湖南省洞口县2022年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用数学归纳法证明不等式：，则从到 时，左边应添加的项为（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，若，则的最小值是（）A.B.C.D.3在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建

2、立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.若与有且只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD或4已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ）ABCD5已定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知等差数列中， ，则（ ）A20B30C40D507已知集合，若图中的阴影部分为空集，则构成的集合为（ ）ABCD8已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为A变量，之间呈现正相关关系B可以预测，当时，CD由表格数据可知，该回归直线必过点9甲乙丙丁4名师范院校的大学生分配至

3、3所学校实习，每所学校至少分配一名大学生，且甲、乙两人不能分配在同一所学校，则不同分配方法数为（）A30B42C50D5810已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为ABCD11已知复数满足，则（ ）ABCD12设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面直角坐标系中点（1,2）到直线的距离为_14已知集合，若，则实数的值是_15若变量，满足约束条件 则的最大值为_16已知，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所

4、示，在直角坐标系中，曲线C由以原点为圆心，半径为2的半圆和中心在原点，焦点在x轴上的半椭圆构成，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）已知射线与曲线C交于点M，点N为曲线C上的动点，求面积的最大值.18（12分）已知数列的首项，等差数列 满足. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.19（12分）已知函数=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.20（12分）高二某班名同学期末考完试后，商量购买一些学习参考书准备在高三时使用，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购

5、买，掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买，掷出点数小于的人去网上购买，且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.（1）求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望.21（12分）已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22（10分）将下列参数方程化为普通方程：（1）（为参数）；（2）（为参数）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】将和式子表示出来，相减得到答案

6、.【详解】时：时：观察知：应添加的项为答案选D【点睛】本题考查了数学归纳法，写出式子观察对应项是解题的关键.2、A【解析】试题分析：设P（x,y）,则，所以，所以P点轨迹为，根据条件，可以整理得到：，所以M,Q,N三点共线，即Q点在直线MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q点在直线上运动，所以的最小值问题转化为圆上点到直线的最小距离，即圆心到直线的距离减去圆的半径，。考点：1.平面向量的应用；2.直线与圆的位置关系。3、D【解析】先把曲线，的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和一般方程，若与有且只有一个公共点可转化为直线和半圆有一个公共点，数形结合讨论a的范围即得解.【详解】因为曲线的

7、极坐标方程为即故曲线的直角坐标方程为：.消去参数可得曲线的一般方程为：，由于，故如图所示，若与有且只有一个公共点，直线与半圆相切，或者截距当直线与半圆相切时由于为上半圆，故综上：实数的取值范围是或故选：D【点睛】本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标方程、一般方程的互化，以及直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，数学运算的能力，属于中档题.4、A【解析】利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共轭复数得到答案.【详解】，则.故选A【点睛】本题考查了复数的计算和共轭复数,意在考查学生对于复数的计算能力和共轭复数的概念,属于简单题.5、A【解析】分析：易得函数是单调函数，令，则 ，（为常数），求出的

8、单调性，从而求出在的单调性，得到在恒成立，求出的范围即可详解：定义在上的函数的导函数无零点，函数是单调函数，令，则， 在恒成立，故在递增，结合题意在上递增，故在恒成立，故 在恒成立，故 ，故选A点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题6、A【解析】等差数列中，故选A7、D【解析】先化简集合，注意，由题意可知，确定即可【详解】或，图中的阴影部分为空集，或 ，即或 又，故选D【点睛】考查维恩图的识别、对数计算、列举法及集合的关系8、C【解析】A中，根据线性回归直线方程中回归系数0.820，判断x，y之间呈正相关关系；B中，利用回归方程计算x5时的值即可预测结果；C中

