《计算物理学》上机实验指导书

1、计算物理学上机实验实验一 实验数据的统计处理实验二 实验数据的插值实验三 实验数据的拟合实验四 线性方程组的求解实验五 实验数据的平滑滤波实验六 积分的数值解法及物理学中的应用实验七 常微分方程的数值解法及物理学中的应用实验八 热传导方程的差分解法实验九 波动方程和薛定谔方程求解实验十 蒙特卡罗方法的应用实验十一 实验数据的快速傅里叶变换实验一 实验数据的统计处理一、实验目的1熟悉 Matlab 程序设计环境； 2实验数据的统计直方图，方差，标准偏差的计算。二、实验内容常用数学运算符+、-、*、/、.；熟悉常用数学函数abs、sin、cos、sqrt、 exp、 mod、 log、 imag、

2、 real、 conj 等。工作空间命令 who、 whos、 clear、 clc、 help、 demo 等。矩阵的运算，主要有：四则与幕+、-、*、/、*、./、.、.；转置、； 逆inv()、行列式det()；求秩rank()等。MATLAB中实现统计直方图的函数hist(x,y), x：向量，测量的一组数据；y：分成区 间的个数，或自定义区间的向量，缺省默认10 个区间。MATLAB 中实现饼状图的函数 pie(x)三、练习题什么是统计直方图？在matlab中用什么函数来实现统计直方图？解释此函数中各 参数的含义。实验数据统计评价的算术平均值、数学期望、方差、标准误差、标准偏差和置信

3、概率 的基本概念实验二 实验数据的插值一、实验目的1进一步熟悉 Matlab 程序设计环境； 2拉格朗日插值和牛顿插值方法； 3Hermite 插值和三次样条插值方法。二、实验内容绘图命令，主要有plot()、figure。、grid on/off、hold on/off、axis()、text()、等。程序文件和函数文件的编写；变量运用；辑运算符运用；条件语句和循环语句运用矩阵的操作，提取矩阵元素或子块A(m,n)、A(:,n)、A(m,:)、A(ml:m2,nl:n2)实现Lagrange抛物线插值(三点)和n次多项式插值。Matlab 实现分段三次插值函数程序的用法。三、练习题1.利用分

4、段插值函数interp1(x,y,xi,metl)o编写程序：用计算器求30个x=0.52.35 之间的 y=e -3 x 数值(保留三位有效数字)，再用此数列进行插值求 x=0.52.35 之间点的值 进行验证，并绘图比较(三条曲线)。实验三 实验数据的拟合一、实验目的 1了解最小二乘法； 2掌握一元线性拟合法 3掌握非线性拟合方法。二、实验内容1进一步熟悉 Matlab 程序设计环境；2利用最小二乘法拟合线性方程的方法一元线性拟合法三、练习题1. 设一组测量数据x 0.51.01.52.02.53.0y 1.752.453.814.808.008.60假设X与y的关系是二次多项式关系，在M

5、ATLAB中编写程序对曲线进行拟合，求出多项 式系数和多项式形式，并画出拟合曲线形状。实验四 线性方程组的求解一、实验目的1掌握线性代数方程组的高斯消元法； 2掌握迭代法。二、实验内容1线性代数方程组的高斯消去法编程 2雅可比迭代法应用。高斯塞德尔迭代法编程。三、练习题分别在 MATLAB 中用高斯消去法、雅可比迭代法和高斯塞德尔迭代法求解下列 线性方程组（设初值为0，要求精度 10-6 ）： 2 x 1+ 3 x 2+ x 3=9 x1+ x2+x3 =4 x1 2 x 1+ 3 x 2+ x 3=9 x1+ x2+x3 =4 x1- 2x2 - x3=-4- x1+10 x 2 - 2x

6、3 =7 -2x2+10 x3 =6实验五 实验数据的平滑滤波一、实验目的1掌握实验数据的移动平均；2掌握实验数据线性加权移动平滑； 3了解实验数据的二次加权和三次加权移动平滑。二、实验内容1实验数据的移动平滑计算。2实验数据的线性加权移动平滑计算。 3实验数据的二次加权和三次加权移动平滑计算。三、练习题1简述实验数据的平滑滤波基本原理。实验六 积分的数值解法及物理学中的应用一、实验目的1了解梯形；2掌握抛物线形积分近似计算的方法； 3掌握变步长辛普生积分法。二、实验内容1梯形积分的编程方法。2抛物线形积分近似计算的方法。3变步长 Simpson 求积近似算法。二、练习题1.设长为l=0.02

7、(m)的杆上，均匀带有电荷q=16*10-6(库仑)，可认为是线电荷， 在 Matlab 中用 Simpson 求积法求在杆所在平面内任意一点的电势。分别用梯形近似和抛物线形(Simpson)近似算法，求下列积分，要求精确到10-6：x2 cos xdx实验七 常微分方程的数值解法及物理学中的应用一、实验目的1了解常微分方程的欧拉解法；2掌握龙格库塔方法。二、实验内容1RungeKutta 方法：依据改进的 Euler 方法思路，取多点处的斜率进行加权平均作 为平均斜率，进而递推计算。2一阶常微分方程组解法3化高阶方程为一阶方程组4常微分方程在物理学中的应用三、练习题在Matlab中，用四阶R

