高考数学复习名题选萃数列极限数学归纳法

1、学习好资料 欢迎下载2022 高考数学复习名题选萃 一、挑选题数列、极限、数学归纳法1在各项均为正数的等比数列an 中,如a5a6=9,就log 3a1 log3a2 log 3a10= A 12 B10 q 1,就 C8 D2log 35 2已知 a1,a1,a2, an为各项都大于零的等比数列,公比A a1a8a4a5Ba1a8a4 a5Ca1a8a4 a5Da1a8与 a4a5的大小关系不能由已知条件确定3某种细菌在培育过程中,每 20 分钟分裂一次 一个分裂为二个 ,经过 3 小时,这种细菌由 1 个可以繁衍成 A 511 个 B512 个C1023 个 D1024 个4某个命题与自然

2、数 n 有关,如 nkkN 时该命题成立,那么推得当 n k1 时该命题也成立,现已知当 n=5 时该命题不成立,那么可推得A 当 n=6 时该命题不成立 B当 n6 时该命题成立C当 n4 时该命题不成立 D当 n4 时该命题成立 5等差数列 a n的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,就它的前3m 项和为 A 130 B170 31 32,就 C210 D260 6等比数列a 的首项a11,前n 项和为Sn,如S10S5lim Sn n等于 A2学习好资料 B欢迎下载233C2nD2fn等于 7设fn =1n12131nN,那么fn1n +12n A11 B2122 nnC21

3、1+1 D112n12n2n + 2a12 n,那么 ,目前 1n 项和满意n lim S =18在等比数列a 中,a 1a1的取值范畴是A 1, DB1,4 C1,2 1,2二、填空题9设a 是首项为1 的正项数列,且n1a2na2an+1an0n+1nn=1,2,3, ,就它的通项公式是an_10lim n1111 n11的值为3927n 311已知等差数列an 的公差 d 0,且 a1,a3,a9成等比数列,就a1a3a9的值是a2a4a6nlim12设 ,就n lim1an1=n11a13已知等差数列a 的公差d ,首项 0a1 ,0in11,就1a aiSn=14已知等比数列ana

4、n R,a1a29,a1a2a327,且 Sn=a1 学习好资料 欢迎下载a 2 a n ,1 2,就n lim Sn15已知 log x1,那么 xx 2x 3 x n=log 2 316在数列 a n 和b n 中, a12,且对任意自然数 n,3an+1an0,bn 是 an与 an+1 的等差中项,就 b n 的各项和是 _17在等差数列 a n 中,满意 3a47a7,且 a10,Sn是数列 a n前 n 项的和如Sn取得最大值,就 n=_三、解答题181已知数列 c n ,其中 cn2n3n,且数列 c n+1pcn 为等比数列,求常数 p；2设an 、b n 是公比不相等的两个等

5、比数列,等比数列cn=anbn,证明数列 c n 不是19是否存在常数a,b, c 使 1222 32 nn12= n,1 12 nn1an2bnc对一切自然数n 都成立？证明你的结论20已知数列81,82, ,2n1 28n2n1 2, ,Sn2 1323552为其前n 项和,运算得S18,S224,S 348,S 480,观看上述结9254981果,估计出运算Sn 的公式,并用数学归纳法加以证明21设 an 是正数组成的数列,其前n 项的和为 Sn,并且对于全部的自然数an与 2 的等差中项等于Sn 与 2 的等比中项 1写出数列 a n 的前3项；2求数列a 的通项公式写出推证过程；3令

6、bn=1ann12aan1nN,求lim b n1b2 bnnan22设 an 是由正数组成的等比数列,Sn是其前 n 项的和 1证明lgSnlgSn2lgS n+1；2是否存在常数c ,使得 0lgSnclgSn2clg2c 2成立？证明你的结论S n1学习好资料欢迎下载p,q,其中 p23已知数列 an ,b n 都是由正数组成的等比数列,公比分别为q,且 P 1,q 1,设 cnanbn,Sn 为数列 c n 的前n 项的和,求n limSnSn 124设数列 a n 的首项 a1 1,前 n 项和 Sn满意关系式：3tSn2t3Sn-13tt0, n2,3,4, 1 求证：数列 an

7、是等比数列；2设数列a 的公比为ft,作数列b ,使b1 ,1bnf1 bn 1n2,3,4, ,求 bn；3 求和： b1b2b2b3b3b4 b2n-1b2nb2nb2n+125已知数列 b n 是等差数列, b11,b1b2 b101451 求数列 b n的通项 bn；2设数列a 的通项an= log 11其中 ,且 a 0 a1,记b nSn是数列a 的前 项和,试比较 nS n与1log bn+1的大小,3并证明你的结论26设正数数列aa 为一等比数列,且a24,a4= 16,求lga2nlim lg nan1lgn2n2参考答案提示一、挑选题1B 2 A 3 B 4C 5C 6 B

8、 7 D 8D 二、填空题911011113121n4161311412151162a d17学习好资料3a1欢迎下载6d,得d提示：设公差为d由题设3d = 7a14a 1 解不等式 0an ,即 0a1n14a ,得 0 n37,33334就 n9当 n9 时 an 0同理可得当n10 时 an 0,所以 n9 时 Sn 取得最大值三、解答题 18本小题主要考查等比数列的概念和基本性质,推理和运算才能解 1由于 c n+1 pcn 是等比数列,故有 cn+1pcn2cn+2pcn+1cnpcn-1,将 cn=2n3n代入上式,得 2 n+1 3n+1p2n3n2 =2 n+23n+2p2n

9、+13n+1 2n3np2n-1 3n-1,即2 p2n 3 p3n2 =2 p2n+13p3n+12 p2n-13p3n-1,整理得1 6 2p3p2n3n ,0解得 p2 或 p32设an 、b n 的公比分别为p、q,p q,cnanbn为证c n不是等比数列只需证c2c1c32q22事实上,c2= a pb q22 = a p22 b q22a b pq,2c 1c = a 1b a p22 b q 2 a p22 b q2a b p由于 p q, p2q22pq,又 a1、b1 不为零,因此c2c c 13,故c n不是等比数列219a 8,b=11,c10 20Sn=学习好资料nN欢迎下载2n + 1212n1 2211该数列的前 3 项为 2,6,102an4n23 lim b n1b2 bnn1222不存在2324当 时,p 1n limSn= p；Sn 1当 时,p 1lim nSn1Sn 11an是一首项为1,公比为2tt3的等比数列32bn=2n + 133b1b2b2b3b3b4 b2n-1b2nb2nb2n+14 9 2n23n251bn=3n22当 时,a 1Sn1log bn+1；an ,得 ,3当 时,0 a 1Sn1log bn+1326设数列的公比为