黑龙江省牡丹江市三中2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为A4B5C6D72已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与

2、不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为()ABC4D23某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）ABCD4某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）.A与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B与2016年相比，2019年一本达线人数减少C与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D2016年与2019年艺体达线人数相同5设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在各项均为正

3、数的等比数列中，若，则（ ）AB6C4D57已知等差数列中，则（ ）A20B18C16D148已知命题：，则为( )A，B，C，D，9已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD10己知集合，则（ ）ABCD 11已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆12设数列是等差数列，.则这个数列的前7项和等于（ ）A12B21C24D36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动已知某种盆栽植物每株成活的概率为，各株

4、是否成活相互独立该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设为其中成活的株数，若的方差，则_14设，则_，（的值为_15已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为_16已知三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.18（12分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.19（12分）设函数（）.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于x的方程

5、有唯一的实数解，求a的取值范围.20（12分）在中，角，所对的边分别为，且求的值；设的平分线与边交于点，已知，求的值.21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.22（10分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区，在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记，由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验，在某普

6、查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位401050个体经营户10050150合计14060200（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择3家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值附：0.100.0100.0012.7066.63510.8282023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

7、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】考点：程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i5时退出，故选B2、D【答案解析】设，根据可得，再根据又，由可得，化简可得，即可求出离心率【题目详解】解：设，即，又，由可得，即，故选：D【答案点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计

8、算，离心率的求法，属于基础题和易错题3、D【答案解析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【题目详解】根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：由三视图知： ， 所以，所以，所以该几何体的最长棱的长为故选：D【答案点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.4、A【答案解析】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，通过简单的计算逐一验证选项A、B、C、D.【题目详解】设2016年高考总人数为x，则2019年高考人数为，2016年高考不上线人数为，2019年不上线人数为，故A正确；2016年高考一本人数，2019

9、年高考一本人数，故B错误；2019年二本达线人数，2016年二本达线人数，增加了倍，故C错误；2016年艺体达线人数，2019年艺体达线人数，故D错误.故选：A.【答案点睛】本题考查柱状图的应用，考查学生识图的能力，是一道较为简单的统计类的题目.5、C【答案解析】化简得到，得到答案.【题目详解】，故，对应点在第三象限.故选：.【答案点睛】本题考查了复数的化简和对应象限，意在考查学生的计算能力.6、D【答案解析】由对数运算法则和等比数列的性质计算【题目详解】由题意故选：D【答案点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则掌握等比数列的性质是解题关键7、A【答案解析】设等差数列的公差为,再利用

10、基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得即可.【题目详解】设等差数列的公差为.由得,解得.所以.故选：A【答案点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.8、C【答案解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【答案点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9、A【答案解析】，从而可得，再解不等式即可.【题目详解】由已知，所以，由，解得，.故选：A.【答案点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间，涉及到恒成立问题，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.10、C【答案解析】先化简，再求.【题目

11、详解】因为，又因为，所以，故选：C.【答案点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.11、B【答案解析】根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.【题目详解】因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示：所以有，而是中点，连接，故，因此当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接,故，因此，综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线.故选：B【答案点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.12、B【答案解析】根据等差数列的性质可得，由等差数列求和公式可得结果.【题目详解】因为

12、数列是等差数列，所以，即，又，所以，故故选：B【答案点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由题意可知：，且，从而可得值【题目详解】由题意可知：，即,故答案为：【答案点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题14、720 1 【答案解析】利用二项展开式的通式可求出；令中的，得两个式子，代入可得结果.【题目详解】利用二项式系数公式，故，故（=，故答案为：720；1.【答案点睛】本题考查二项展开式的通项公式的应用，考查赋值法，是基础题.15、【答案解析】根据

