小学数学概念教学归纳总结

1、小 学 数 学 概 念 教 学 总 结 数学是由概念与命题等内容组成的学问体系, 它是一门以 抽象思维为主的学科,而概念又是这种思维的语言；因此概 念教学是学校数学中至关重要的一项内容,是基本学问和基 本技能教学的核心； 数学新课程标准在概念教学方面提 出了新的要求,如何实施新课程理念下的概念教学是学校数 学老师面临的重大课题,现总结如下： 一,目前学校数学概念教学中存在的几个问题 在目前学校生学习过程中,显现了许多错误的学习概念 方法,导致学习效率低下, 影响了进一步学习的爱好及信心, 主要表现以下几点： 1 ,死记硬背 ：由于概念本身的抽象性,给学习增加了 难度,进而不少同学干脆实行“死记

2、硬背”方式；这种方式 的确简洁,省事,可以节约大量学习时间；然而,这种方式 带给人们负面影响却是无法估量的；最直接的消极影响表达 在解题方面,由于对概念没有懂得,导致解题时“束手无策 或困难重重” 2 ,概念与应用脱节： 在概念学习中有两种错误倾向, 其一,部分同学为学习概念而学习,缺少应用环节,很少做 一些相关的练习； 其二, 一部分同学恰恰相反, 很宠爱解题, 第 1 页,共 50 页然而为解题而解题,在解题过程中对习题涉及的概念很少关 注,更无从去复习,巩固相应概念；其实,这两种错误的本 质是一样的,就是漠视了概念的应用环节,想当然地以为概 念与应用是两个不同层面的内容；其实, 概念和应

3、用是分不 开的,要想轻松解题,就必需把握概念,要把握概念,就必 须多解题,多应用概念； 3 ,在概念教学中孤立地讲授概念,过分留意定义的叙 述,而不留意概念的产生基础,并且要求同学熟读定义,熟 记定义； 这样导致同学认为数学概念单调乏味,不去重视, 不求甚解,致使概念不清,懂得模糊；仍有的同学虽然重视 数学概念,但只是死记硬背,机械记忆,而不是真正透彻理 解； 仍有不少同学学习概念时,总是习惯于一个概念一个 概念的去学习, 孤立地看待概念, 无法将不同概念形成体系, 不能在概念系统中学习概念；如此,对概念的懂得流于形式 及肤浅,学习成效自然大打折扣；久而久之,严肃影响同学 对数学基础学问和基本

4、技能的把握和应用,甚至影响同学学 习数学的爱好和热忱； 4 ,在概念教学中不留意揭示概念的形成过程,只留意 概念的应用； 对于数学概念的定义,并没有依据教材编排体 系去指导同学进行积极地探究,而是依据“定义 + 例题”的 教学模式进行；这样只能强塞给同学定义与解题方法,而丢 掉了从问题到结论和方法之间的探究过程；这种教学停留在 第 2 页,共 50 页现成学问的传授上,没有从总体上去把握数学中的观念,定 理,公式, 方法和技巧, 使同学所学学问处于零散无序状态, 不能用数学思想和方法去观看,发觉,分析数学问题； , 二,学校数学概念教学是整个学校数学教学的基础,是 提高学校数学教学质量的重要途

5、径；学校数学概念是形成数 学学问体系的基石,是进行判定,推理的基础,对进展学校 生的思维才能有重要作用； 为此我校数学组对学校数学概念 教学进行梳理,得出以下几点建议： 1 ,依据把握概念的心理过程进行教学 数学概念教学必需适合同学把握概念的心理过程,这个 过程一般有两种形式,即概念的形成和概念的同化； 因此, 我们在概念教学过程的设计和实施时,应以它为依据； .概念的形成； 概念的形成是指从大量的同类事物的不同例证中发觉 该类事物的本质属性,这种获得概念的形式叫做概念的形 成；概念形成的过程,简洁地概括为“具体抽象”的过 程；概念的形成主要依靠于辨别和概括这两种心理活动,而 辨别与概括又贯穿

6、于“感知表象概括概念系 统”这一进展过程中； 所以,我们要按同学的认知规律组织 教学,增强辨别不同正,反例证的才能；例如,一位老师为 了丰富同学对三角形的感性熟识,预备了 3 厘米长的小棒 3根,及 4 厘米, 2 厘米, 8 厘米长的小棒各一根；老师请学 第 3 页,共 50 页生先用 8 厘米长的小棒去围三角形, 同学发觉任凭配上哪两 根小棒都不能围成三角形； “为什么呢 .”“这根小棒太长了, 另外两根小棒太短了； ”“假如把它们换掉,你们能将它们围 成三角形吗 .”同学相互争辩,结果围成了各种三角形；在 实践活动中,同学初步感知三角形的特点后,师生共同抽象 出三条线段围成封闭的图形是三

7、角形的两个本质属性,然后 概括出三角形的概念：由三条线段围成的图形叫做三角形； 再通过变式练习,深化了同学对三角形的熟识； 概念的同化； 概念的同化是利用学习者认知结构中原有的有关概念, 以定义的方式直接向学习者揭示概念的本质属性,这种使学 习者把握概念的方式叫概念的同化 ；接受概念同化的方式学 习概念,前提是同学已积存了许多初级概念,它不同于概念 形成过程中的辨别,抽象,分析和概括,一般适用于高年级 教学；利用概念同化的方式把握概念,它是由概念到概念, 比较抽象；所以,我们要实行“加强与表象联系” ,“强化新 概念的本质属性”等方法,教会同学辨析新旧概念的异同； 例如,建立比较小数大小的概念

