2022届甘肃省宕昌县第一中高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）2已知p：函数有两个零点，q：，若为真，为假，则实数m的取值

2、范围为ABCD3某地区一次联考的数学成绩近似地服从正态分布，已知，现随机从这次考试的成绩中抽取100个样本，则成绩低于48分的样本个数大约为（）A6B4C94D964某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，那么在五次测试中恰有三次测到正品的概率是（ ）ABCD5为了解某校一次期中考试数学成绩情况，抽取100位学生的数学成绩，得如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则估计该次数学成绩的中位数是（ ）A71.5B71.8C72D756已知向量与向量的模均为2，若，则它们的夹角是（ ）ABCD7已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA

3、=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A34 BC74 D8一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）A12种B15种C17种D19种9双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD10（ ）ABC2D111在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导数的图象，则等于（ ）ABC或D12若函数，则（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可

4、能情况的总数为_14已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是_15极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是 .16已知随机变量的分布列如下，那么方差_.012三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设抛物线的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点.（1）求抛物线C的方程；（2）设过点的直线分别与抛物线C交于点D，E和点G，H，且，求四边形面积的最小值.18（12分）从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机

5、变量的分布列和均值（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率19（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求.20（12分）已知函数（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（1）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值.22（10分）随着网络

6、营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店 （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可得,故.设,则.关于对称,故在上是增函数,当时有最小值为,无

7、最大值,故的取值范围为,故选B.2、B【解析】由pq为真，pq为假，知p，q有一个真命题一个假命题，由p得=m1-40，解得m1或m-1由q，得=16（m-1）1-160，解得1m3，分两种情况求出实数m的取值范围解答：解：pq为真，pq为假p，q中一个真命题一个假命题，由p：函数f（x）=x1+mx+1有两个零点，得=m1-40，解得m1或m-1由q：xR，4x1+4（m-1）x+10得=16（m-1）1-160，解得1m3，当p真q假时，有即m3或m-1当p假q真，有即1m1实数m的取值范围为（-，-1）（1，13，+）故选B3、B【解析】由已知根据正态分布的特点，可得，根据对称性，则，乘

8、以样本个数得答案【详解】由题意，知，可得，又由对称轴为，所以，所以成绩小于分的样本个数为个故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及考查正态分布中两个量和的应用，其中熟记正态分布的对称性是解答的关键，属于基础题4、D【解析】根据二项分布独立重复试验的概率求出所求事件的概率。【详解】由题意可知，五次测试中恰有三次测到正品，则有两次测到次品，根据独立重复试验的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：D。【点睛】本题考查独立重复试验概率的计算，主要考查学生对于事件基本属性的判断以及对公式的理解，考查运算求解能力，属于基础题。5、C【解析】的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频

9、率为：；的频率为：；的频率为：.所以，得：.的频率和为：.由，得中位数为：.故选C.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法：众数：最高小长方形底边中点的横坐标；中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.6、A【解析】由题意结合数量积的运算法则可得，据此确定其夹角即可.【详解】 ，故选A.【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、D【解析】略HYPERLINK /console/media/q6brEZosSIv-qRlixmDI94

10、WXJU7F7LfPRQesrx4kV34Gtx1MMkOEGR1h8EqTv-B0oVG42FgLi_JAtkmjPoex1bXxiMJqlO-QOGntWjkGVZ8o1c2ICdLwqYeezJTvSbqxd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg视频8、D【解析】试题分析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法.考点：排列组合，分类分步记数原理.9、B【解析】根据渐近线得到，得到离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，则，.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力.1

11、0、A【解析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.11、D【解析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以 ，又，即，所以，所以. 故选D.【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.12、A【解析】首先计算，然后再计算的值.【详解】,.故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值，属于计算题型.二、填

12、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、30种【解析】对发言的3人进行讨论，一类是3个中有来自甲企业，一类是3人中没有来自甲企业.【详解】（1）当发言的3人有来自甲企业，则共有：；（2）当发言的3人没有来自甲企业，则共有：；所以可能情况的总数为种.【点睛】本题考查分类与分步计数原理，解题的关键在于对3个发言人来自企业的讨论，即有来自甲和没有来自甲.14、【解析】先将对任意，恒成立，转化为，利用基本不等式和函数单调性，分别研究对任意恒成立，和对任意恒成立，即可求出结果.【详解】等价于，即，先研究对任意恒成立，即对任意恒成立，当且仅当“”时取等号，；再研究对任意恒成立，即对任意恒成立，函数

13、在上单调递增，；综上，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的范围，熟记基本不等式以及函数单调性即可，属于常考题型.15、7【解析】试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（2,0），半径为r2，直线方程化为：80，圆心到直线的距离为：5，所以，最大距离为：527.考点：1、极坐标方程化为普通方程；2、点到直线的距离.16、【解析】由离散型随机变量 的分布列的性质求出，然后求出，即可求出.【详解】解：由离散型随机变量 的分布列的性质得：，解得：，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查离散型随机变量方差的求法，是基础题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合

14、理运用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）1.【解析】（1）根据题意可得：圆的半径，从而求出值，得到抛物线方程；（2）设出和的方程，分别与抛物线联立方程，消去，得到关于的一元二次方程，写出韦达定理，利用弦长公式求出、的长，从而表示出四边形面积，利用二次函数的性质求出最小值。【详解】由于过点 作垂直于 轴的直线与抛物线交于两点，则，以线段为直径的圆过点，则圆的半径， 解得：,故抛物线的方程为. （2）设直线的方程为，联立，消去得：，设点，则，所以，同理可得：，则四边形的面积：.令，则当，即时，四边形DGEH面积的最小值为1【点睛】本题考查抛物线方程

15、的求法以及圆锥曲线中的弦长公式，考查学生设而不求的思想，有一定难度。18、 (1)见解析；（2）.【解析】试题分析：表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, 的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量的分布列并计算数学期望，表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数

16、，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19、 (1) ，;(2) .【解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；根据直线过原点，即可得的极坐标方程（2）联立直线的极坐标方程与曲线的极坐标方程，根据极径的关系代入即可求得的值【详解】（1）

17、由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为，即.因为直线过原点，且倾斜角为，所以直线的极坐标方程为.（2）设点，对应的极径分别为，由，得，所以，又，所以 .【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的转化，利用极坐标求线段和，属于中档题20、（1）f（x）的最大值为f（1）=1（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（）代入求出值，利用导数求出函数的极值，进而判断最值；（）求出，求出导函数，分别对参数分类讨论，确定导函数的正负，得出函数的单调性；（）整理方程，观察题的特点，变形得，故只需求解右式的范围即可，利用构造函数，求导的方法求出右式的最小值.试题解析

18、：（）因为，所以a=-2，此时f（x）=lnx-x2+x， f（x）=-2x+1， 由f（x）=1，得x=1， f（x）在（1，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 故当x=1时函数有极大值，也是最大值，所以f（x）的最大值为f（1）=1 （）g（x）=f（x）-ax2-ax+1， g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ， 当a=1时，g（x）1，g（x）单调递增； 当a1时，x（1，）时，g（x）1，g（x）单调递增；x（，+）时，g（x）1，g（x）单调递减； 当a1时，g（x）1，g（x）单调递增； （）当a=2时，f（x）=lnx+x2+x，x1， 由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即 lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1=1 从而（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2-ln（x1x2