2022-2023学年山西省晋城市阳城县第一中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋城市阳城县第一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b0，且不等式+0恒成立则实数k的最小值等于（）A4B0C2D4参考答案：D【考点】函数恒成立问题【分析】先分离出参数k，得k（+）（a+b），然后利用基本不等式求得（+）（a+b）的最大值即可【解答】解：由+0，得k（+）（a+b），（+）（a+b）=（2+）=4，当且仅当a=b时取等号，k4，即实数k的最小值等于4，故选：D2. 有如下三个命题：分别在两个平面内的直线一定是异面直线；过平面的一条斜线有且

2、只有一个平面与垂直；垂直于同一个平面的两个平面平行其中真命题的个数是 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B3. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为 （ ） A B C D参考答案：A略4. 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是A. B. C. D参考答案：A5. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A. B. C. D.参考答案：C6. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是参考答案：B略7. 设，则 ( )AB0 CD参考答案：A略8. 函数的定义域为

3、 （ ）A B C D参考答案：D9. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有()A1个 B2个C3个 D4个参考答案：A略10. 已知命题p：?xR，x22x+40，则?p为（）A?xR，x22x+40BC?x?R，x22x+40D参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?xR，x22x+40，则?p为：故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆(x3)2(y3)29上到直线3x4

4、y110的距离为1的点的个数为_参考答案：212. 已知过点的直线与圆相切，则直线l方程为 .参考答案：【分析】设出直线方程，利用直线与圆相切得到k值，从而得到直线的方程.【详解】由题意易知所求直线的斜率存在，设直线方程：即又直线与圆相切直线方程为13. 记椭圆=1围成的区域（含边界）为n（n=1，2，3），当点（x，y）分别在1，2，上时，x+y的最大值分别是M1，M2，则=参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆的标准方程转化成参数方程，x+y=2cos+sin=sin（+），根据正弦函数的性质可知：（x+y）max= Mn=2【解答】解：把椭圆=1得，椭圆的参数方程为：（为参数）

5、，x+y=2cos+sin=sin（+），由正弦函数的性质可知：当sin（+）=1时，x+y取最大值，（x+y）max=Mn=2，故答案为：214. 从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为.参考答案：解析：.15. 圆上的动点到直线的最短距离为 .参考答案：16. 数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则 参考答案：117. 已知集合，若，则实数_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）求异面直线与所成 HYPERLINK / 角的余弦值（）

6、设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值参考答案：（1）证明：因为，所以以为坐标原点，所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，. 所以 ，所以，.所以 ，. 因为 ，平面，平面，所以 平面. 4分 （2） ， 异成直线与所成角的余弦值 8分（）解：设（其中），直线与平面所成角为.所以 .所以 .所以 即. 所以 . 10分平面的一个法向量为. 11分因为 ，所以 .解得 .所以 . 13分19. 某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份2017+x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

7、y关于x的回归方程；（2）据此估计2022年该城市人口总数.附： ， .参考数据： ， .参考答案：解：（1）由题中数表，知， 2分 4分所以， 6分 7分所以回归方程为 8分(2)当时， (十万) (万) 12分20. （本小题满分12分）某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是。（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望。参考答案：（1） 6分（2）E()= 12分02468 p21. （12分）已知圆（其中O为圆心）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，得到曲线C。（1）求曲线C的方程；（2）若点P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线交圆O于不同的两点A，B（其中A在B的右侧），已知点。求四边形面积的最大值。参考答案：解：（1）设曲线上任意一点，则为上的点，曲线。（2）易知直线的斜率存在，设，即，因为,设点到直线的距离为，则，由，