2022-2023学年山东省烟台市龙口大张家中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市龙口大张家中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，则a1=（ ）A1 B2 C1 D2参考答案：D2. 函数y=x2（x3）的单调递减区间是（）A（，0）B（2，+）C（0，2）D（2，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数与函数单调性的关系，可得y0，建立不等量关系，求出单调递减区间即可【解答】解：y=y=x2（x3）=x33x2，y=3x26x，3x26x0即x（x2）00 x2，故函数的单调递减区间是（0，2）故

2、选：C【点评】本小题主要考查运用导数研究函数的单调性等基础知识，考查分析和解决问题的能力3. 与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 当时，与的关系为( )A. B. C. D.大小关系不确定参考答案：A略5. 若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略6. 已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等，且ABAC，BC2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )A.B.C0D参考答案：C7. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数

3、据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 （ ）A3 B3.15 C3.5 D4.5参考答案：A8. 平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是（）A直线B射线C椭圆D双曲线参考答案：C【考点】椭圆的定义【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接由椭圆的定义可得点P的轨迹【解答】解：由题意可知，动点P在以A、B为焦点、长轴等于6的椭圆上，且a=3，c=2，b2=a2c2=94=5点P的轨迹是椭圆，且方程为故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，是基础的会考题型9. （原创）三棱锥D-ABC中，平面，E为BC中点，F为CD中点，则异

4、面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 已知数列满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为R的函数的导函数为，且，则不等式的解集为_ 参考答案：(,1)12. 已知点M(2,0),N(2, 0),动点p满足|PM|PN|=2, 则动点P的轨迹方程 为 。 参考答案：略13. 数列an的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=_。参考答案：3018 略14. 已知函数，则函数在处的导数参考答案：略15. 在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的

5、首项，最长弦长为，且公差，则n的取值集合是_参考答案：4，5，6 圆心(，0)，半径为依题意，由 得得 得，7） 4，5，616. 已知命题“若an是常数列，则an是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 参考答案：2【考点】四种命题【分析】根据四种命题真假关系进行判断即可【解答】解：若an是常数列，则an是等差数列正确，即原命题正确，则逆否命题也正确，命题的否命题为若an是等差数列，则an是常数列为假命题，当公差d0时，an不是等差数列，故逆命题为假命题，则否命题为假命题，故假命题的个数为2个，故答案为：217. 已知两直线l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交点在

6、第一象限，则实数a的取值范围是参考答案：a2【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决【解答】解：由直线l1：axy+2=0和l2：x+ya=0，得x=，y=两直线l1：axy+2=0和l2：x+ya=0的交点在第一象限，0，0，解得：a2故答案为a2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 大型综艺节目,最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个

7、结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表（1）所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表（2）所示喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男2330女11总计50表（1）成功完成时间（分钟）0,10)10,20)20,30)30,40)人数10442表（2）（）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中成功完成时间在20,30)和30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率附参考公式及数据：，其中0.100.050.0250.01

8、00.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）根据总人数和表格中的数据可以完成，计算卡方观测值，结合卡方观测值所在区间判定；（）根据古典概型的求解方法求解.【详解】解：（）依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关（）从成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为种，这2人恰好在同一组内的基本事件为种，故所求的概率为【点睛】本题主要考查独立性检验和古典概率的求解，侧

9、重考查数据分析，数学建模和数学运算的核心素养.19. （12分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.参考答案：解：（1） 解得即椭圆的方程为（4分）（2）设，联立得， （8分）所以（12分）20. 已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围参考答案：（）解：当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数 4分（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是 8分（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是 12分21. （1）证明：1，不可能成等数列；（2）证明：1，不可能为同一等差数列中的三项.参考答案：解：（1）假设，成等差数列， 则，两边平方得，即， 因为，矛