2022-2023学年广东省汕头市普宁燎原中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市普宁燎原中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）A B C D参考答案：B略2. 甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是（）A甲B乙C丙D不能确定参考答案：A【考点】合情推理的含义与作用【分析】利用反证法，即可得出结论【解答

2、】解：假设甲说的是假话，即丙去过，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙去过，又丙没有去过，故甲去过；故选：A3. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1

3、，F2的“L距离”之和等于m（m2c0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0；当xc，y0时，方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题4. 在平面直角坐标系中，若点在直线的右下方区域包括边界，则的取值范围是（ ）A B

4、 C D 参考答案：B5. 已知，且，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B6. 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（ ）A180种 B360种 C15种 D30种参考答案：B7. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，则b的值为（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【分析】在锐角ABC中，利用sinA=，SABC=，可求得bc，在利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值【解答】解：在锐角ABC中，sinA=，SABC=，bcsinA=bc=，bc=3，又a=2，A是锐角，cosA=，由余弦定理得：

5、a2=b2+c22bccosA，即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，b+c=2由得：，解得b=c=故选A【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算能力，属于中档题8. 在下列函数中，最小值为2的是（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C9. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列，若=1，则= ( )A. 7 B. 8 C. 15 D. 16参考答案：C10. 已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是( )A B或C D或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上

6、的一点，Q是PF1的中点，若，则 .参考答案：612. 从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：身高x(cm)155161a167174体重y(kg)4953565864则其中的数据 参考答案：163 13. 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_参考答案：.解：一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为=0，1，2，4，14. 已知命题p：，命题q：，若命题p是

7、命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.15. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数

8、阵中第20行从左到右的第10个数是_参考答案：59816. 已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数，都有 参考答案：由任意正实数，都有，推广到则.17. 式子 （用组合数表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 写出命题“若x2+x20，则|2x+1|1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可写出逆命题、否命题、逆否命题，进而判断其真假【解答】解：x2+x20?x2，1，|2x+1|1?x（1，0），原命题“若x2+x20，则|2

9、x+1|1”，为假命题逆命题：若|2x+1|1，则x2+x20，为真命题否命题：若x2+x20，则|2x+1|1，为真命题逆否命题：若|2x+1|1，则x2+x20，为假命题19. 在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 参考答案：解：设箱底的边长为xcm，箱子的容积为V，则Vx2?30 x260 x当0时，x40或x0（舍去），x40是函数V的唯一的极值点，也就是最大值点，略20. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次求：（1）3只全是红球的概率；

10、（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。 参考答案：21. 已知命题p：方程x2mx10有实数根；命题q：方程4x24(m2)x10无实数根，若命题p、q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围参考答案：解：方程x2mx10有实数根，1m240，p：m2或m2；方程4x24(m2)x10无实数根，216(m2)2160，q：1m3 p真q假： m3或m2 p假 q真： 1m2，实数m的取值范围为1m2或m3或m2。略22. 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围【解答】解