8、时,可以联系整数大小的比 较及同学所熟识的元,角,分等学问进行教学；老师可先出 示 654 与 543 , 8321 与 8436 ,让同学回忆比较整数大小 的方法,再出示例题,比较 2.35 元和 2.41 元的大小；引导 同学摸索： 2.35 元和 元的整数部分完全相同, 2.35 元 第 4 页,共 50 页的特殊位是 3 ,表示 3 角；元的特殊位是 4 ,表示 4 角, 所以 2.35 元 元；这样一位一位地比较,使同学初步 明白小数大小的比较方法；在此基础上出示下一道例题：比 较 0.07 米和 米的大小；用同样的分析方法,同学得 出了正确的结论： 0.07 米 米；这两道例题都是

9、借助 同学已有的学问,帮忙同学建立起比较小数大小的概念； 2 ,使用学问迁移的理论方法进行教学 学问迁移是指从前学习的学问对以后学习的学问所产 生的影响和作用；学问迁移的理论有：形式训练理论,共同 因素理论和概括化理论； 为了加强新旧学问之间的联系,教 师要留意学问间异同点的揭示,提高同学对学问的概括水 平,实现正迁移,防止负迁移,发挥迁移规律在数学概念教 学中的作用；例如,教学“平行四边形的面积公式”时,第 一步,复习长方体的面积公式：长宽；其次步,将平行四 边形沿一条对角线或沿一顶点作对边的高,将它分成两部 分,然后拼成等积的长方形；第三步,依据等积概括出平行 四边形面积公式：底高；这思路

10、和体会,为学习三角形面 积公式的迁移作了铺垫；那么,在“三角形面积公式”教学 时,老师只要适当提示,同学就会依据已有的学问和体会, 将平行四边形转化为两个等积的三角形,通过与平行四边形 面积公式建立联系,自然地推导出三角形面积公式,实现知 识,体会的迁移； 第 5 页,共 50 页3 ,抓住概念的内涵和外延进行教学 同学把握数学概念大致有三种水平： 第一种是形式主义 地把握概念,其次种是概括地把握概念,第三种是制造性地 把握概念 ；因此,我们在概念教学中必需 抓好概念的内涵和 外延这一关键,实现概括地或制造性地把握概念； 概念的内涵：是指概念所反映的对象的本质属性；本质 属性是指对这一类事物有

11、准备意义的属性；它必需具备两个 条件：第一,这类事物本身必需具备这种属性,否就就不是 这类事物； 其次, 能把这类事物与其他事物区分开来； 譬如, 长方体有许多属性,但它的本质属性只有两点：第一,它是 个六面体； 其次, 它六个面都是长方形 有时有两个相对面是 正方形 ；也就是说, 长方体必需具备这两个属性, 否就它就 不是长方体；明显,这两个属性能把长方体与正方体等其他 多边形体区分开来； 概念的外延：概念的外延是指这一概念所反映的对象的 总和；譬如,分数这个概念的外延是真分数, 假分数 带分数 ； 平行四边形这个概念的外延是一般平行四边形,长方形,菱 形,正方形等对象的总和； 概念的内涵和

12、外延,两者之间的关系是相互制约,相互 依存的,但它们又是统一的,不行分割的两个方面；因此, 我们必需明确把握概念的内涵和外延这两个方面； 例如,角,直角,锐角,钝角,平角,周角等概念教学； 第 6 页,共 50 页角：其内涵是从一点引出两条射线所组成的图形,它的外延 有直角,锐角,钝角,平角,周角；直角：内涵指角的两条 边成 90 的角,它的外延就是 90 的角；锐角：内涵指角的 两条边所成的角小于 90 ,它的外延是指适合 0A 90 的一切角；钝角：内涵指角的两条边所成的角大于 90 而小 于 180,它的外延是指适合 90A 180的一切角；平角： 内涵指角的两条边成一条直线所成的角,

13、它的外延就是 180 的角；周角：内涵指一条射线绕它的端点旋转一周所成的角, 它的外延就是 360 的角； 三,学校数学概念教学的策略： 1 ,结合生活, 从实际中进行概念引入 . 数学来自现实生 活,学校生生活四周处处有数学,结合生活实际引入概念是 一个有效的途径； 学校生从瓣手指到简洁的运用运算机,都 是在生活中不断总结而学习获得的；要从生活实际动身,深 化学校生的概念基础,就必需熟识学校生的生活环境；如在 学习比较数值大小时, “ 2 ”和“ 3 ”的大小,可以把“ 2颗 糖”和“ 3 颗糖”放在同学面前,让同学选择,当同学选择 3 颗糖时,可以问为什么会选择“ 3”,这样让他们在实际生

14、 活中真正体会到比较大小的概念； 其次,仍可利用学校生在生活实际中比较熟识的一些知 识, 概括出新的概念； 例如 : 在引入平行四边形概念时 , 先出 示两组不同长度的四根小木棒 , 老师进行演示 , 让同学观看 第 7 页,共 50 页后 , 然后把这四根小棒钉成一个长方形；又让同学观看这个 长方形 , 然后 , 老师又进行演示 , 把它向其中一头拉斜 , 让 同学观看老师演示后的形状 , 引导同学说说这时的长方形变 形后有什么特点； 这时同学可以说出 :两组对边的木条长度 相等 , 但四个角又不是直角 成了平行四边形的概念； ,因此这样就在学校生思维中形 又如素数,合数的概念是通过它们有多

