四川省成都列五中学2022年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）ABCD2如图梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻

2、折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( ) A1B2C3D43如图所示，程序框图输出的某一实数中，若，则菱形框中应填入( )ABCD4的展开式中第5项的二项式系数是（ ）ABCD5用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于，反证假设正确的是( )A假设三内角都大于B假设三内角都不大于C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于6甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是18，乙解决这个问题的概率是16，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( )A148B152C18D1927曲线在点处

3、的切线方程为（ ）ABCD8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD9用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（ ）A至少有一个不为B至少有一个为C全不为D中只有一个为10下列命题正确的是（ ）A第一象限角是锐角B钝角是第二象限角C终边相同的角一定相等D不相等的角，它们终边必不相同11已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD12设，则二项式展开式的所有项系数和为（ ）A1B32C243D1024二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为_14若抛物线上存在关于

4、直线成轴对称的两点，则的取值范围是_15超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为_16已知抛物线的弦的中点的横坐标为2，则的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中.（1）若，求的值；（2）若，化简：.18（12分）已知 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含的项；（2）系数最大的项19（12分）在直角坐标系中，直线，圆以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立

5、极坐标系（1）求的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为、，求.20（12分）设，已知.（1）求的值（2）设，其中，求的值.21（12分）设函数的最小值为.（1）求实数 m 的值；（2）已知，且满足，求证：.22（10分）为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了年下半年该市名农民工（其中技术工、非技术工各名）的月工资，得到这名农民工月工资的中位数为百元（假设这名农民工的月工资均在（百元）内）且月工资收入在（百元）内的人数为，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（）求，的值；（）已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有名，非技术工有名，则能否在犯错误的

6、概率不超过的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系？参考公式及数据：，其中参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求【详解】由，得，设切点为则 ，切线方程为 ，切线过点，ex0ex0(1x0)，解得： 切线方程为 ，整理得：.故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题2、B

7、【解析】分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.详解：对于：因为BCAD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直,则错误；对于：设点D在平面BCF上的射影为点P,当BPCF时就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使条件满足,所以正确；对于：当点P落在BF上时, DP平面BDF,从而平面BDF平面BCF,所以正确；对于：因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即错误故选B.点睛：本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.3、B【解析】分析：由已知中的程序语句可知，该程序功能是利用循环结构计算并输出实数对，模拟程序的运行过程，分析

8、循环中各变量的变化情况，可得答案详解：由题意，当时，第1次循环，不满足条件，；第2次循环，不满足条件，；第3次循环，不满足条件，；第4次循环，不满足条件，；第5次循环，不满足条件，此时输出结果，所以判断框填写的条件应为，故选B点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的判断条件的添加问题，其中极大中应模拟程序框图的运行过程，把握程序框图的运算功能是解答的关键，着重考查了推理与运算能力4、D【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.考点：二项式定理.5、B【解析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内

9、角中至少有一个大于不成立，即假设三内角都不大于，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键.6、D【解析】11214192，选D项7、C【解析】求导，把分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程.【详解】将代入导函数方程，得到 将代入曲线方程，得到切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.8、D【解析】由三视图还原出原几何体，然后计算其表面积【详解】由三视图知原几何体是一个圆锥里面挖去一个圆柱，尺寸见三视图圆锥的母线长为，故选：D.【点睛】本题考查组合体的表面积，解题关键是由三视图

10、还原出原几何体，确定几何体的结构9、A【解析】由反证法的定义：证明命题“若，则全为”，其反设为至少有一个不为 .本题选择A选项.10、B【解析】由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的.【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，终边相同的角相差2k，kZ，故C，D不对只有B选项是正确的故选B11、D【解析】对给出的四个选项分别进行分析、讨论后可得结果【详解】对于A，函数，当时，；当时，所以不满足题意对于B，当时，单调递增，不满足题意对于C，当时，不满足题意对于D，函数为偶函数，且当时，函数有两个零点，满足题意故选D【点睛】函数图象的识辨可从以下方

11、面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象12、C【解析】根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二

12、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz设AB=1，则D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为，=（1，1，2），设平面BB1D1D的法向量为=（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），则x+y=1，z=1令x=1，则y=1，所以=

13、（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可14、【解析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围【详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两

14、点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程判别式可得，由可得，故答案为.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题15、800【解析】先通过频率分布直方图，得出速度大于对应矩形的面积和，再乘以可得出结果.【详解】由图象可知，速度大于的汽车的频率为，因此，违规的汽车数为，故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，计算频率时要找出符合条件的矩形的面积之和，考查计算能力，属于基础题.16、1【解析】利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，那么|AF|BF|x1x22，由图可知|AF|BF|AB|AB|1，当AB过焦点F时取最大值为1

15、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）分别令，利用二项展开式展开和，将两式相减可得出的值；（2）将代入，求得，当时，当时，当时，利用组合数公式可得，化简可得结果.【详解】（1），时， 令得， 令得 可得； （2）若，当时， 当时， 当时， 综上，.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有利用赋值法求对应系数的和，利用组合数公式化简相应的式子，属于中档题目.18、 (1) 210 x3(2)【解析】（1）由已知得：，即，解得（舍）或，由通项公式得： ，令，得，含有的项是.（2）此展开式共有11项，二项式系数（即项的系

16、数）最大项是第6项，19、（1）；（2）.【解析】（1）由可得出曲线的极坐标方程；（2）解法一：求出直线的普通方程，利用点到直线的距离公式计算出圆的圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算出；解法二：设点、的极坐标分别为、，将圆的方程化为极坐标方程，并将直线的方程与圆的极坐标方程联立，得出关于的二次方程，列出韦达定理，可得出，从而计算出.【详解】（1）由直线，可得的极坐标方程为；（2）解法一：由直线的极坐标方程为，得直线的直角坐标方程为，即.圆的圆心坐标为，半径为，则圆心到直线的距离，；解法二：圆的普通方程为，化为极坐标方程得，设点、的极坐标分别为、，将直线的极坐标方程代入圆的极坐标方程得，由韦达

17、定理得，因此，.【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，同时也考查了直线与圆相交所得弦长的计算，可以计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理来进行计算，也可以利用极坐标方程，利用极径之差来进行计算，考查化归与转化数学思想的应用，属于中等题.20、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根据二项式展开式的二项式系数，求得的表达式，代入解方程，求得的值.（2）利用二项式展开式化简，由此求得的值.【详解】解：（1）因为，所以因为所以解得（2）由（1）知.即所以因为，所以【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查方程的思想，考查运算求解能力，属于中档题.21、 (1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（1）由绝对值三角不等式可得最小值；（2）由（1）已知可变为，展开后可用基本不等式求得最小值，从而证明结论详解：（1）函数 故的最小值.（2）由（1）得，故，故 ，当且仅当，即时“”成立点睛：本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式求最值用绝对值三角不等式求得最值是求的最小值的常用方法而用“1”的代换求最值是基本不等式应用的常见题型，要牢牢掌握22、（），；（）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关【解析】（）根据频数计算出月工资收