8、K方法函数ode45（）编程求解下面常微分方程，并绘出 tx,tx,xx曲线图：d 2x dx已知阻尼振动方程m+ c + kx = 0dt2dt其中质量m=10，倔强系数k=10，阻尼系数c=2,初速度v0=0，初位置x0=10。时间取t到 100 。已知河宽（AB） d=100m，河水流速v1=1m/s，船的静水速度v2=2m/s。渡船时船从 A点出发，船头始终指向B，求：（1）建立小船的航线方程，求解析解。（2）用 ode45（ ）求渡河所用时间，并作小船轨迹图。实验八 热传导方程的差分解法一、实验目的了解一维热传导方程的差分解法掌握二维热传导方程的差分解法。二、实验内容1 .建立一维差

9、分格式通常分别取空间步长和时间步长为h和，均为常数；计算时的步序号空间用i表示, 时间用k表示。并使Nh=lMh=s则有t=kTk=0,l,2,.,M （时间步序号）x=i hi=0,1,2,.N（空间x方向的步序号）2.建立二维差分格式设空间步长为h时间步长为r。如图所示，将xoy平面均分成NXM的网格，并使 Nh=lMh=s 则有t=krk=0,1,2,(时间序号)x=ihi=0,l,.,N(空间 x 序号)y=jhj=0,l,.,M(空间 y 序号)三、练习题在 Matlab 中，用求解热传导方程函数u= parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d) 求解下列问

10、题，并绘图展示温度变化过程：(1)求热传导方程dud 2 u * d 2 udtdx2 dy2求解的范围为正方形区域：-lWx,y W1 , t20 ； 初始条件：当x2+y2 w o.4时，u(x,y,0)=1；其它处为0。 边界条件：当 t三0 时，u( 1,y,t)=0, u(x, 1,t)=0。(2)求热传导方程 TOC o 1-5 h z dud2ud2u4(+)dtdx2dy2求解的范围为正方形区域：-1Wx,y W1, t20；初始条件：当-1W x W 1 时，u(x,y,0)=(1+x)(1-x)；边界条件：当 t20 时，u(-1,y,t)=0， u(1,y,t)=0 。实

11、验九 波动方程和薛定谔方程求解一、实验目的 1了解一维波动方程的差分解法； 2掌握二维波动方程的差分解法。二、实验内容1建立一维、二维差分格式2.用MATLAB求解波动方程的hyperbolic。函数，此函数主要是用有限元算法进行编 写程序的。其用法为u1= hyperbolic(u0,ut0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d)其中u0为初始值；ut0为u 阶导数初始值；tlist为时间序列；b是边界条件，可以用矩 阵形式，也可以用m文件格式，主要依赖时间t； p,e,t为网格参数；c,a ,f,d是方程系数， 可以是时间的函数；另外可以在函数末加入误差限来控制。对于标量形式的波动方

12、程，函数 返回值为一个矩阵。三、练习题1. 在 Matlab 中，用求解波动方程函数u1= hyperbolic(u0,ut0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d)求解下面问题，并绘图展示变化过程： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark80 o Current Document d 2 u d 2 ud 2 u二+ HYPERLINK l bookmark62 o Current Document dt 2dx 2dy 2求解的范围为正方形区域：-lWx,y Wl,t20 ；初始条件：当-1Wx,yW1 时,第一类 u(x,y,O) =atancos(n

13、 2x)第二类 du (x,y,0) /dt= 3sin(xn )expsin(yn /2)；边界条件：当 t20 时，u(-1,y,t)=0,u(1,y,t)=0。实验十 蒙特卡罗方法的应用一、实验目的1了解蒙特卡罗原理和方法；2计算匕光子与物质相互作用的抽样问题；3蒙特卡罗方法对趋向平衡态的模拟。二、实验内容实现伪（贋）随机变量的各种抽样。用MATLAB计算匕光子与物质相互作用的计算。用蒙特卡罗方法模拟热力学趋向平衡态的物理过程。模拟模型：初始时 N 个硬币的都是国徽面，经过多次随机取硬币，每取一次硬币改变一 次状态，即国徽面一分值面或分值面一国徽面。最后统计一下硬币国徽面或分值面所占 比例。结果应该是各占1/2，此时也就是平衡态。模拟曲线：按模拟过程画出PB=n/N随X变化的曲线，可以看出PB是平均地以指数形式 BB趋向平衡值0.5，并在曲线附近涨落变化。三、练习题1.铀块的核临界安全尺寸的模拟计算：用Monte一Carlo法计算长方体aXaXb铀块的核临界安全尺寸。要求（1）说明计算方法。（2）画出流程图。（3）编程上机运行。已知：中子飞射平均自由程为人=1。实验十一 实验数据的快速傅里叶变换一、实验目的1掌握傅里叶变换；2掌握快速傅里叶变换(FFT)的方法。