15、少个约数来划 分的；教学时,可以先从复习约数的概念入手,然后让同学 找出 1 , 5 , 8 , 13 , 15 各数中的约数,再引导同学观看, 比较,进行分类；通过分析,就能得出三类： 第一类 5 的约数有： 1 , 5 ； 13 的约数有： 1 , 13 ； 只有约数 1 和它本身, 5 和 13 是素数； 其次类 8 的约数有： 1 ,2 ,4 , 8 ； 15 的约数有： 1 , 3 , 5 , 15 ； 除了约数 1 和它本身外,仍有其他的约数, 8 和 15 是 合数； 第三类 1 的约数有： 1 ； 只有约数 1 本身,所以说 1 既不是素数也不是合数； 这样,就把自然数清楚地分

16、为三类,并建立了素数, 合数的概念； 2 ,利用直观教学法,补充并深化数学概念 由于学校生熟识程度的限制,在教材中大部分概念没有 第 8 页,共 50 页下精确的定义,但是这些概念对于解决实际数学问题又是非 常重要的； 在概念教学难以入手时,不妨尝试利用直观的具 体形象, 帮忙同学熟识概念的本质属性； 如学校生熟识 “米” 的概念时,第一通过观看米尺初步直观熟识 1 米有多长,接 着将米尺与铅笔,身高,课桌面的进步行比较,进一步直观 熟识 1 米的大约长度,然后让同学与同桌合作,用米尺量教 室的长,这既是对米的概念的进一步强化,又是对同学动手 才能的一次锤炼； 对于太难懂得的概念就可以暂时不给

17、定义或者接受阶 段逐步渗透的方法； 对于学校生来说, 数学概念仍是抽象的, 他们形成数学概念,一般都要有相应的感性体会为基础,而 且要经受一番把感性材料在脑子里来回往复；从模糊到逐步 分明,从许多有确定联系的材料中,通过自己操作,思维活 动逐步建立起事物的一般表象；在教学中,更要加强演示, 操作；让同学通过摸一摸,摆一摆,拼一拼来让同学体会这 些概念,懂得概念和把握概念；例如,在教学“长方体”表 面积时让同学动手操作和观看长方体实物,又拿出一个长方 体纸合,先让同学观看它的构造；然后把纸合沿着棱剪开, 老师接着开放；让同学留意,开放前长方体的每个面,在展 开后是哪个面,为了便于对比,可以在开放

18、前的每个面上, 分别用“上” “下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是 原先长方体的哪个面；然后,提问：长方体有几个面？哪些 第 9 页,共 50 页面的面积是相等的？引导同学把这些感性材料加以分析,概 括长方体 6 个面的总面积； 这样同学就能抓住长方体本质特 征,形成概念； 这样老师借助于直观教学,运用同学原有的基础学问, 逐步抽象,环环紧扣,层次清楚,通过实物演示,使同学建 立表象,从而解决了数学学问的抽象性与儿童思维形象性； 3 ,化抽象为具体,强化数学概念 在教学中有许多数量关系都是从具体生活中表现出来 的,因此,在教学中要充分利用同学的生活实际,运用恰当 的方式进行具体与抽象的

19、连贯； 把抽象的内容转变成具体的 生活学问,在同学思维过程中强化抽象概念； 如：在学习“体积”概念时,老师可以通过将两个不 同大小的石头扔到同样的圆柱水杯中,然后观看两个水杯水 的高度来出现石头体积的大小；这样将抽象的体积概念就转 变为了水具体的高度,对于尚未形成抽象思维方式的学校生 来说就更简洁把握； 总之,把握正确的数学概念是学习数学学问的基石, 学校生接受抽象的概念,需要教者正确的引导；教法是灵敏 的,但是数学概念的重要性是不变的,教者仍需要进一步努 力,强化学校生对数学概念的懂得与应用,为他们将来的数 学学习打下坚实的基础； 第 10 页,共 50 页苏教版学校数学总复习学问概念大全

20、第一单元 数与代数 （一）数的熟识 整数【正数, 0 ,负数】 1 ,一个物体也没有,用 0 表示； 0 和 1 , 2 ,3 都是 自然数；自然数是整数； 2 ,最小的一位数是 1 ,最小的自然数是 0 ； 3 ,零上 4 摄氏度记作 +4 ；零下 4 摄氏度记作 -4 ； “+4 ”读作正四； “ -4 ”读作负四； +4 也可以写成 4 ； 4 ,像 +4 ,19 ,+8844 这样的数都是正数； 像 -4 ,-11 , -7 , -155 这样的数都是负数； 5 ,0 既不是正数,也不是负数；正数都大于 0 ,负数都 小于 0 ； 6 ,通常情形下,比海平面高用正数表示,比海平面低 用

21、负数表示； 7 ,通常情形下,盈利用正数表示,亏损用负数表示； 8 ,通常情形下,上车人数用正数表示,下车人数用负 数表示； 9 ,通常情形下,收入用正数表示,支出用负数表示； 第 11 页,共 50 页10 ,通常情形下,上升用正数表示,下降用负数表示； 小数【有限小数,无限小数】 1 ,分母是 10 , 100 , 1000 的分数都可以用小数表 示；一位小数表示特殊之几,两位小数表示百分之几,三位 小数表示千分之几 2 ,整数和小数都是依据十进制计数法写出的数,个, 十,百 以及特殊之一,百分之一 都是计数单位；每相 邻两个计数单位间的进率都是 10 ； 3 ,每个计数单位所占的位置,叫

