解三角形复习

1、9.已知A,B两地相距200km,一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h,船在静水中的速度为vkm/h(8vBv)，若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当0v12km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度v应为多少？解：设每小时的燃料费为y，比例系数为k(k0)，则Jkv211当v12时，y720720kH22k51设全程燃料费为y，则y5v2，001000(v8)641632000v8v864当且仅当v8v16时取等号v88vvv16时，v16全程燃料费最省为3200000641000v2当v16时，证tv8在地,v上为减函数，vv时全程燃料费最省

2、为.0v800v8010.(上海)若实数、y、m满足了mym，则称比y接近m()若了21比3接近0，求了的取值范围；()对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近2abab；()已知函数f(4)的定义域DXk,kZ,了R任取了D，f(X)等于1sin了和1sin了中接近0的那个值写出函数f(4)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).解析：(1)了(。,2)；对任意两个不相等的正数a、b，有a2bab22ababb，a3b32abyab，因为|a2bab22ababb|-a3b32ababab)(ab)20，所以|a2bab22ababb|

3、Ha3b3I2abxab|，即a2bab2比a3lb3接近2abab；sin了，了(2k,2k)_f(x)1|sin了|,了k,kZ，Hsin了，了(2k.2k)f(了)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期H函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间k士k)单调递增，在区间(kk单调递减，kZ22解三角形复习、基础知识.正弦定理：-a-工三2RsinAsinBsinC.余弦定理：a2b2c22bccosA,b2c2a22cacosB,c2a2b22abcosCb2c2a2c2a2b2a2b2c2余弦定理的变形：cosa,cosB,cosC2bc2ca2ab.一1,.一1.一1,.，,-、

4、i.面积公式：S一absinC一acsinBbcsinAqp(pHa)(pHb)(pHc)222.一些结论：(1)平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方的和（2）三角形的角平分线定理：在三角形ABC中，A。是BAC的平分线，则ACD二、应用练习：_1.在BABC中，已知aac2,A300,则C=变1：在BABC中，已知a2,cJ2,A450，则C=变2：在IABC中，若a2,b22，且三角形有解，则A的取值范围是在钝角BABC中，若a1,b2，则最大边c的取值范围是已知BABC中，2BAC,b2ac，试判断三角形形状a引申：设BABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A=60c3b，

5、则一的值是c4.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知ab5,c77,且4sin2ABcos2C7.22(1)求角C的大小；(2)求4ABC的面积.练习1.在BABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2ac)cosBbcosC,则角B的大小为练习2.在IABC中，已知c7,且tanAanB%3氤AmB3-，又BABC的面2积为S,，求ab的值。.知向量msinA,J号nTsinA3cosA共线，其中A是ABC的内角.乙（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求4ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状已知在等边三角形A5c中，点P为线段A5上一点，且而岳(01).(1)若等边三角形边长为6,且:，求|而卜(2)若丽不西丽，求实数的取值范围.在中，角4民。的所对应边分别为Q,0,c,且aV5乃3,sinC2sinA(1)求。的值；(II)求sin(2Aq)的值。.已知函数f(x)2cosx3cosxsinx.(1)设为，5:且f()、回1，求的值；(2)在4ABC中，AB=1,f(C)31，且ABC的面积为号，求sinA+sinB