2021-2022学年天津市河西区达标名校数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数f(x)=xex,x0 x2+3x,x0A0,2)B0,2C-3,02已知随机变量，若，则分别是（ ）A6和5.6B4和2.4C6和2.4D4和5.63已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD4若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，5下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ）ABCD6已知函数，则函数满足（ ）A最小正周期为B图像关于点对称C在区间上为减函数D图像关于直线对称7设，则等于（ ）ABCD8若函数满足：对任意的，都有，则函数可能是A

3、BCD9一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米ABCD10已知的展开式中没有项，则的值可以是（ ）A5B6C7D811已知是四个互不相等的正数，满足且，则下列选项正确的是（ ）ABCD12已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（ ）ABCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和一带一路”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图，又已知全市高一年级共交稿份，则高三年级的交稿数为_.14袋中装有10个形状大小均相同的小球，其

4、中有6个红球和4个白球.从中不放回地依次摸出2个球，记事件“第一次摸出的是红球”，事件“第二次摸出的是白球”，则_.15选修4-5：不等式选讲设函数，（）求不等式的解集；（）若，恒成立，求实数的取值范围16若随机变量，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.18（12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在2070岁之间的100人进行调查，经

5、统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82819（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2 +acos2 = c（）求证：a，c，b成等差数

6、列； （）若C= ，ABC的面积为2 ，求c20（12分）已知公差不为的等差数列的前项和，成等差数列，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求及此等比数列的公比.21（12分）在直角坐标系中，直线：，圆：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，求的面积.22（10分）已知，且（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先作y=f(x)的图象与直线y=-x+2

7、的图象在同一直角坐标系中的位置图象，再结合函数与方程的综合应用即可得解【详解】设h(x)=xe则h(x)=1-x则h(x)在(0,1)为增函数，在(1,+)为减函数，则y=f(x)的图象与直线y=-x+2的图象在同一直角坐标系中的位置如图所示，由图可知，当g(x)有三个零点，则a的取值范围为：0a2，故选：A【点睛】本题考查了作图能力及函数与方程的综合应用，属于中档题2、B【解析】分析：根据变量B（10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量=8，知道变量也符合二项分布，故可得结论详解：B（10，0.4），E=100.4=4，D=100.40.6=2.4，=8，E=E（8）=4

8、，D=D（8）=2.4故选：B点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的.3、C【解析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的运算，考查集合交集的运算，属于基础题.4、A【解析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的

9、应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.5、D【解析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案.【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数在区间上是增函数；选项B: :因为底数大于1，故指数函数在区间上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数在区间上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故在区间上是减函数，故本题选D.【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性

10、是解题的关键.6、D【解析】函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期为，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+（，），f（x）=sin（2x+）+ 为增函数，故C不正确，故选D7、C【解析】利用计算出定积分的值.【详解】依题意得，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属于基础题.8、A【解析】由判断；由判断；由判断 判断；由判

11、断.【详解】对于，对对于，不对对于，不对对于，不对，故选A【点睛】本题考查了函数的解析式的性质以及指数的运算、对数的运算、两角和的正弦公式，意在考查对基本运算与基本公式的掌握与应用，以及综合应用所学知识解答问题的能，属于基础题9、D【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48立方米，故选D点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档10、C【解析】将条件转化为

12、的展开式中不含常数项，不含项，不含项，然后写出的展开式的通项，即可分析出答案.【详解】因为的展开式中没有项，所以的展开式中不含常数项，不含项，不含项的展开式的通项为：所以当取时，方程无解检验可得故选：C【点睛】本题考查的是二项式定理的知识，在解决二项式展开式的指定项有关的问题的时候，一般先写出展开式的通项.11、D【解析】采用特殊值法，结合已知条件，逐项判断，即可求得答案.【详解】A取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项A错误；B取，则它们满足且，但是：，故此时有，选项B错误；C取，故此时有，选项C错误综上所述，只有D符合题意故选：D【点睛】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值

13、法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.12、B【解析】原等式两边同乘以，可求得，从而可得，利用复数模的公式可得结果.【详解】因为，所以，即，可得，所以，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】计算高三所占扇形圆心角度数，再根据比例关系求得高三年级的交稿数.【详解】根据扇形统计图知，高三所占的扇形圆心角

14、为.且高一年级共交稿份，则高三年级的交稿数为（份），故选：D.【点睛】本题考查扇形统计图的应用，解题时要根据扇形统计图的特点列等式求解，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】首先第一次摸出红球为事件，第二次摸出白球为事件，分别求出，利用条件概率公式，即可求解【详解】由题意，事件A“第一次摸到红球”的概率为：，又由“第一次摸到红球且第二次摸到白球”的概率为，根据条件概率公式，可得，故答案为【点睛】本题主要考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力15、（1）；（2）.【解析】试题分析：（I

15、）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.试题解析：（I），当，当，当，综上所述.（II）易得，若，恒成立，则只需，综上所述.考点：不等式选讲16、【解析】由条件求得，可得正态分布曲线的图象关于直线对称求得的值，根据对称性，即可求得答案.【详解】随机变量，且，可得，正态分布曲线的图象关于直线对称，故答案为：【点睛】本题考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查了分析能力和计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）由根据绝对值不等式的解法列

16、不等式组，结合不等式的解集，求得的值.（2）利用绝对值不等式，证得的最小值为4，由此求得的取值范围.【详解】（1）函数，故不等式，即，即，求得.再根据不等式的解集为.可得，实数.（2）在（1）的条件下，存在实数使成立，即，由于，的最小值为2，故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查根据绝对值不等式的解集求参数，考查利用绝对值不等式求解存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算 ，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关注人数的概率，再写出分布列，计算数学期望.【详解】解：关注不关注合计年轻人

17、103040中老年人402060合计5050100其中代入公式的，故有的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关. （2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P 【点睛】本题考查了列联表的计算，分布列和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.19、（1）见解析（2） 【解析】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinB+sinA=2sinC ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c试题解析：（）证明：由正弦定理得：即，sin

18、B+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin（A+B）=3sinCsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca，c，b成等差数列 （）,c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab=4c21c2=8得20、 (1)；(2)，公比.【解析】试题分析：(1)由题意得到关于首项、公差的方程，解方程可得，则数列的通项公式为；(2)由（1）知，则，结合等比数列的性质可得，公比.试题解析：(1)设数列的公差为由题意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，又，公比.21、 (1)的极坐标方程为，的极坐标方程为.(2).【解析】分析：（1）直接利用可得的极坐标方程，：利用平方法消去参数，可得其普通方程，利用互化公式可得的极坐标方程；（2）将代入，得，利用极径的几何意义可得，由三角形面积公式可得结果.详解：（1）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得，.因为的半径为，则的面积.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等