2022-2023学年广东省东莞市樟木头职业中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市樟木头职业中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C2. 设是第三象限角，且|=，则所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略3. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）A、0 B、 C、 D、0参考答案：B4. 已知点C在以O为圆心的圆弧AB上运动（含端点）.， =x+2y（x，yR），则的取值范围是（）AB

2、CD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；换元法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】以O为原点，OA方向为x轴正方向建立坐标系，分别求出A，B的坐标，进而根据则=（cos，sin），根据正弦函数的性质，即可得到的取值范围【解答】解：建立如图所示的坐标系，可设A（1，0），B（0，1），设AOC=（0），则=（cos，sin）由=（x，2y）=（cos，sin），则=（cos+sin）=sin（+）（0），由+，可得sin（+），1，即有，故选：B【点评】本题考查的知识点是平面向量的综合应用，三角函数的性质，其中建立坐标系，分别求出A，B，C点的坐标，将一个几何问题

3、代数化，是解答本题的关键5. 设函数则不等式的解集是（ ）A B CD参考答案：B6. i是虚数单位，若 (a,bR)，则lg(a+b)的值是A-2B-1C0 D参考答案：C7. 设则（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】对数值大小的比较B7 【答案解析】C 解析：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：C【思路点拨】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论8. 已知复数满足，则的虚部为A B C D参考答案：A9. 下列命题中，错误的是( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个

4、不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面参考答案：C10. 已知A=x|y2=x，B=y|y2=x，则（）AAB=ABAB=ACA=BD（?RA）B=?参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出结果【解答】解：A=x|y2=x=x|x0，B=y|y2=x=R，AB=A故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式 的解集是 .参考答案：或，当时，由得，得；当时，由得，解得，所以不等式的解集为.12. 已知，则= 参考答案：13. 若正实数X，Y 满足2X

5、+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。参考答案：解析：运用基本不等式，令，可得，注意到t0，解得t,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题14. 数列（）满足，则=_.参考答案：15. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_.参考答案：16. 已知的展开式中的系数是35，则 参考答案：略17. 已知，点C在AOB内，AOC=45，设，则=参考答案：【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利

6、用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有已知给定图形的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向45角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m +n =（m， n），tan45=1，=故答案为：【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（）解不等式：；（）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答

7、案：（）由得.5分（）的值域为，对任意的，都有，使得成立， 7分所以实数的取值范围是.10分19. 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（是参数，0）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）根据tan=可得直线l1极坐标利用x=cos，y=sin带入可得曲线C的极坐标方程（2）由题意，设A（1，1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可【解答】

8、解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tan=，直线l1的极坐标方程为曲线C的普通方程为（x1）2+y2=3，又x=cos，y=sin，所以曲线C的极坐标方程为2cos2=0（0）（2）由题意，设A（1，1），则有，解得：设B（2，2），则有，解得：故得|AB|=|12|=520. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，（）若点是的中点，求证：平面； （）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.参考答案：（12分）（）如图，连接，设，又点是的中点，则在中，中位线/， 3分又平面，平面。所以平面 5分 （）依据题意可得：，取中点，所以，且又平面平面

9、，则平面； 6分作于上一点，则平面，因为四边形是矩形，所以平面，则为直角三角形 8分所以，则直角三角形的面积为 10分由得： 12分21. 编写一个程序，求1!+2!+10!的值。参考答案：程序为：s=0i=1j=1WHILE i=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINT sEND22. ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sinC=2sinB（1）若A=60，求；（2）求函数f（B）=cos（2B+）+2cos2B的值域参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）由正弦定理和已知可得c=2b，由余弦定理可求a=，故可求；（2）函数可化简为f（B）=sin（2B+）+1，故可求其值域解答：解：（1）由正弦定理知，sinC=2sinB?c=2b，由余弦定理知，a2=b2+c22bccosA=3b2?a