小学数学教案假设法教案

1、适用学科 适用区域 学问点教学目标解决问题的策略-假设法学校数学适用年级六年级苏教版课时时长（分钟）60 分钟解决问题的策略- 假设法1使同学在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析 数量关系、定解题思路,并有效的解决问题；2使同学在对自己解决实际问题过程的不断反思中,感受假设的策略对于解决特定问题的价值,进一步进展分析、综合和简洁推 理才能；3使同学进一步积存解决问题的体会, 增强解决问题的策略意识,获得解决问题的胜利体验,提高学好数学的信心；教学重点 教学难点使同学懂得并运用假设的策略解决问题 当假设与实际结果发生冲突时该如何进行调整是同学学习的难点教学过程一、复习预习一、导入：1

2、. 回忆策略：昨天我们学习明白决问题的策略,回想一下,到现在为止,我们学过了哪些策略来解决问题？总结归纳：画图、列表、倒推、替换2. 提出课题： 利用这些策略可以便利地帮忙我们解决一些实际问题；今日, 我们连续来讨论解决问题的策略；二、学问讲解考点：解决问题的策略- 假设法 分为以下 5 种情形：1.已知总头数和总脚数,求鸡兔各多少只？- 每只鸡的脚数）=兔数（总脚数 -每只鸡的脚数 总头数） （每只兔的脚数总数 - 兔数 =鸡数或者（总脚数 - 每只兔的脚数 总头数） （每只兔的脚数- 每只鸡的脚数）=鸡数总数 - 鸡数 =兔数2.已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数少=兔

3、数（每只鸡脚数 总头数+脚数之差） （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）总数 - 兔数 =鸡数（每只兔脚数 总头数- 脚数之差） （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡 数总数 - 鸡数 =兔数3. 已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时（每只鸡脚数 总头数- 脚数之差） （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔 数总数 - 兔数 =鸡数（每只兔脚数 总头数+脚数之差） （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡 数总数 - 鸡数 =兔数4.得失问题- 实得总分数） （每只合格品得分数+每只不合格品扣分1 只合格品得分数 产品总数数） =不合格品数；或者是总产品数- （每只不合格品扣分数 总产品数

4、+实得总分数） （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数5. 鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）（两次总脚数之和） （每只鸡兔脚数和）之差） 2=鸡数（两次总脚数之和） （每只鸡兔脚数和）之差） 2=鸡数三、例题精析+（两次总脚数之差） （每只鸡兔脚数- （两次总脚数之差） （每只鸡兔脚数【例题 1】鸡兔同笼共有 32 只,共有腿 100 条,有几只鸡？几只兔？【题干】 鸡+兔=32 只 腿一共 100 条【答案】 鸡： 18 只 兔： 14 只【解析】 假设 32 只全部是兔子,这样就应当有腿 432=128（条）,这比题目已知的 100 条腿多了

5、128-100=28 （条）；为什么会多出28 条腿呢？明显是把其中的鸡当作兔子运算了,把一只鸡当兔子运算就多出两条腿,把两只鸡当兔子运算便会多出 2 个两条腿,推而广之：把几只鸡当兔子运算,便会多出几个两条腿,因此鸡的只数肯定是：28 2=14（只）；兔子的只数自然是 32-14= 18 （只）；综合列式：（4 32） -100 ） （ 4-2 ）=28 2=14（只）32-14=18 （只）答：有鸡 14 只,兔 18 只；变式训练 ：今有鸡兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35 个,鸡脚和兔脚共94 只,问鸡兔各多少只？解析：假设全是鸡 94-35 2 42=24 2 =12（只） . 兔35

6、-12=23 只 . 鸡答: 鸡有 23 只, 兔有 12 只. 【例题 2】鸡与兔共有200 只,鸡的脚比兔的脚少56 只,问鸡与兔各多少只.【题干】 总头数 =200 只, 兔的脚 - 鸡的脚 =56 只【答案】 鸡有 124 只,兔有 76 只；【解析】 假设全是鸡 200 2+56 2+4=456 6 =76 只 . 兔的只数 200-76=124 只 . 鸡的只数 答: 鸡有 124 只,兔有 76 只；变式训练 ：现有大、小油瓶共50 个,每个大瓶可装油4 千克,每个小瓶可装油2 千克,大瓶比小瓶共多装20 千克；问：大、小瓶各有多少个？解析：假设去拿书大瓶（50 4-20 4+2