22、做数位；数位是依据 确定的次序排列的； 4 ,小数的性质：小数的末尾添上“ 数的大小不变； 0”或去掉“ 0”,小 5 ,依据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“ 0 ”, 把小数化简； 6 ,比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数, 再依次比较小数部分特殊位上的数,百分位上的数,千分位 上的数, 从左往右, 假如哪个数位上的数大, 这个小数就大； 7 ,把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,只 要在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万” 字或“亿”字； 8 ,求小数近似数的一般方法： （ 1 ）先要弄清保留几位小数； 第 12 页,共 50 页（ 2 ）依据需要确定看哪一位

23、上的数； （ 3 ）用“四舍五入”的方法求得结果； 9 ,整数和小数的数位次序表： 分数【真分数,假分数】 1 ,把单位“ 1 ”平均分成如干份,表示这样的一份或几 份的数叫做分数；表示其中一份的数,是这个分数的分数单 位； 2 ,两个数相除,它们的商可以用分数表示； 3 ,从小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分 母是 10 , 100 , 1000 的分数； 4 ,分数可以分为真分数和假分数； 5 ,分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于 1 ； 6 ,分子大于或等于分母的分数叫做假分数；假分数大 于或等于 1 ； 7 ,分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数； 8 ,分数的基

24、本性质：分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数（零除外） ,分数的大小不变； 9 ,小数的性质和分数的基本性质是一样的,应用分数 的基本性质,可以通分和约分； 百分数【税率,利息,折扣,成数】 1 ,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数； 百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“ % ”表示； 第 13 页,共 50 页2 ,分数与百分数比较 3 ,分数,小数,百分数的互化； （ 1 ）把分数化成小数,用分数的分子除以分母； （ 2 ）把小数化成分数,先改写成分母是 10 , 100 , 1000 的分数,再约分； （ 3 ）把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位, 然后添上百分号；

25、 （ 4 ）把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数 点向左移动两位； （ 5 ）把分数化成百分数,先把分数化成小数（除不尽 时通常保留三位小数） ,再把小数化成百分数； （ 6 ）把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能 约分的要约成最简分数； 4 ,熟记常用三数的互化； 5 ,出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几； 合格 率表示合格件数占总件数的百分之几； 成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几； 6 ,求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比 另一个数多的占另一个数的百分之几； 7 ,多的“ 1 ”= 多百分之几 分之几 少的“ 1 ”= 少百 8 ,应得利息是税前利息,实得利息是

26、税后利息； 第 14 页,共 50 页9 ,利息 = 本金利率时间 10 ,应得利息利息税 = 实得利息 11 ,几折表示特殊之几,表示百分之几十；几几折表示 特殊之几点几,表示百分之几十几； 12 ,原价折扣 = 现价 现价原价 = 折扣 现 价折扣 = 原价 13 ,几成表示特殊之几,表示百分之几十；几成几表示 特殊之几点几,表示百分之几十几； 因数与倍数【素数,合数,奇数,偶数】 1 ,4 3=12 ,12 是 4 的倍数, 12 也是 3 的倍数, 4 和 3 都是 12 的因数； 2 ,一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数；一 个数倍数的个数是无限的； 3 ,一个数最小的因数是

27、数因数的个数是有限的； 1 ,最大的因数是它本身； 一个 4 , 5 的倍数：个位上的数是 5 或 0 ； 2 的倍数：个位上的数是 数都是双数； 2 , 4 , 6 , 8 或 0 ； 2 的倍 3 的倍数：各位上数的和确定是 3 的倍数； 5 ,是 2 的倍数的数叫做偶数；不是 奇数； 2 的倍数的数叫做 6 ,一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数 第 15 页,共 50 页就叫做素数（或质数） ； 7 ,一个数,假如除了 的数就叫做合数； 1 和它本身仍有别的因数,这样 8 ,在 1 20 这些数中： （ 1 既不是素数,也不是合 数） 奇数： 1 , 3 , 5 , 7 ,

28、 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 ； 偶数： 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 ； 素数： 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19；（共 8 个, 和为 77；） 合数： 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20；（共 11个,和为 132；） 9 ,最小的奇数是 1 ,最小的偶数是 0 ,最小的素数是 2 , 最小的合数是 4 ； 10 ,假如两个数是倍数关系,就大数是最小公倍数,小 数是最大公因数； 11 ,假如两个数只有公因数 1 ,就最大公因

29、数是 1 ,最 小公倍数是它们的乘积； （二）数的运算 运算法就【整数,小数,分数】 1 ,运算整数加,减法要把相同数位对齐,从低位算起； 2 ,运算小数加,减法要把小数点对齐,从低位算起； 3 ,小数乘法： 第 16 页,共 50 页（ 1 ）先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几 位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点； （ 2 ）留意：在积里点小数点时,位数不够的,要在前 面用 0 补足； 4 ,小数除法： （ 1 ）商的小数点要和被除数的小数点对齐； （ 2 ）有余数时,要在后面添 0 ,连续往下除； （ 3 ）个位不够商 1 时,要在商的整数部分写 0 ,点上 小数点,再连续

30、除； （ 4 ）把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几 位,被除数的小数点也要向右移动几位； （ 5 ）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要 在被除数的末尾用 0 补足； 5 ,一个小数乘 10 , 100 , 1000 小数点向右移动一位,两位,三位 只要把这个小数的 6 ,一个小数除以 10 , 100 , 1000 只要把这个小数 的小数点向左移动一位,两位,三位 7 ,分数加,减法： （ 1 ）同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变； （ 2 ）异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数, 然后再相加减； 8 ,分数大小的比较： 第 17 页,共 50 页（ 1 ）同分母分数

