辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、辽宁省葫芦岛市兴城高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（ ）A顺序结构 B. 条件结构 C. 判断结构 D.循环结构参考答案：C略2. “且”是“且”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）既不充分也不必要条件 （D）充要条件参考答案：D3. 设定点与抛物线上的点的距离为，到抛物线准线的距离为，则取最小值时，点的坐标为（ ）.A. B.( 1, C. D.参考答案：C略4. 如右图所示，过抛物线y22px (p0)的焦点F的直线l交抛

2、物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为Ay2 By23x Cy2 Dy29x参考答案：B如图，过作垂直准线于，过作垂直准线于，记准线与轴的交点为由抛物线定义知，故，所以，即，解得，所以，代入即得答案，故选B考点：抛物线的定义，方程5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上若轴，则点到轴的距离为()A B3 C . D. 参考答案：A6. cos600=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60，从而求得结果【解答】解：cos600=cos=cos240=cos=cos60=，故选：B7.

3、如图正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是( )当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1交点R满足C1R1；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.A B C D参考答案：D8. 年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A增加80元 B减少80元 C增加70元 D减少70元参考答案：C9. 是虚数单位，=（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. （1+2x）5的展开式中，x

4、2的系数等于（）A80B40C20D10参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数【解答】解：（1+2x）5的展开式的 通项公式为Tr+1=?2r?xr，令r=2，可得x2的系数等于22=40，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_参考答案：12. 若圆以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是_ .参考答案：略13. 椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点

5、的距离之和为参考答案：2【考点】椭圆的简单性质【分析】将椭圆方程转化成标准方程，求得a，b的值，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由c2=a2b2=4，c=2，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：214. 已知空间三点A（0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是参考答案：【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB，AC为边的平行四边形的面积【解答】解：A（

6、0，2，3），B（2，1，6），C（1，1，5），=（2，1，3），=（1，3，2），|=，|=cosBAC=，BAC=60（4分）S=sin60=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长15. 不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 .参考答案：16. 双曲线的一个焦点为，则的值为_。参考答案： 解析：焦点在轴上，则17. 学校安排名同学参加两项不同的志愿活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排人，则不同的安排方法有_种（用数字作答）参考答案：由题知，名同学分成两组，其中一组人，另一组人，或一组

7、人，另一组人，当一组人，另一组人时，安排方法有种，当一组人，另一组人时，安排方法有种，一共有种三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位建立坐标系.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）. （）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）直线l上有一点，设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（）曲线的参数方程为（为参数），利用可得普通方程：，由直线的极坐标方程为，可得直角坐标方程为：（）由于在直线上，可得直线的参

8、数方程：（为参数）代入椭圆方程可得：，所以19. （本小题满分10分）2013年某时刻，在钓鱼岛附近的海岸处发现北偏东45方向，距处（1）海里的处有一艘日本走私船，在处北偏西75方向，距处2海里的处的中国巡逻舰，奉命以10海里时的速度追截日本走私船，此时日本走私船正以10海里时的速度，从处向北偏东30方向逃窜问：中国巡逻舰沿什么方向行驶才能最快截获日本走私船？并求出所需时间（改编题）参考答案：20. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面相互垂直， （I）求直线与平面所成角的正弦值；（II）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（）因为平面平面，且，所以

9、平面则即为直线与平面所成的角。设，则，所以，则直角三角形中，即直线与平面所成角的正弦值为 .6分（）假设存在，令。取中点，连结，因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为， 因为 ，则取，又所以，所以假设成立, 即存在点满足时，有/ 平面 .12分略21. 已知数列an的前n项和为Sn,且,数列bn满足，.(1)求an和bn的通项公式； (2)求数列anbn 的前n项和Tn .参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况

10、求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1），当时，.当时，.时，满足上式，.又，解得：.故，.（2），由-得：，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和22

11、. 已知函数f（x）=1（a为实数）（）当a=1时，求函数f（x）的图象在点处的切线方程；（）设函数h（a）=3a2a2（其中为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，且存在a满足h（a）+，求的取值范围；（）已知nN*，求证：ln（n+1）1+参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）化简函数的解析式，求出函数的导数，利用切线方程的求法，求出斜率切点坐标求解即可（）通过f（x）=0求出极值点x=a，利用函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，得到a的范围，然后转化条件为h（a）max，当0或时，当时，当时，分别求解h（a）max，推出的范围（）当a=1时，求出函数的导数：，当x（0，1）时，当（1，+）时，利用函数的单调性求出最大值，推出，令，推出，然后利用累加法推出结果【解答】（本小题满分14分）解：（）当a=1时，则，函数f（x）的图象在点的切线方程为：，即2xy+ln22=0（），由f（x）=0?x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a0或a2由于存在a满足h（a），所以h（a）max对于函数h（a）=3a2a2，对称轴当或，即0或时，由h（a）max，结合0或可得：或当，即时，h（a）max=h（0）=0