2022-2023学年山西省临汾市三联中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市三联中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（1，1），则下列向量中与的夹角最小的是（）A（1，0）B（1，1）C（0，1）D（1，0）参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量夹角公式即可得出【解答】解：设下列向量与的夹角为，利用向量夹角公式可得：cos=，经过验证可得：只有A中的向量与的夹角=45最小故选：A【点评】本题考查了向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 设集合M1,0

2、,1，Na，a2，则使MNN成立的a的值是()A1 B0C1 D1或1参考答案：C3. 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( ) A B C D 参考答案：B略4. 已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B5. 三棱锥PABC中，底面ABC满足BA=BC，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A2B3CD参考答案：B【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LR：球内接多面体【分析】设AB=a，棱锥的高为h，根据体积得出a与h的关系，根据勾股定理得出外接球半径R关于h的

3、表达式，利用基本不等式得出R最小值时对应的h的值即可【解答】解：设AC的中点为D，连接BD，PD，则PD平面ABC，ABC是等腰直角三角形，外接球的球心O在PD上，设AB=BC=a，PD=h，外接球半径OC=OP=R，则OD=hR，CD=AC=a，VPABC=，a2=，CD2+OD2=OC2，即（hR）2+a2=R2，R=3=，当且仅当即h=3时取等号，当外接球半径取得最小值时，h=3故选：B【点评】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与球的位置关系，属于中档题6. 含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为（A）12 （B）18 （C）24 （D）36参考答案：B略7. 下列函数中

4、，既是奇函数又在区间（0+）上单调递增的函数是 （ ） Ay= 1nx By=x3 Cy=2| x | Dy= sinx参考答案：B略8. 执行如图所示的程序图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为A7 B8 C12 D16参考答案：B【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a6，则a=2，第二次不满足条件a6，则a=22=4，第三次不满足条件a6，则a=42=8，此时满足条件a6，输出a=8，故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础9. 如图，已知幂函数yxa的图象过点P

5、(2,4)，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D. 参考答案：B略10. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）A1BCD参考答案：B【考点】点到直线的距离公式 【专题】计算题【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x2的最小距离【解答】解：过点P作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设P（x0，x02lnx0）则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故选B【点评】本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题二、 填空题:本大

6、题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 _参考答案：12. ，若，则 . 参考答案：13. 现有一个由长半轴为2，短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180所形成的“橄榄球面”已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是参考答案：4考点：椭圆的应用专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意作出截面图，建立直角坐标系后得到椭圆的标准方程，再设出圆柱面与橄榄球面的一个切点，该切点的横纵坐标与圆柱的底面半径和母线长有关系，利用点在椭圆上得出点的横纵坐标的关系，利用不等式可以求得ab的最大值，把圆柱的侧面积用含有

7、ab的代数式表示后得到最大值解答：解：由题意作截面图如图，在图中坐标系下，设圆柱与橄榄球面在第一象限内的切点为P（a，b）（a0，b0），则椭圆方程为因为P在椭圆上，所以所以当且仅当，即时“=”成立而圆柱的底面半径等于b，母线长等于2a，所以圆柱的侧面积S=4ab则S的最大值等于4故答案为4点评：本题考查了椭圆的运用，考查了利用基本不等式求最值，体现了数形结合的解题思想，属中档题14. 在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，则的值为 .参考答案：15. 已知平面向量=(1,2),=(-2,1),则=_.参考答案：5略16. 在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 参考答案：3略1

8、7. 函数f(x)=xlnx的单调递减区间是_. 参考答案：（0，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括赡养老人费用子女教育费用继续教育费用大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：赡养老人费用：每月扣除2000元子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：

9、级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率(%)3102025（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个

10、家庭）若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？参考答案：(1)950元(2) 1150元【分析】（1）由李某月应纳税所得额（含税）为元，根据税率的计算方法，即可求解（2）根据题意，根据税率的计算方法，即可求解在新个税政策下这名公司白领月平均缴纳个税金额，得到答案【详解】（1）李某月应纳税所得额（含税）为：元，不超过的部分税额为元，超过元至元部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元（2）有一个孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元； 有一个孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元

11、； 没有孩子需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元； 没有孩子不需要赡养老人应纳税所得额（含税）为：元，月应缴纳的个税金额为：元； 因为元，所以在新个税政策下这名公司白领月平均缴纳个税金额为元【点睛】本题主要考查了函数实际应用问题，其中解答中认真审题，合理利用税率的计算方法，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题19. （本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数

12、解析式. （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.参考答案：（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝20. （本小题满分14分）已知函数()（）求函数的单调递增区间； （）内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C.参考答案：（），4分故函数的递增区间为(Z).6分（），.

13、7分，即9分由正弦定理得：， 11分，或 .12分当时，；当时，（不合题意，舍） 所以,. 14分21. (12分) 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，试就方程组解答下列各题：（）求方程组只有一组解的概率；（）求方程组只有正数解的概率参考答案：解析:（）当且仅当时方程只有一组解；的情况有三种：；而投掷两次的所有情况有种，所以方程组只有一组解的概率（）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，由它们的图象可知：，解得可以是、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），所以方程组只有正数解的概率为22. 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直， ，M是线段的中点.（1）求证: 平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在点，使得与所成的角是？参考答案：（1）证明见解析；（2）60；（3）存在，AC的中点P满足条件解法二：AM且EM=AM -1