2022-2023学年山西省大同市招柏中学高一数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省大同市招柏中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，已知，则下列结论中正确的是ABCD参考答案：A2. 若一直线上有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()Al Bl Cl与相交且不垂直 Dl或l参考答案：D3. 如果直线a和直线b是异面直线，直线，那么直线b与c（ ）A. 异面B. 相交C. 平行D. 异面或相交参考答案：D【分析】根据空间直线的位置关系可判断。【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线ca则c与b有公

2、共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A B C D参考答案：B5. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（ ）A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米参考答案：C分析：根据已知数据分

3、别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角，弦长：，弦心距：，所以矢长为.按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.6. 圆O1:和圆O2: 的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切 参考答案：B略7. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组01之间的随机数：（ ），（ ）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（ ）AB C D参考答案：B由题意 又 ，由个样本点，其中落在所围成图形

4、内的样本点数为，则 ，如图所示；所围成图形的面积可估计为故选B8. 若是偶函数，当时，则解集为：ABCD参考答案：C9. 已知，是两个不同平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b其中可以推出的是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的判定定理得；在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，由面面平行的判定定理得【解答】解：由，是两个不同平面，知：在中，存在一条直线a，a，a，由面面平行的判定定理得，故正确；在中，存在一个平面，则与相交或平行

5、，故错误；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b，则与相交或平行，故错误；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b，由面面平行的判定定理得，故正确故选：B10. 在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）Ab=10, A=450, C=600 Ba=6, c=5, B=600 Ca=7, b=5, A=600 Da=14, b=16, A=450 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)log3|xa|的图象的对称轴方程为x2，则常数a参考答案：-212. 在ABC中，则的值为_参考答案：略13. 已知中，最大边和最小边是方程的两个实数根，那

6、么边长是_参考答案：14. 下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有 （1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1；（2）设A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1（3）设A=N*，B=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数；（4）A=B=R，对应法则f：xy=参考答案：（1）（3）【考点】映射 【专题】函数的性质及应用【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，（1）中A=1，2，3，4，

7、B=3，4，5，6，7，8，9，对应法则f：x2x+1，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（2）中A=0，1，2，B=1，0，1，2，对应法则f：xy=2x1，A中元素2在集合B中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B=0，1，对应法则f：xx除以2所得的余数，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，对应法则f：xy=，A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案为：（1）（3

8、）【点评】此题是个基础题考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用15. 函数（）的最小正周期为 . 参考答案：4略16. （5分）定义在R上的偶函数y=f（x）在0，+）上递减，且f（）=0，则满足f（x+1）0的x的取值范围 参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）=f（x）=f（|x|），可利用函数的单调性，结合f（）=0，满足f（x+1）0可转化为|x+1|去绝对值求解即可解答：定义在R上的偶函数y=f（x）在0，+）上递减，且f（）=0，f（x）=f（x）=f（|x|），满足f（x+1）0可转化为|x+1|

9、即：x，或x，故答案为：点评：本题综合考查了函数的单调性，奇偶性的运用，结合不等式求解即可，属于中档题17. 定义集合运算：设则集合的所有元素之和为 。参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）设，函数f（x）的定义域为0，1且f（0）=0，f（1）=1当xy时有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（），f（）；（2）求的值；（3）求函数g（x）=sin（2x）的单调区间参考答案：考点：复合三角函数的单调性；抽象函数及其应用专题：计算题分析：（1）根据f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0），运算

10、求得结果，再根据f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0），运算求得结果（2）求出f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（）=2sinsin2同理求得f（）=3sin22sin3，再由sin=3sin22sin3，解得sin 的值，从而求得的值（3）化简函数g（x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的减区间令 2k+2x2k+，kz，求得x的范围，即可得到g（x）的增区间解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sin+（1sin）f（0）=sin f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（0）=sin2（2）f（）=f

11、（）=f（1）sin+（1sin）f（）=sin+（1sin）sin=2sinsin2f（）=f（）=f（）sin+（1sin）f（）=（2sinsin2 ）sin+（1sin）sin2=3sin22sin3，sin=3sin22sin3，解得sin =0，或 sin =1，或 sin =，sin =，=（3）函数g（x）=sin（2x）=sin（2x）=sin（2x），令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，故函数g（x）的减区间为k，k+，kz令 2k+2x2k+，kz，可得 k+xk+，故函数g（x）的增区间为k+，k+，kz点评：本题主要考查抽象函数的应用，复合三角函数的单调性，属于

12、中档题19. 已知集合A=x|x24x50，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）由此能求出集合A=x|x24x50=x|x1或x5，从而能求出AB和AB（2）由AB=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，集合A=x|x24x50=x|x1或x5，集合B=x|2axa+2=x|2x1，AB=x|2x1，AB=x|x1或x5（2）AB=B，B?A，当B=?时，2aa+2，解得a2；当B?时，或，解得a3综上，a2或a320. （本小题满分12分）(原创)已知圆M： ，直线

13、：xy11, 上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线 , , 切点分别为B ,C. （1）当a0时，求直线 , 的方程； （2）当直线 , 互相垂直时，求a 的值；（3）是否存在点A，使得？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）圆M： ,圆心M(0 , 1) , 半径r=5,A(0, 11) , 设切线的方程为yk x11, 圆心距, ,所求直线l1 , l2的方程为 （2）当l1 l2时，四边形MCAB为正方形， 设A(a , 11a), M(0 , 1) 则 a5 （3）设，则，又，故，又圆心M到直线的距离是 ，故点A不存在21. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间上是单调 函数，求实数 a的取值范围。参考答案：(1)最大值37 最小值1(2)22. 已知函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，xR，0是常数（1）求的值；（2）若f（+）=，（0，），求sin2参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（x+），由已知及周期公式即可求的值（2）由已知及