2022-2023学年广东省东莞市崇焕中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省东莞市崇焕中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A2. 鞋柜里有4双不同的鞋，从中随机取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出基本事件总数n，恰好成双包含的基本事件个数m，由概率公式即可得到答案【详解】鞋柜里有4双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，基本事件总数n16，恰好成双包含的基本事件个数m4，恰好成双的概率为p故选：

2、A【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A3 BC D2参考答案：D4. 甲乙两位同学同住一小区，甲乙俩同学都在7：007：20经过小区门口由于天气下雨，他们希望在小区门口碰面结伴去学校，并且前一天约定先到者必须等候另一人5分钟，过时即可离开则他俩在小区门口碰面结伴去学校的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=（x，y）|0 x20，0y20，集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=202

3、0=400，而满足条件的事件对应的集合是A（x，y）|，由此能求出两人能够会面的概率【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是=（x，y）|0 x20，0y20集合对应的面积是边长为20的正方形的面积S=2020=400，而满足条件的事件对应的集合是A（x，y）|，作出可行域，得：两人能够会面的概率是p=故选：D5. 直线y=kx+b与曲线y=x3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A3B9C15D7参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据曲线y=x3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x=2处的导数求出k的值，根据

4、切线过点（2，3）求出b即可【解答】解：y=x3+ax+1过点（2，3），a=3，y=3x23，k=y|x=2=343=9，b=ykx=392=15，故选C6. 将二进制数10001(2)化为五进制数为()A32(5) B23(5) C21(5) D12(5)参考答案：A略7. 阅读如图的程序框图若输入n=1，则输出k的值为( )A3B4C5D6参考答案：B考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：第一次执行循环体后，n=4，不满足退出循环的条件，k=2；

5、再次执行循环体后，n=13，不满足退出循环的条件，k=3；再次执行循环体后，n=40，不满足退出循环的条件，k=4；再次执行循环体后，n=121，满足退出循环的条件；故输出的k值为4，故选：B点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8. 数列满足，且，则= （ ） A.10 B11 C12 D13参考答案：B9. 数列的前n项和为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A.1,+)B. (,0)(0,1 C. (0,1D. (,0)1,+) 参考答案：D【分析】求出函数的导数，由题意可得

6、f（x）0在（，1）上恒成立运用参数分离可得x2在（，1）上恒成立运用二次函数的最值，求出右边的范围即可得到【详解】函数f（x）x导数为f（x）1，由于f（x）（，1）上单调递增，则f（x）0在（，1）上恒成立即为x2在（，1）上恒成立由于当x1时，x21，则有1，解得，a1或a0故选：D【点睛】本题考查函数的单调性的运用，考查运用导数判断单调性，以及不等式恒成立问题，转化为求函数最值或范围是解题的关键，属于基础题和易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的

7、余弦值为_参考答案：12. 已知函数在区间0,m上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为_参考答案：13. 过点(1,0)作曲线yex的切线，则切线方程为_参考答案：e2xye20.14. 如图，在矩形ABCD中，AB1，AC2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机投一点，则此点落在阴影部分的概率为_参考答案： 略15. 函数是奇函数，则ab_.参考答案：1略16. 已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为 参考答案：【考点】正切函数的图象【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】利用正切函数是奇函数的性

8、质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值【解答】解：函数f（x）=tan（2x+），f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函数，2m+=k，kZ；当k=1时，m取得最小正数值为故答案为：【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目17. 若 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：AC1平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值参考答案：【考点】直线与

9、平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角【分析】（1）设BC1CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1平面CDB1（2）推导出ACBC，ACC1C，从而AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】证明：（1）如图，设BC1CB1于点O，连结OD，O、D分别是BC1和AB的中点，OD，又OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AC=4，BC=2，AB=5，ACB=90，即ACBC，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，ACC1C，又BCCC1=C，AC平

10、面BCC1B1，直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在RtAB1C中，B1C=5，AC=4，tanAB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用19. （本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.(1)求椭圆C的方程； (2) 当时，求面积的最大值；(3) 若直线、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.参考答案：(1)由题意得,可设椭圆方程为 2分则，解得所以椭圆的方

11、程为.4分（2）消去得: 则 5分设为点到直线的距离,则 6分 当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为. 8分(2)消去得: 则 故 9分因为直线的斜率依次成等比数列所以 10分,由于故 12分20. （本题满分8分）利用导数公式和运算法则分别求下列函数的导数：（1）, （2）.参考答案：解：（1） (2分)= (4分)（2） （2分）=（ 4分）略21. （12分）（2015秋?洛阳期中）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A（1）求cosA的值；（2）求c的值参考答案：【考点】余弦定理 【专题】计算题；解三角形【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值【解答】解：（1）ABC中，a=3，b=2，B=2A，由正弦定理得：=，即=，cosA=；（2）由（1）知cosA=，A（0，），sinA=，又B=2A，cosB=cos2A=2cos2A1=，B（0，），sinB=，在ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，c=5【点评】本