7、=30（个） . 小瓶 50-30=20 个 . 大瓶 答: 大瓶有 20 个, 小瓶有 30 个. 【例题 3】鸡与兔共有100 只,鸡的脚比兔的脚多80 只,问鸡与兔各多少只. 【题干】 鸡+兔=100只鸡的脚 - 兔的脚 =80 只【答案】 鸡有 80 只, 兔有 20 只【解析】 假设 100 只全是鸡,那么脚的总数是 2100=200（只）这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多 200 只,而实际上鸡脚比兔脚多 80 只. 因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80 ）=120（只）,这是由于把其中的兔换成了鸡 . 每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加 2 只,兔的脚数削减 4 只. 那么,

8、鸡脚与兔脚的差数增加 （2+4）=6（只）,所以换成鸡的兔子有 120 6=20（只） . 有鸡（ 100-20 ）=80（只）；列示为 : （2 100 -80 ） （ 2+4）=20（只）；100-20=80 （只）；答：鸡有 80 只 , 兔 20 只；变式训练 : 现有大、小油瓶共72 个,每个大瓶可装油5 千克, 每个小瓶可装油3 千克, 大瓶比小瓶少装 40 千克；问：大、小瓶各有多少个？解析 : 假设全是小瓶 72 3 40 5+3=176 8 =22 个 . 大瓶 72-22=50 个 答: 大瓶有 22 个, 小瓶有 50 个. 【例题 4】“ 灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的

9、多少给工资；每生产一个合格品记 4 分,每生产一个不合格品不仅不记分,仍要扣除 15 分；某工人生产了 1000 只灯泡,共得 3525分,问其中有多少个灯泡不合格 . 【题干】 合格的得 4 分, 不合格的不记分 不合格数 .【答案】 25 个, 仍要扣除 15 分, 一共生产 1000 只, 得 3525 分, 求【解析】假设全是合格的 , 应当得到 1000 4=4000 分, 与实际相差 4000-3525=475 分, 这里面有一部分不合格的 , 由于一个不合格在总分上会少 15+4=19 分, 所以 475 19=25 个 列式为 : 1000 43525 154 =475 19

10、=25 个 答：不合格的有 25 个；变式训练 : 某次数学竞赛共20 道题,评分标准是：每做对一题得5 分,每做错或不做一题扣1 分小华参与了这次竞赛,得了64 分问：小华做对几道题？解析：假设全是对的 20 5-64 51=36 6 =6（道）10-6=4（道）答：小华做对了4 道题；44 只,如将鸡数与兔数互换,就共有脚52 只；鸡兔各【例题 5】有一些鸡和兔,共有脚是多少只？【题干】 鸡脚 +兔脚 =44 只 互换后 =52 只【答案】 鸡有 10 只,兔有 6 只【解析】 第一用鸡兔互换的数相加,大家想想,那出来的结果是什么,是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数,已经是变成了鸡兔总数只的

11、六条腿的小怪物,所以（52+44） （ 4+2）,得出的是鸡兔的和,这时其实就变成了一道一般的鸡兔同笼问题了,但假如我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数,为什么交换了会有差捏,由于兔子 4 条腿,鸡 2 条腿,所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿,所以（52-44 ） （4-2 ）,得出的是鸡兔的差；那么这是不是就变成和差问题了,下面大家就能很简洁的解答了；鸡数：（52+44） （ 4+2）+（52-44 ） （ 4-2 ） 2=20 2=10（只）兔数：（52+44） （ 4+2）- （52-44 ） （ 4-2 ） 2=12 2=6（只）答: 鸡有 10 只, 兔有 6 只. 变

12、式训练 : 鸡、兔共有脚100 只,如将鸡换成兔,兔换成鸡,就共有脚86 只问：鸡、兔各有几只？解：兔数： （100+86） （ 4+2） +（100-86 ） （ 4-2 ） 2=38 2=19（只）鸡数：（100+86） （ 4+2）- （100-86 ） （ 4-2 ） 2=24 2=12（只）答：鸡有 12 只,兔有 19 只；四、课堂运用【基础】1.小梅数她家的鸡与兔,数头有16 个,数脚有44 只；问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：有兔（ 44-2 16） （ 4-2 ）=6（只）,有鸡 16-6 10（只）；答：有 6 只兔, 10 只鸡2. 小强爱好集邮 , 他用 1 元钱买了

