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第第 页共25页五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为L(x)L(x)=R(x)-C(x)-ax=100 x-x2-(200+50 x+x2)-ax=-2x2+(50-a)x-200L(x)=-4x+50a令L(x)=0,得x=，此时L(x)取得最大值4税收T=ax=a(5一a)4T=】(50-2a)4令T=0得a=25T=-0,3M0当xM时，有|f(x)一A0,贝当0 xMMMx1:f()一Asx即limf(!)=AxTgxxTg2、证明：令f(x)=xex-1.f(x)在(0,1)上连续f(0)=-10由零点定理：至少存在一个gw(0,1)，使得f(g)=0,即&=1又.f(x)=(x+1)ex0,xw(0,1)则f(x)在0,1上单调递增方程xex一1在(0,1)内有且仅有一个实根V=J8兀(42-y3)2dy=16k(8-0)一兀J*y3dy03、已知常数a、b,limx2+b+a=5,则此函数的最大值为xt11一x4、已知直线y二6x-k是y二3x2的切线，则k二5、求曲线xlny+y-2x=1,在点（11）的法线方程是三、判断题每题2分1、函数y=旦是有界函数（）1+x22、有界函数是收敛数列的充分不必要条件（）3、若limP=g，就说P是比a低阶的无穷小（）a4、可导函数的极值点

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