2022-2023学年山东省烟台市蓬莱第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市蓬莱第三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是( )AB0CD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（，1），B（，），C（2，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直

2、线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（，）=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题2. 已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）取到最大值6，则a的值为（）A2BC或2D2参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=ax+z，结合函数的图象显然直线y=ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=ax+z，当直线y

3、=ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C3. “为锐角”是“”成立的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. 已知全集,集合,则为（）A BC D参考答案：C5. 设全集，集合，则等于（A）（B） （C） （D）参考答案：D6. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（ ） A.13 B.12 C.11 D. 10参考答案：B7. 已知，其中是虚数单位，那么实数 参考答案：因为，所以，即且，解得。8. 已知等差数列 （ ） A B C D参考答案：D略9. 已

4、知锐角满足，,则= （ ）A. B. C.或 D.参考答案：A试题分析：由于为锐角，故答案为A.考点：三角函数给值求角.10. 已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于 A2 B3 C4 D6参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最小值为 参考答案：【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到使取最大值的最优解，求出其最大值，在的最小值可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），的最大值为3，则的最小值为故答案为：【点评】本题

5、考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 已知a，b为正实数，向量=（a，4），向量=（b，b1），若，则a+b最小值为参考答案：9【考点】平行向量与共线向量【分析】由，可得4ba（b1）=0，（b1），而a=0，解得b1变形再利用基本不等式的性质即可得出a+b的最小值【解答】解：，4ba（b1）=0，（b1）a=0，解得b1a+b=+b=5+b1b1时，a+b5+2=9，当且仅当b=3时，取等号，a+b最小值为9故答案为：913. 若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数于 。参考答案：略14. 设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=_.参考答案：2略15. 已

6、知实数x，y满足：，z=2x2y1，则z的取值范围是参考答案：，5）【考点】简单线性规划【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=2x2y1得y=x，平移直线y=x，由平移可知当直线y=x，经过点C时，直线y=x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，1），此时z=2x2y1=4+21=5，可知当直线y=x，经过点A时，直线y=y=x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x2y1得z=221=，故z，5）故答案为：，5）16. 如图，AB是O的直径，AC是弦

7、，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E若AE=8，AB=10，则CE的长为 参考答案：1考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：连接OD，BC，根据角平分线定义和等腰三角形性质推行CAD=ODA，推出ODAC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答：解：连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE，DEOD而OD为半径，DE是O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以ACBC，所以四边形CEDG是矩形，ODAE，O是AB中点，G是BC中点，CG=DE=BC=3，BG=3，OG=4，DG=1，所以CE=1；故答案为：1点评：本题考查了圆周角定理

8、以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大17. 已知实数x，y满足，则函数的最大值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lnxax+1 （aR）（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当a（，1）时，若对任意t2，3，在x（0，t时，函数f（x）的最小值为f（t），求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出函数f（x）的单调性（）先求导，比较1与的大小关系，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最

9、值即可得出【解答】解：（1）（x0），令g（x）=ax（1a）（x1）当a=0时，g（x）=x1，x（1，+）时，g（x）0?f（x）0?f（x）单调递增，a0时，由x0，得ax（1a）0，所以x（1，+）时，g（x）0?f（x）0?f（x）单调递增，当a0时，若，则当0a，x（1，），f（x）0，f（x）单调递增，当a=，f（x）在（0，+）上无递增区间，当a1时，x（，1），f（x）0，f（x）单调递增，当a1时，x（0，1）时，f（x）0，f（x）单调递增综上所述，当a0时，单调递增区间为（1，+）；当0a时，单调递增区间为（1，）；当a=时，无单调递增区间；a1时，单调递增区间为（，1

10、）；当a1时，单调递增区间为（0，1）（2）由题知函数当时，0，于是x（0，1）和时，f（x）0，f（x）单调递减；时，f（x）0，f（x）单调递增；又因为，要对任意实数t2，3，当x（0，t时，函数f（x）的最小值为f（t），只需要f（2）f（1），即，解得a2ln21，；当时，在x（0，+）上，恒有f（x）0，有且仅有f（1）=0，故f（x）在（0，+）上单调递减，显然成立当时，于是和x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减；时，f（x）0，f（x）单调递增；要对任意实数t2，3，当x（0，t时，函数f（x）的最小值为f（t），只需要，即；令，所以g（a）在上单调递减，在上单调递增减，

11、g（a）ln2+，所以此时恒定满足题意综上所述：a2ln21，1）19. .已知四棱锥，底面ABCD为梯形，点E是PC中点.(I)求证：(II)若F为棱PC上一点，满足,求二面角FABP的余弦值.参考答案：(I)略 (II) 解析：解：(I)取CD中点M，连MB，证得(II)以A为原点建立坐标系,AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，则，设由得，则，设为平面FAB的一个法向量，平面ABP的一个法向量，由已知得二面角FABP余弦值.略20. （本题14分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式参考答案：（1），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去

12、，故（2）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以21. （本小题满分12分）已知函数，其中实数a0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设定义在D上的函数yh（x）在点P（x0，h（x0）处的切线的方程为yg（x），当xx0时，若在D内恒成立，则称P为yh（x）的“类对称点”当a4时，试问yf（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：（1）的定义域是当，即时，的单调递增区间为 当，即时，由得或，由得，的单调递增区间为和，单调递减区间为 当，即时，由得或，由得的单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）当时， 令，则 ,当时，在上

13、单调递减当时，从而有时， 当时，在上单调递减当时，从而有时， 当时，不存在“类对称点”当时，在上是增函数，故 所以当时，存在“类对称点”22. 已知函数f（x）=e2x12xkx2（1）当k=0时，求f（x）的单调区间；（2）若x0时，f（x）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当k=0时，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可求f（x）的单调区间；（2）若x0时，f（x）0恒成立，求函数导数，讨论k的范围，结合函数的单调性研究最值即可求k的取值范围【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=e2x12x，f（x）=2e2x2，令f（x）0，则2e2x20，解得：x0，令f（x）0，则2e2x20，解得：x0，所以，函数f（x）=e2x12x的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0） （2）由函数f（x）=e2x12xkx2，则f（x）=2e2x2kx2=2（e2xkx1），令g（x