2022-2023学年山东省菏泽市侯集乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市侯集乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列满足，则数列的前20项的和为（ ）A-100 B100 C. -110 D110参考答案：A2. 若集合，且，则集合A可能是（ ）A.1,2 B. C.1,0,1 D.R参考答案：A，故只有A符合题意，故选A.3. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为2，AB=2，AC=1，BAC=60，则此球的表面积等于（）A5B20C8D16参考答案：B【考点】球的体积和表

2、面积【分析】画出球的内接直三棱ABCA1B1C1，作出球的半径，然后可求球的表面积【解答】解：设棱柱的高为h，则，h=4AB=2，AC=1，BAC=60，BC=如图，连接上下底面外心，O为PQ的中点，OP平面ABC，则球的半径为OA，由题意，AP=?=1，OP=2，OA=，所以球的表面积为：4R2=20故选：B【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是中档题4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱参考答案：D.球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体

3、三视图都是正方形.可以排除ABC，故选5. 已知曲线y=x3在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值是（）A1B1CD参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，再利用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为1，建立方程，可求a的值【解答】解：y=x3的导数为y=3x2，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，由切线与直线ax+y+1=0垂直，可得3?（a）=1，解得a=故选：C6. 若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数则函数g（x）=ax+b的大致图象是

4、（）ABCD参考答案：D7. 若的最大值为6，的最小值为A.0 B.-1 C.-2 D.-3参考答案：D8. 已知复数：，则z的共轭复数为 （A） (B) (C) (D) 参考答案：C略9. 在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6D7参考答案：A略10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则S0值为下列各值中的 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AD=2若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1

5、，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则此长方体的体积为参考答案：4考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；压轴题分析：根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，可得若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线，进而得到A1A=AD，代入长方体体积公式可得答案解答：解：若各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分别在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直线上，则棱AB，A1B1，C1D1

6、，CD所在的直线应为某正四棱柱的四条侧棱所在的直线AD=2，A1A=2故此长方体的体积V=221=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，其中根据正四面体是由正方体截掉四个角得到的，分析出A1A=AD，是解答的关键12. 已知点G是ABC的重心，若A=120，?=2，则|的最小值是参考答案：【考点】向量的模；三角形五心【专题】计算题【分析】根据点G是ABC的重心，故=（+），又由A=120，?=2，我们可以求出|?|=4，进而根据基本不等式，求出|+|的取值范围，进而得到|的最小值【解答】解：A=120，?=2，|?|=4，又点G是ABC的重心，|=|+|=故答案

7、为：【点评】本题考查的知识点是向量的模，三角形的重心，基本不等式，其中利用基本不等式求出|+|的取值范围是解答本题的关键，另外根据点G是ABC的重心，得到=（+），也是解答本题的关键13. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 013)_.参考答案：0略14. 如图，在ABC中， D是BC边上的一点(不含端点)， 则的取值范围是_.参考答案：(-5,2)15. 已知点（，）为圆外一点，则实数m的取值范围为_ 参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，M，N是圆O上相异两点，且，若，则的取值范围是_.参考答案：试题分析：由已知可得设到直线的距离分别是，又，设，,又，可知分别

8、在圆,由下图可得的取值范围是考点：向量及其运算.【方法点晴】本题主要考查向量及其运算，其中涉及数形结合思想，计算繁杂，属于较难题型。由已知可得由已知可得设到直线的距离分别是，又分别在圆的取值范围是17. 已知为第二象限角，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合。终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记。（1）若，求；（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。参考答案：略19. 命题函数是减函数，命题，使，若“”为真命题，

9、“”为假命题，求的取值范围.参考答案：若命题为真，则，2分 所以若命题为假，则或3分 若命题为真，则5分所以若命题为假，6分由题意知：两个命题一真一假，即真假或假真8分所以或10分所以或12分20. （本小题满分12分）已知函数，当时， 有极大值。(1)求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，则，所以 （2分）因为，所以 （4分）（2）因为存在，使得，所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，f(x)变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)极小值极大值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在-1,1)上的最大值为2 （6

10、分）当时，f(x)=alnx当时，所以f(x)的最大值为0当a0时，f(x)在1,2上单调递增，所以f(x)在1,2上的最大值为aln2 (8分)由此可知，当时，f(x)在-1,2上的最大值为2；由得当a0时，若即时，f(x)在区间-1,2上的最大值为2；由得 （10分）若即时，f(x)在区间-1,2上的最大值为由得综上可知，a的取值范围为 （12分）21. 某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g且一

11、个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由参考答案：【考点】简单线性规划【分析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元则即，目标函数z=40 x+30y，（x，yN）由图可求该作坊可获得的最大利润

12、（2）分别求出两种方案的利润即可【解答】【解析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元则，即，目标函数z=40 x+30y，（x，yN）由图可知，当直线l经过点（16，18）时，z取得最大值1180，即该作坊可获得的最大利润为1180元（2）若作坊选择方案一，则其收益为1180（110%）=1062元；若作坊选择方案二，则作坊生产的足球越多越好，设其生产的足球个数为t，则t=x+y，（x，yN），由（1）知，作图分析可知，当x=16，y=18时，t取得最大值，此时作坊的收益为（16+18）30=1020元，故选择方案一更划算22. （本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则2分直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则 5分（2），7分其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 10分（3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