31、相比较,分子大的大,分子小的小； （ 2 ）异分母的分数相比较,先通分然后再比较；如分 子相同,分母大的反而小； 9 ,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的 积作分母； 10 ,甲数除以乙数（ 0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数； 四就运算关系 加法 一个加数 = 和另一个加数 减法 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数差 乘法 一个因数 = 积另一个因数 除法 被除数 = 商除数 除数 = 被除数商 两个规律 1 ,除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相 同的数（ 0 除外）,商不变； 2 ,乘法的积不变规律：假如一个因数乘几,另一个因 数就除以几,那么它们的积不变； 简便

32、运算 1 ,运算定律： 运算定律 用字母表示 加法交换律 a b=b a 加法结合律 （ a b ） c=a b c 乘法交换律 ab=b a 第 18 页,共 50 页乘法结合律 （ ab ）c=a b c 乘法支配律 （ a b ）c=a c b c 减法运算规律 除法运算规律 a b c=a （ b c） ab c=a （b c） 2 ,乘,除法的互化； （小技巧：符号是相反的；两个数 相乘得“ 1”；） （ 1 ） A 0.1=A 10 （ 2 ） A 0.1=A 10 （ 7 ） A 0.01=A 100 ； （ 8 ） A 0.01=A 100 （ 3 ） A 0.2=A 5 （

33、4 ） A 0.2=A 5 （ 9 ） A 0.25=A 4 （ 10 ） A 0.25=A 4 （ 5 ） A 0.5=A 2 （ 6 ） A 0.5=A 2 （ 11 ） A0.125=A 8 （ 12 ） A 0.125=A 8 3 ,求近似数的方法； （ 1 ）四舍五入法； （ 2 ）进一法； （ 3 ）去尾法； 4 ,积与因数,商与被除数的大小比较： 第 2 个因数 1, 积 第 1 个因数； 第 2 个因数 =1, 积 = 第 1 个因数； 第 2 个因数 1, 积 1 , 商 被 除 数； 第 19 页,共 50 页除数 =1 ,商 = 被除数； 除数 被除数； 数量关系 单价数

34、量 = 总价 总价数量 = 单价 总价单价 = 数量 工作效率工作时间 = 工作总量 工作总量工作时间 = 工作效率 工作总量工作效率 = 工作时间 速度时间 = 路程 路程时间 = 速度 路程速度 = 时间 速度和相遇时间 = 路程 路程相遇时间 = 速度和 路程速度和 = 相遇时间 （三）式与方程 用字母表示数 1 ,在一个含有字母的式子里,数字和字母,字母和字 母相乘时,中间的乘号可以记作“ ”,也可以省略不写；在 省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面； 2 ,2a 与 a2 意义不同： 2a 表示两个 a 相加, a2 表示两 个 a 相乘；即： 2a=a a, a2=

35、a a； 3 ,用字母表示数： （ 1 ）用字母表示任意数：如 X=4 a=6 第 20 页,共 50 页（ 2 ）用字母表示常见的数量关系：如 s=vt （ 3 ）用字母表示运算定律：如 a b=b a （ 4 ）用字母表示运算公式： S=ah 方程与等式 1 ,含有未知数的等式叫做方程； 2 ,使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解； 3 ,求方程的解的过程,叫做解方程； 4 ,方程和等式的联系与区分： 方 程 等 式 联 系 方程确定是等式,等式不愿定是方程 区 别 含有未知数 不愿定含有未知数 5 ,等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数,所得结果 仍然是等

36、式； 6 ,等式的基本性质（二） 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数,所得结 果仍然是等式； 7 ,列方程解应用题的一般步骤： （ 1 ）弄清题意,找出未知数并用 X 表示； （ 2 ）找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程； （ 3 ）求出方程的解； （ 4 ）检验或验算,写出答案； 第 21 页,共 50 页（四）正比例与反比例 比和比例 比和比例的联系与区分： 2 ,名称不同 比的名称 两点读作比, 比号前面的数 叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项； 比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项,两端的 两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项； 3 ,性质不同 比的性质

37、比 的前项和后项同时乘或者 除以相同的数（ 0 除外）,比值不变； 比例的性质 在比例里,两个外项的积等于两个内项的 积； 4 ,应用不同 应用比的意义 求比值； 应用比的性质 化简比； 应用比例的意义 判定两个不能否组成比例； 应用比例的性质 不但可以判定两个比能否组成比例, 仍 可以解比例； 2 ,比同分数,除法的联系与区分： 3 ,求比值与化简比的区分： 4 ,化简比： （ 1 ）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除 以它们的最大公约数； 第 22 页,共 50 页（ 2 ）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比, 再按整数比化简方法化简； （ 3 ）分数比的化简方法是：用比的前

38、项和后项同时乘 以分母的最小公倍数； 5 ,比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅 图的比例尺； 6 ,比例尺 = 图上距离实际距离 正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随 着变化, 假如这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商） 确定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正 比例关系； 反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随 着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积确定,这两种 量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系； 3 ,正比例与反比例的区分 其次单元 几何与图形 （一）图形的熟识,测量 量的计量 1 ,长度单位是用来测量物体的长度的；常用的

