2022-2023学年山西省大同市铁路分局大秦铁路公司湖东铁路子弟中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市铁路分局大秦铁路公司湖东铁路子弟中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 在空间中，下列命题正确的是（）A

2、如果平面平面，任取直线m?，那么必有mB如果直线m平面，直线n?内，那么mnC如果直线m平面，直线n平面，那么mnD如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A，正方体ABCDABCD，中平面ABCD平面AADD，直线AD不垂直；B，如果直线m平面，直线n?内，那么mn或异面；C，如果直线m平面，直线n平面，那么mn或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定【解答】解：对于A，如图平面ABCD平面AADD，直线AD不垂直，故错；对于B，如果直线m平面，直线n?内，那么mn或异面，故错；对于C，如果直线m平面，直线n平面，

3、那么mn或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面外的一条直线m垂直于平面内的两条相交直线，那么m，正确故选：D【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题3. a、b、c是空间三条直线，a/b, a与c相交，则b与c的关系是 （ ）A相交 B异面 C共面 D异面或相交参考答案：D略4. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆参考答案：C5. 已知为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若，则等于（ ）A30 B45 C. 60 D90参考答案：D设P为轴上方点其坐标为，则 ， ，,故选D.6. 已知全集为R，集合A=x

4、|2x1，B=x|x23x+20，则A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出【解答】解：全集为R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故选：C7. 已知复数为纯虚数，则m=A. 0B. 3C. 0或3D. 4参考答案：B因为复数为纯虚数，且 ，所以，故选B.8. 全称命题：?xR，x20的否定是（）A?xR，x20B?xR，x20C?xR，x20D?xR，x20参考答案：D【

5、考点】命题的否定【专题】阅读型【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题：?xR，x20的否定是：?xR，x20故选D【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”9. 定义运算，则符合条件的复数为（） A B C D参考答案：D略10. 利用数学归纳法证明+1（nN*，且n2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A增加了这一项B增加了和两项C增加了和两项，同时减少了这一

6、项D以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系【解答】解：当n=k时，左端=+，那么当n=k+1时 左端=+，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点和（）的椭圆的标准方程为_参考答案：12. 已知an是等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1= 参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等

7、比数列，根据等比数列求和公式可得出答案【解答】解：由 ，解得 数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为【点评】本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息13. 用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y 轴， BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为cm2，则原平面图形的面积为_.参考答案：814. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O内有一个内接正

8、方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是故答案为：4；15. 已知流程图符号，写出对应名称. (1） ；（2） ；（3） .参考答案：起止框处理框判断框16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_参考答案：17. 命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若f（x）为二次函数，1和3是方程f（x）x4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f

9、（x）2x+m有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意和韦达定理待定系数可得；（2）问题转化为mx23x+1在区间1，1上有解，只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）x4=0可化为ax2+（b1）x3=0，1和3是方程f（x）x4=0的两根，由韦达定理可得1+3=，13=，解得a=1，b=1，故f（x）的解析式为f（x）=x2x+1；（2）在区间1，

10、1上，不等式f（x）2x+m有解，mx23x+1在区间1，1上有解，故只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数可知当x=1时，函数g（x）取最大值5，实数m的取值范围为（，5）19. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去，化为普通方程为 x2+y2=16，再依据条件求得直线l的参数方程（2）把直线的参数方

11、程代入得，可得t1t2=3，再由|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|，求得结果【解答】解：（1）把曲线C的参数方程为（为参数），利用同角三角函数的基本关系消去，化为普通方程为 x2+y2=16，直线l的参数方程为（2）把代入得，设t1，t2是方程的两个实根，则t1t2=3，所以|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=320. （本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，).（1）求椭圆的方程；（2）是否存在不过原点O的直线l，使得直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列？若存在，试求OPQ面积的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题可设椭圆的方程为1（ab0），则，解得：，椭圆的方程为：.（2）假设这样的直线l存在，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，可设l：ykxm（m0），设P(，)，Q(，)，由消去y得：0，则0，且，(km)(km)k2km()m2，直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，k2，0，又m0，k2，k.由于OP、OQ的斜率存在，0且0，m21，又0，m24k212，0m22且m21，设原点O到直线l的距离为d，则d，又|PQ|，SOPQd|PQ|m|，0m22且m21，01，即SOPQ(0，1