：B考点：函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的周期性专题：计算题分析：由已知中定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且满足f（3+x）=f（3x），我们可以求出函数的对称轴和对称中心，根据函数对称性与周期性之间的关系，我们易求出函数的周期，进而结

4、合当x（0，3）时f（x）=2x，即可求出当x（6，3）时，f（x）的解析式解答：解：f（3+x）=f（3x），故直线x=3是函数y=f（x）的一条对称轴又由函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，故原点（0，0）是函数y=f（x）的一个对称中心则T=12是函数y=f（x）的一个周期设x（6，3）则x+6（0，3）时f（x+6）=2x+6=f（x）=f（x）即f（x）=2x+6故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质，函数的对称性，函数的同期性，其中根据直线x=a是函数图象的对称轴，（b，0）是函数图象的对称中心，则T=4|ab|是函数的周期是解答本题的关系10. 如图，在间有四个焊接点

5、，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）A10 B12 C13 D15参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .参考答案：10本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式的应用，难度中等. 因为是等差数列，且， ，所以，解得，所以，解得.12. 已知点P是ABC的中位线EF上任意一点，且EF/BC，实数x，y满足的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为_.参考答案：由题意知，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，所以，

6、即，又，所以，所以。13. （文）如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）= 参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论【解答】解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题14. 在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为_.参考答案：15. 在平面直角坐标系中，三点,，则三角形的外接圆方程是 参考答案：设三角形的外接球方程是，由点,，在圆上可得

7、，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为.16. 函数y的定义域是_参考答案：17. 在ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则ABC的面积是 参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：c2sinA=5sinC，ac2=5c，可得：ac=5，（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac16，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：2ac16=2ac

8、cosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，cosB=，解得sinB=，SABC=acsinB=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB参考答案：选修44坐标系与参数方程解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，4分设，将这两个方程联立，消去，得，6分8分，10分19. （本小题满分12分） 已知函数。（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，求实数a的取值范围。参考

9、答案：（），定义域为 2分设，则因为，所以在上是减函数，又，于是，；，所以的增区间为，减区间为 6分（）由已知，因为，所以（1）当时，不合题意 8分（2）当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以， 10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函数，又，所以，不合题意综上，实数的取值范围是 12分20. （本小题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是:（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：有且仅有1名学生成绩不低于110分；成

10、绩在内至多1名学生；（2）在成绩是内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望X。参考答案：21. （本题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且（1）求角；（2）若的面积为求边长.参考答案：略22. 已知等差数列an，Sn为其前n项和，a5=10，S7=56（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+（），求数列bn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列an的通项公式；（2）由（1）求出bn，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出Tn解答：解：（1）由S7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8，因为a5=10，所以公差d=a5a4=108=2，则a4=a1+3d，解得a1=