39、长度单 位有：千米,米,分米,厘米,毫米； 2 ,长度单位： （ 10 ） 1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 第 23 页,共 50 页1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 米 =100 厘米 3 ,面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小 的；常用的面积单位有：平方千米,公顷,平方米,平方分 米,平方厘米； 4 ,测量和运算土地面积, 通常用公顷作单位； 边长 100 米的正方形土地,面积是 1 公顷； 5 ,测量和运算大面积的土地,通常用平方千米作单位； 边长 1000 米的正方形土地,面积是 6 ,面积单位： （ 100 ） 1 平方千米； 1 平方千米

40、=100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 7 ,体积单位是用来测量物体所占空间的大小的；常用 的体积单位有：立方米,立方分米（升） ,立方厘米（毫升） ； 8 ,体积单位： （ 1000 ） 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘 米 1 升 =1000 毫升 9 ,常用的质量单位有：吨,千克,克； 10 ,质量单位： 1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克 11 ,常用的时间单位有：世纪,年,季度,月,旬,日, 第 24 页,共 50 页时,分,秒； 12 ,时间单位： （ 60

41、） 1 世纪 =100 年 1 年 =12 个月 1 年 =4 个季度 1 个季度 =3 个月 1 个月 =3 旬 大月 =31 天 小月 =30 天 平年二月 =28 天 闰年二月 =29 天 1 天 =24 小时 1 小时 =60 分 1 分 =60 秒 13 ,高级单位的名数改写成低级单位的名数应当乘以进 率； 低级单位的名数改写成高级单位的名数应当除以 进率； 14 ,常用计量单位用字母表示： 千米： km 米 ： m 分米： dm 厘米： cm 毫米： mm 吨： t 千克： kg 克： g 升： l 毫升： ml 平面图形【熟识,周长,面积】 1 ,用直尺把两点连接起来,就得到一条

42、线段；把线段 的一端无限延长,可以得到一条射线；把线段的两端无限延 长,可以得到一条直线；线段,射线都是直线上的一部分； 线段有两个端点,长度是有限的；射线只有一个端点,直线 没有端点,射线和直线都是无限长的； 2 ,从一点引出两条射线,就组成了一个角；角的大小 第 25 页,共 50 页与两边叉开的大小有关,与边的长短无关；角的大小的计量 单位是（）； 3 ,角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角 是直角；大于 90 度小于 180 度的角是钝角； 等于 180 度的 角是平角；等于 360 度的角是周角； 4 ,相交成直角的两条直线相互垂直；在同一平面不相 交的两条直线相互

43、平行； 5 ,三角形是由三条线段围成的图形；围成三角形的每 条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶 点； 6 ,三角形按角分,可以分为锐角三角形,直角三角形 和钝角三角形；按边分,可以分为等边三角形,等腰三角形 和任意三角形； 7 ,三角形的内角和等于 180 度； 8 ,在一个三角形中,任意两边之和大于第三边； 9 ,在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一 个钝角； 10 ,四边形是由四条边围成的图形；常见的特殊四边形 有：平行四边形,长方形,正方形,梯形； 11 ,圆是一种曲线图形；圆上的任意一点到圆心的距离 都相等,这个距离就是圆的半径的长；通过圆心并且两端都 在圆的

44、线段叫做圆的直径； 第 26 页,共 50 页12 ,有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的 图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形；这条直线 叫做对称轴； 13 ,围成一个图形的全部边长的总和就是这个图形的周 长； 14 ,物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的 面积； 15 ,平面图形的面积运算公式推导： 【 1 】平行四边形面积公式的推导过程 【 2 】三角形面积公式的推导过程 【 3 】梯形面积公式的推导过程 【 4 】画图说明圆面积公式的推导过程 16 ,平面图形的周长和面积运算公式： 长方形周长 = （长 + 宽）2 长方形面积 = 长宽 正方形周长 = 边长 4

45、正方形面积 = 边长边长 平行四边形面积 = 底高 三角形面积 = 底高2 梯形面积 = （上底下底）高 2 C= d 17 ,常用数据： 常用 常用平方数 值 第 27 页,共 50 页立体图形【熟识,表面积,体积】 1 ,长方体,正方体都有 正方体是特殊的长方体； 6 个面, 12 条棱, 8 个顶点； 2 ,圆柱的特点：一个侧面,两个底面,许多条高； 3 ,圆锥的特点：一个侧面,一个底面,一个顶点,一 条高； 4 ,表面积：立体图形全部面的面积的和,叫做这个立 体图形的表面积； 5 ,体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器 所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积； 6 ,圆柱和圆锥三

46、种关系： （ 1 ）等底等高：体积 1 3 （ 2 ）等底等体积：高 1 3 （ 3 ）等高等体积：底面积 1 3 7 ,等底等高的圆柱和圆锥： （ 1 ）圆锥体积是等底等高的圆柱的, （ 2 ）圆柱体积是等底等高的圆锥的 3 倍, （ 3 ）圆锥体积比等底等高的圆柱少, （ 4 ）圆柱体积比等底等高的圆锥多 2 倍； 8 ,等底等高的圆柱和圆锥：锥 9 ,立体图形公式推导： 1 ,差 2 ,柱 3 ,和 4 ； 第 28 页,共 50 页【 1 】圆柱的侧面开放后得到一个什么图形？这个图形 的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程） （ 1 ）圆柱的侧面开放后一般得到一个长方形；