13、题意可知圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直，恒为锐角，只需直线 与圆相离，从而可得，解不等式，再利用离心率即可求解.【题目详解】根据题意可得，圆上任意一点向椭圆所引的两条切线互相垂直，因此当直线 与圆相离时， 恒为锐角，故，解得 从而离心率.故答案为：【答案点睛】本题主要考查了椭圆的几何性质，考查了逻辑分析能力，属于中档题.16、【答案解析】将三棱锥补成长方体，设，设三棱锥的外接球半径为，求得的值，然后利用球体表面积公式可求得结果.【题目详解】将三棱锥补成长方体，设，设三棱锥的外接球半径为，则，由勾股定理可得，上述三个等式全部相加得，因此，三棱锥的外接球面积为.故答案为：.【答案点睛】本

14、题考查三棱锥外接球表面积的计算，根据三棱锥对棱长相等将三棱锥补成长方体是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（1）求出及其导函数，利用研究的单调性和最值，根据零点存在定理和零点定义可得的范围（2）令，题意说明时，恒成立.同样求出导函数，由研究的单调性，通过分类讨论可得的单调性得出结论【题目详解】解（1）函数所以讨论：当时，无零点；当时，所以在上单调递增.取，则又，所以，此时函数有且只有一个零点；当时，令，解得（舍）或当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.据题意，得，所以（舍）或综上，所求实数

15、的取值范围为.（2）令，根据题意知，当时，恒成立.又讨论：若，则当时，恒成立，所以在上是增函数.又函数在上单调递增，在上单调递增，所以存在使，不符合题意.若，则当时，恒成立，所以在上是增函数，据求解知，不符合题意.若，则当时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意成立”的充分条件是“”，即，解得，故综上，所求实数的取值范围是.【答案点睛】本题考查函数零点问题，考查不等式恒成立问题，考查用导数研究函数的单调性解题关键是通过分类讨论研究函数的单调性本题难度较大，考查掌握转化与化归思想，考查学生分析问题解决问题的能力18、（1）（2）证明见解析【答案解析】（1）对函数求导，并设切点，利用点既在曲线上、又

16、在切线上，列出方程组，解得，即可得答案；（2）当x充分小时，当x充分大时，可得至少有一个零点. 再证明零点的唯一性，即对函数求导得，对分和两种情况讨论，即可得答案.【题目详解】（1）根据题意，设直线与曲线相切于点.根据题意，可得，解之得，所以.（2）由（1）可知，则当x充分小时，当x充分大时，至少有一个零点. ，若，则，在上单调递增，有唯一零点.若令，得有两个极值点，.在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.极大值为.，又，在(0，16)上单调递增，有唯一零点.综上可知，对于任意，有且仅有一个零点.【答案点睛】本题考查导数的几何意义的运用、利用导数证明函数的零点个数，考查函数与方程思想、转化

17、与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意零点存在定理的运用.19、（1）当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2）或.【答案解析】（1）求出，对分类讨论，先考虑（或）恒成立的范围，并以此作为的分类标准，若不恒成立，求解，即可得出结论；（2）有解，即，令，转化求函数只有一个实数解，根据（1）中的结论，即可求解.【题目详解】（1），当时，恒成立，当时，综上，当时，递增区间时，无递减区间，当时，递增区间时，递减区间时；（2），令，原方程只有一个解，只需只有一个解，即求只有一个零点时，的取值范围，由（1）得当时，在单调递增，且，函数只有一个零点，原方

18、程只有一个解，当时，由（1）得在出取得极小值，也是最小值，当时，此时函数只有一个零点，原方程只有一个解，当且递增区间时，递减区间时；，当，有两个零点，即原方程有两个解，不合题意，所以的取值范围是或.【答案点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到单调性、零点、极值最值，考查分类讨论和等价转化思想，属于中档题.20、；.【答案解析】利用正弦定理化简求值即可；利用两角和差的正弦函数的化简公式，结合正弦定理求出的值.【题目详解】解：，由正弦定理得：，又，为三角形内角，故，则，故，；（2）平分，设，则,，则，又，则在中，由正弦定理：，.【答案点睛】本题考查正弦定理和两角和差的正弦函数的化简公式，二倍角公式，考查运算能力，属于基础题.21、（）；（）.【答案解析】（）利