13、 4 分和 8 分的两种邮票 , 共 20 张 . 那么他买了 4 分邮票多少张 . 解析 : 假设去全是 8 分的就共有 8 20=160 分, 比实际多出 60 分是由于把 1 张 4 分邮票当成了 8 分的就会多出 4 分,60 分相当于 15 张 4 分的 , 所以列示为20 8-100 8-4=15 张 答:4 分的有 15 张.3.某校有 100 名同学参与数学竞赛, 平均分是 63 分,其中男生平均分是60 分, 女生平均分是 70 分, 男同学比女同学多几人. 解析 : 假设 100 名全是男生 , 就总分是 6000 分, 比实际分数少了6300-6000=300 分 , 由

14、于我们把其中的女生当成男生了 , 总数就会少 10 分,300 分相当于 30 个女生 , 列示为 : 女生 : 63 100-60 100 70-60=30 人 男生 : 100-30=70 人 70-30=40 人 答: 男同学比女同学多 40 人.4. 松鼠妈妈采松子 , 晴天每天采 20 个, 雨天每天可采 12 个 , 它一连采了 112 个, 平均每天采14 个, 这几天中有几天是雨天 . 解析 : 题目中它一连采了 112 个, 平均每天采 14 个, 可以算出一共采了 112 14=8 天, 题目就变成松鼠妈妈采松子 , 晴天每天采 20 个, 雨天每天可采 12 个, 一共采

15、了 8 天, 共采了 112个松子 , 这几天有几天是雨天 . 列式为 : 112 14 20-112 20-12=6 天 答: 这几天有 6 天是雨天 . 【巩固】1. 100 个和尚 140 个馍,大和尚1 人分 3 个馍,小和尚1 人分 1 个馍；问：大、小和尚各有多少人？解：假设 100 人全是大和尚,那么共需馍 300 个,比实际多 300140160（个）；现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要削减 3-1 2（个）,由于 160 280,故小和尚有 80 人,大和尚有 1008020（人）；答：大和尚有 20 人,小和尚有 80 人；2. 乐乐百货商店托付搬运站运输

16、 500 只花瓶,双方商定每只运费 0.24 元,但假如发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且仍要赔偿 1.26 元,结果搬运站共得运费 115.5 元；问：搬运过程中共打破了几只花瓶？解析：假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费 0.24 500=120（元）；实际上只得到 115.5 元,少得 120-115.5=4.5 （元）；搬运站每打破一只花瓶要缺失 0.241.26 1.5 （元）；因此共打破花瓶 4.5 1.5 3（只）；（0.24 500115.5 ） （ 0.24 1.26 ） 3（只）；答：共打破 3 只花瓶；3. 小伴侣们去划船,大船可以坐 10

17、 人,小船坐 6 人,小伴侣们共租了 15 只船,已知乘大船的人比乘小船的人多 22 人,问大船几只,小船几只？解析：大船： （6 15+22） （ 6+10） =7（只）；或者小船：（10 15-22 ） （ 6+10）=8（只）答: 大船是 7 只, 小船 8 只. 小船： 15-7=8 （只）大船： 15-8=7 （只）4.有黑白棋子一堆, 其中黑子的个数是白子个数的2 倍, 假如从这堆棋子中每次同时取出黑子 4 个, 白子 3 个, 那么取出多少次后, 白子余 1 个, 而黑子余 18 个；由黑子的个数是白子个数的2 倍, 假如每次取出白子2 个 黑子的一半 的话 , 那么最终余下黑子

18、 18 个,白子应余下182=9（个）现 在 只 余 下 一 个 白 子 , 这 是 因 为 实 际 每 次 取9-13-2=8次 答: 取出 8 次后 . 【拔高】3 个 比 假 设 每 次 多 取 一 个 , 故 共 取1. 某人领得工资240 元, 有 2 元,5 元,10 元三种人民币共50 张, 其中 2 元和 5 元的张数一样多, 那么 10 元的有多少 _张 . 解析 : 题目中涉及到三个未知量 ,2 元,5 元,10 元, 知道 2 元和 5 元的张数一样多 , 我们可以把2 元和 5 元的看成一种 7 元的 , 题目变成 7 元和 10 元的人民币共 50 张, 共 240 元, 进而解答 . 10 50-240 10-2+5 2=40 张 240-2+5 40 2 10=10 张 答:10 元的有 10 张. 2. 一件工程甲独做 12 天完成 , 乙独做 18 天完成 , 现在由甲先做如干天后 , 再由乙单独完成余下的任务 , 这样前后共用了 16 天, 甲先做了多少天 . 解析：把这项工程看做单位 1, 甲要 12 天完成,所以一天的效率 1 , 乙要 18 天完成,乙12的效率是 116假设 :16 天全是甲做的 , 共完成 16 , 比总量多了 4 , 这是由于其中有一部分是乙做的12 124 1 1 1 =12