47、（ 2 ）长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽 相当于圆柱的高； （ 3 ）由于：长方形面积 = 长宽,所以：圆柱侧面积 = 底面周长高； （ 4 ）圆柱的侧面开放后仍可能得到一个正方形； 【 2 】我们在学习圆柱体积的运算公式时,是把圆柱转 化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的,请你 说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的 关系？ （ 1 ）把圆柱分成如干等份,切开后拼成了一个近似的 长方体； （ 2 ）长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高 等于圆柱的高； （ 3 ）由于：长方体体积 = 底面积高,所以：圆柱体积 = 底面积高； 即： V=Sh ； 【3 】

48、请画图说明圆锥体积公式的推导过程 10 ,立体图形的棱长总和,表面积,体积运算公式： 长方体棱长总和 = （长宽高） 4第 29 页,共 50 页长方体表面积 = （长宽长高宽高） 2 长方体体积 = 长宽高 正方体棱长总和 = 棱长 12 正方体表面积 = 棱长棱长 6 正方体体积 = 棱长棱长棱长 圆柱侧面积 = 底面周长高 圆柱表面积 = 侧面积底面积 2 圆柱体积 = 底面积高 圆锥体积： V=Sh （二）图形与变换 1 ,变换图形位置的方法有平移,旋转等,在变换位置 时,每个图形的相应顶点,线段,曲线应同步平移,旋转相 同的角度； 2 ,不转变图形的形状,只转变它的大小时,通常要使

49、每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同 时按相同比例放大或缩小； 3 ,对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重 合,而不是完全相同； （三）图形与位置 1 ,当我们处在实际生活及情形中,面对教短距离时, 通常用上,下,前,后来描述具体位置； 第 30 页,共 50 页2 ,当我们面对地图,方位图时,通常用东,西,南, 北,南偏东,北偏东 来描述方向；再结合所示比例尺计 算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置； 第三单元 统计与可能性 （一）统计 1 ,我们通常都是通过打勾,画圆,划“正”字的方法 进行数据的收集和整理； 2 ,常见的统计图有条形统计图,折线统计图和扇形统

50、 计图三种； 3 ,条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量 的多少,便于比较； 4 ,折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少, 而且仍能够清楚地表示出数量增减变化的情形； 5 ,扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间,以及 部分与部分之间的关系； 6 ,中位数,众数,平均数 名称 意义 运算方法 中位数 一组数中间的一个数或中间两个数的平均数； 中间的一个数或中间两个数的和 2 众数 一组数中显现次数最多的数； 显现次数最多的 数 平均数 反映一组数的总体水平的数据； 平均数 = 总数 第 31 页,共 50 页份数 （二）可能性 1 ,大事状态 生活情形 数学情形 确定会发生 太阳

51、从东方升起 从 5 个红球中摸出一个 红球 确定不会发生 鸭子会讲话 从 5个红球中摸出一个白 球 可能发生 今日会下雨 从 5 个红球, 1 个白球中摸出一 个白球 2 ,在可能性相同的情形下,竞赛玩耍规章是公平的； 熟识物体和图形教案及评析 本节课的内容是一年级（上册） P32 P33 “熟识物体 和图形”；这部分内容是学校几何图形学习的开端,也是本 册后继学习“分类”的奠基内容；由于此内容比较切合同学 的实际（直观形象,同同学活中常见） ,所以在设计理念上 尽力去按新课标的理念去进行教学设计；在学习形式上接受 了“小组合作学习” ,以小组合作探究贯穿整节课；充分调 动同学多种感官参加学习

52、；在活动中学会合作,学会沟通, 学会发觉和制造,学会归纳总结,尽力调动其积极性,培养 同学想象力和制造力,进展同学的空间观念；在学习内容上 尽量表达了数学与现实生活的联系；使同学觉得数学就在自 己身边,利用数学本身的魅力去吸引同学；在评判方式上, 第 32 页,共 50 页尽量转变只有老师去评判同学的现象,给同学一个民主的地 位；评判方式的转变,转变了同学头脑中“师严”的看法, 老师也可以是我们中的一员； 案例正文 教学内容：教科书 32 33 教学目的： 1 ,通过分一分,看一看,摸一摸,数一数,初步熟识 长方体,正方体,圆柱,球以及它们的特点,会辨认这几种 形状的物体； 2 ,培养同学动手

53、操作才能和观看才能,初步建立空间 观念,进展同学的想象才能； 3 ,通过同学活动,激发学习爱好,培养同学合作,探 究和想象,创新的意识； 教学重难点：初步熟识长方体,正方体,圆柱和球的实 物和图形,初步建立空间观念； 教具学具预备： 课件； 盒各种形状的实物； 图形卡片； 教学过程： 一,创设情境,导入新课 师：小伴侣,瞧！谁来了？ 生：机器人！ 师：对！机器人小叮铛今日要和我们一起学习,他仍给 每一组小伴侣带来了礼物,想知道有些什么礼物吗？ 第 33 页,共 50 页师：快打开盒子,看看吧！ 生：哇,这么多礼物！ 师：宠爱吗？ 生：宠爱！ 师：但是,小叮铛要考考我们,他说： 同的物体在一起吗

54、？” “你能把形状相 师强调：把形状相同的物体放在一起,请小伴侣合作分 一分,在分的过程中,比一比,哪个小组合作得好一些；动 手吧！ 评：借助同学已有的学习生活体会, （同学熟识的机 器人小叮铛）引入新知,依据了同学的起点,切入点把握 好,激起了同学的学习爱好,使同学能自觉地参加到学习过 程中去； 二,初步感知,形成表象,初步建立空间观念； 1 ,分物体 （ 1）,小组活动（老师巡察并参加进去） （ 2）,汇报 师：这个组小伴侣已经分好了,而且从得特殊端正； 问：哪个勇敢的小伴侣来告知大家,你们是怎样分的？ 同学汇报： 我们组把肥皂,药盒,牛奶盒,小积木放在一起的；把 魔方, 骰子, 化妆品盒