9、，计算、，代入回归直线方程求得m的值；D中，由题意知m1.8时求出、，可得回归直线方程过点（，）【详解】已知线性回归直线方程为0.82x+1.27，0.820，所以变量x，y之间呈正相关关系，A正确；计算x5时，0.825+1.275.37，即预测当x5时y5.37，B正确；（0+1+2+3）1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回归直线方程得0.821.5+1.27，解得m1.8，C错误；由题意知m1.8时，1.5，2.5，所以回归直线方程过点（1.5，2.5），D正确故选C【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题9、A【解析】根据题意将4人分成3组，再进行排列，两步完

10、成.【详解】第一步，将甲乙丙丁4名同学分成3组，甲、乙两人不在同一组，有5种分法第二步,将3组同学分配到3所学校，有种分法所以共有种分配方法故选：A【点睛】解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配.10、C【解析】根据椭圆对称性可证得四边形为平行四边形，根据椭圆定义可求得；利用点到直线距离构造不等式可求得，根据可求得的范围，进而得到离心率的范围.【详解】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又 四边形为平行四边形 又，解得：点到直线距离：，解得：，即 本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，重点考查椭圆几何性质，涉及到椭圆的对称性

11、、椭圆的定义、点到直线距离公式的应用等知识.11、C【解析】，故选C.12、B【解析】由题意知函数yex与yln(2x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，两曲线上点之间的最小距离就是yx与yex上点的最小距离的2倍设yex上点(x0，y0)处的切线与直线yx平行则，x0ln 2，y01，点(x0，y0)到yx的距离为(1ln 2)，则|PQ|的最小值为(1ln 2)2(1ln 2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据点到直线的距离公式完成计算即可.【详解】因为点为，直线为，所以点到直线的距离为：.故答案为：.【点睛】本题考查点到直线距离公式的运用，难度较易.已知

12、点，直线，则点到直线的距离为：.14、【解析】分析：根据集合包含关系得元素与集合属于关系，再结合元素互异性得结果.详解：因为，所以点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.15、9.【解析】分析：画出可行域，然后结合目标函数求最值即可.详解：作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.点睛：考查简单的线性规划的最值问题，准确画出图形，画出可行域确定最优解是解题关键，属于基础题.16、【解析】先对函数求导，然后求出，进而求出答案。【详解】由题可得，令，则，解得，所以，则【点睛

13、】本题考查导函数，解题的关键是先求出，属于一般题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2） .【解析】（1）根据题意，分别求出曲线上半部分和下半部分直角坐标方程，利用直角坐标系与极坐标的转化公式，即可得到曲线的极坐标方程；（2）由题可知要使面积最大，则点在半圆上，且，利用极坐标方程求出，由三角形面积公式即可得到答案。【详解】（1）由题设可得，曲线上半部分的直角坐标方程为，所以曲线上半部分的极坐标方程为.又因为曲线下半部分的标准方程为，所以曲线下半部分极坐标方程为，故曲线的极坐标方程为.（2）由题设，将代入曲线的极坐标方程可得：.又点是曲线上的动点，所以

14、由面积公式得： 当且仅当，时等号成立，故 面积的最大值为 .【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化，利用极坐标的几何意义求三角形面积，考查学生基本的计算能力，属于中档题18、（1），；（2）【解析】分析：（1）由题意，当时，当时，化简得，得数列是首项为1，公比为2等比数列，即可求解，进而得到；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和详解：（1）当时， 当时， 相减得 数列是首项为1，公比为2等比数列3分 4分 6分（2）7分 8分相减得12分点睛：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、数列求和的“错位相减法”，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定

15、通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.19、（1）；（2）.【解析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值范围【详解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上

16、，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），当x1时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x1，g（x）g（1）1135；当1x2时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x（1，2），g（x）g（）1；当x2时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，g（x）g（2）4+2+31；综上，g（x）max，m的取值范围为（，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，

17、属于难题20、（1）；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，然后利用互斥事件的概率加法公式和独立重复试验的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望【详解】（1）由题意可知，名同学中每名同学去图书批发市场购买的概率为，所以，这人中至多有人去图书批发市场购买的概率为；（2）用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数，记，则的可能取值为、，则，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.【详解】（1）因为