2022-2023学年山东省菏泽市单县杨楼中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市单县杨楼中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则函数零点的个数（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B略2. |(32i)(4i)|等于( )A. BC2 D13i参考答案：B原式|13i|.3. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ） A B C D参考答案：D略4. 已知命题p：?x0，总有（x+1）ex1，则p为（）A?x00，使得（x0+1）e1B?x00，使得（x0+1）e1C?x0，总有（x+1）ex1D?x0，总有（x+1）ex1

2、参考答案：B【考点】命题的否定；全称命题【分析】据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，p为?x00，使得（x0+1）e1，故选：B5. 已知函数，则的值是 （ ） A9 B C9 D参考答案：B略6. sin225的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】把225变为，利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.7.

3、 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）A B C D参考答案：A8. 已知,，、均为锐角，则等于 A B C D参考答案：D9. 若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数是( )A3B4C5D6参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】求导数f（x），由题意知x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答

4、案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，由3（f（x）2+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2x1=f（x1），如下示意图象：如图有三个交点，故选A【点评】考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想10. 计算得( )A2 B0 C22cos1 D22cos1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最小值为_参考答案：12【分析】由题意得出，将代数式和代数式，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】由题，当且仅当时，即当时取等号，因此，的最小值

5、为12.故答案为：12.12. 函数y=sinx+cosx的单调递增区间为参考答案：2k，2k+（kZ）【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案【解答】解：y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），对于函数y=sin（x+），由2kx+2k+，（kZ）可得：函数y=sinx+cosx，xR的单调递增区间是2k，2k+（kZ），故答案为2k，2k+（kZ）13. 如果，则的最小值为 参考答案：1略14. 数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.参考答案：由可得，所以。所以。

6、由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以。15. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：先产生两组01的增均匀随机数，a=rand （），b=rand （）；产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为（保留小数点后三位）参考答案：1.328【考点】几何概型【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，设阴影部

7、分的面积为s则有=，S=1.328故答案为：1.328【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想16. 如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C已知缆车从A到B要8分钟，AC长为1260米，若，为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是_参考答案：分析：由题意结合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后结

8、合实际问题得到关于速度的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：在ABC中解三角形：已知，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.点睛：解三角形应用题一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将

9、三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.17. 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）在中，内角的对边分别为，已知（）求的值； （）的值 参考答案：（I）解（II）19. 已知an是正项等比数列, 且（1）求数列an的通项公式； （2）设，求数列cn的前2n项和T2n.参考答案：（1）。（2）， 20. 选修4-1：几何证明选讲如图，直线DE切圆O于点D，直线EO交圆O于A，B两点，DCOB于点C，且DE=2BE，求证：2OC=3

10、BC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接OD，计算OC，BC，即可证明结论【解答】证明：连接OD，设圆的半径为R，BE=x，则OD=R，DE=2BE=2x，RtODE中，DCOB，OD2=OC?OE，R2=OC（R+x），直线DE切圆O于点D，DE2=BE?OE，4x2=x（R+x），x=，代入，解的OC=，BC=OBOC=，2OC=3BC21. 为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生500名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按

11、照以下区间分为八组0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210，240，得到频率分布直方图如图所示已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人；（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列22列联表：利用时间充分利用时间不充分总计走读生住宿生10总计据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？（3）若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X

12、，求X的分布列及期望；参考公式：K2=参考答案：考点：频率分布直方图；独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）根据频率直方图，利用频率=，求出样本容量n，以及第组的频率和，补全频率分布直方图即可；（2）由频率分布直方图，计算抽取的“走读生”以及利用时间不充分的人数，利用22列联表，计算K2的值，即可得出正确的判断；（3）求出X的所有可能取值以及对应的概率，求出X的分布列与数学期望值解答：解：（1）设第i组的频率为Pi（i=1，2，8），由图可知：P1=30=，P2=30=；学习时间少于60分钟的频率为P1+P2=；由题意：n=5，n=100；又P3=30=，P5=30=，P6=3

13、0=，P7=30=，P8=30=；P4=1（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）=；第组的高度为：h=；补全频率分布直方图如图所示：（注：未标明高度1/250扣1分）（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22列联表如下：利用时间充分利用时间不充分总计走读生301545住宿生451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得； K2=3.030；因为3.0303.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关；（3）由（1）知：第组1人，第组4人，第组5，总计10人，则X的所有可能取值为0，1，2，3；P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；X的分布列为：X0123PEX=0+1+2+3=；（或由超几何分布的期望计算公式EX=n=3=）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了22列联表的应用问题，考查了离散型随机事件的分布列与数学期望的计算问题，考查了计算能力的应用问题，是综合性题目22. （满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在