55、子放在一起； 我们把茶叶盒, 易拉罐, 第 34 页,共 50 页小木棒放在一起；我们仍把乒乓,皮球,玻璃珠放在一起； 师：这组小伴侣分得真好,他们把相同的合在一起！其 他小组和他们分得一样吗？ 生：一样； 师：我们来看看小叮铛是怎样分的, 大家和他分得一样吗？ （课件出示） 评：这是大胆地让同学尝试着按自己认为的标准分一 分,而且在同学分好的基础上,提出质疑,既发散了同学的 思维,又使同学对这几种形状的物体的外观有了初步的认 识；调动了同学的多种感官的才能；使同学在做中学到了数 学； 2 ,揭示概念（出示课件） 小伴侣们,为了能区分它们,谁来给它们取个好听又好 记的名字呢？ 师出示问：起个什

56、么名字？ 生：长方体； 师：为什么这么取名？（边问边板书） 同学说明； 师依次出示让同学为其取名,老师板书； 师拿起一球,问：这是什么？ 生：球！ 师：（ 1）,请从桌上拿一个球（放进盒里） ； 第 35 页,共 50 页（ 2）,请你高高举起一个正方体； （ 3）,请你拿起一个圆柱； （ 4）,请你拿出一个长方体； 3 ,初步感知,形成表象 大家都拿对了,留意,请小伴侣仔细看一看你手中的长 方体,再摸一摸,把你看到的,摸到的长方体的样子给小组 同学相互说一说； 生汇报 师：谁来大声地告知大家,你现在觉得长方体是什么样 的？你是怎样感觉到的？ 生：长方体是长长方方的我是看出来的； 长方体有平平

57、的面我是摸出来的； 师：你是怎样摸的？摸给大家看一看； 引导：请数一数长方体有几个平平的面？谁来数给大家 看一看？ 指名同学数 长方体有个平平的面； 我们已经明白了长方体的样子,请小伴侣再仔细看一 看,摸一摸正方体,圆柱和球,把你感觉到的给小组伴侣说 一说；（生边摸边说） 生汇报 师：谁来说一说正方体的样子？ 第 36 页,共 50 页生：正方体正正方方的我是看出来的； 正方体有平平的面我是摸出来的； 正方体也有个平平的面我是数出来的； 我仍发觉正方体每个面都是一样大的（这个孩子观看得 真仔细）； 师：长方体个面都是一样大的吗？（老师拿起一个长 方体） 生：不一样 师小结：对！只有正方体每个面

58、的大小都一样 师创设一个小情境：圆柱气嘟嘟地说,大家都知道长方 体和正方体的样子了,谁知道我的样子呢？（师悄悄问：小 伴侣,圆柱愤慨了,谁来说一说它的样子） （出示课件） 生：圆柱的身子直直的,圆溜溜的,上下一样粗,上下 两有平平的圆形的面； 师：球呢？ 生：圆乎乎的,圆溜溜的； 师引导：球没有平平的面（这个小伴侣真聪慧,竖起大 拇指,同学掌声响起来） 小伴侣表现得都特殊好,老师想让你们轻松地玩一玩, 想玩吗？请听好,请从盒子里拿出一个圆柱和一个长方体, 把它们平躺在桌上,然后用手轻轻地把他们分别推一下,请 停下！请问：你发觉了什么？ 第 37 页,共 50 页生：我发觉长方体不会滚动,圆柱会

59、滚动； 师小结：哦,原先长方体不会滚动,圆柱会滚动,仍有 什么会滚动呢？ 生：球！ 师：对！我们来看球是怎样滚动的呢？它和圆柱滚 动的一样吗？（出示课件） 生：不一样 师：不错！球可以前后左右任意滚动；它和圆柱滚动的 不一样, 其中的隐秘, 只要我们仔细学习, 长大了就知道了； 评： 在教学方式, 教者以自主探究, 合作的学习方式, 最大限度地提高同学主动参加学习的程度；通过动手分,动 嘴说,老师质疑等形式,既使同学在沟通中得到互补,又培 养了同学的合作意识和才能,仍培养,锤炼了同学的表达能 力,并使同学体验到了合作成功的欢快； 4 ,初步建立空间观念 师：小伴侣,刚才我们看到的长方体,圆柱和

60、球都穿着 花外衣,假如去掉它们的花外衣,你们仍熟识吗？请看我把 牛奶盒的花外衣去掉是什么？（长方体）魔方的花外衣去掉 又是什么？（正方体）茶叶盒的花外衣去掉呢？（圆柱）皮 球的 花外衣去掉呢？（球） 其实,它们脱掉花外衣的样子就是它们对应的几何图 第 38 页,共 50 页形；（出示课件）老师边讲边出示课件,并把图形贴在黑板 上； 评： 通过一系列的操作活动, 由生活中的具体物品, 通 过课件形象,生动地抽象为数学中的几何图形；过程自然, 水到渠成； 三,联系生活实际,举例说说四种形状的物体 师：其实,像这四种形状的物体在日常生活中许多,谁 来说一说 （ 1）,形状是长方体的有哪些物体？ 生：