立体几何 大题-高三数学一轮复习

1、 立体几何复习1.（多选）如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有（ ）A直线PB与平面AMC平行 B直线PB与直线AD垂直C线段AM与线段CM长度相等 DPB与AM所成角的余弦值为2.（多选）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB4，BCBB12，E、F分别为棱AB、A1D1的中点，则下列说法中正确的有（ ）ADB1CEB三棱锥DCEF的体积为C若P是棱C1D1上一点，且D1P1，则E、C、P、F四点共面D平面CEF截该长方体所得的截面为五边形3.（多选）已知菱形ABCD的边长为2, ABC=,将DAC沿着对角

2、线AC折起至DAC,连接BD.设二面角D-AC-B的大小为,则下列说法正确的是（ ）A.若四面体DABC为正四面体，则= B.四面体DABC的体积最大值为1C.四面体DABC的表面积最大值为2(+2) D.当=时，四面体DABC的外接球的半径为4.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为l（1）证明：l平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值5.如图，点是以为直径的圆上的动点（异于），已知，四边形为矩形，平面平面.设平面与平面的交线为.（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.6.

3、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，.（1）求证：平面；（2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角的大小为？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由.8.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABDC,BAD=90,PD=DC=BC=2PA=2AB=2,PDDC.(1)求证：PA平面ABCD；(2)设=(01),当二面角A-PM-B的余弦值为时,求的值.9.如图，四棱锥中，四边形是菱形，E是上一点，且，设.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.10.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.11.如

4、图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC平面AA1B1B,A1A=A1B, A1AB=60,O为AB的中点，M为A1C1的中点（1)求证：OM/平面BB1C1C;（2)求二面角C1-BA1-C的正弦值12.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF平面CDFE，CDEF，DFEF，EF2CD2（1）若DF2，求二面角ACEF的正弦值；（2）若平面ACF平面BCE，求DF的长13.如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，点在下底面上的射影是的中心.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.14.如图，在四棱锥中，平面，为的中点

5、，点在上，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由15.如图，在三棱锥ABCD中，ABD与BCD都为等边三角形，平面ABD平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AODMG，N在棱CD上且满足2CNND，连接MC，GN（1）证明：GN平面ABC；（2）求直线AC和平面GND所成角的正弦值 16.在多面体ABCDE中，平面ACDE平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CDAE，ACAE，ABBC，CD1，AEAC2，F为DE的中点，且点E满足（1）证明：GF平面ABC；（2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角ABED的余弦值17一副标准的三角

6、板(图1)中,ABC为直角,A=60,DEF为直角,DE=EF,BC=DF.把BC与DF重合,拼成一个三棱锥(图2)设M是AC的中点,N是BC的中点(1)求证:平面ABC平面EMN;(2)若AC=4,二面角E-BC-A为直二面角,求直线EM与平面ABE所成的正弦18.如图四边形ABCD为梯形，ADBC，BMAD于M，CNAD于N，A=45，AD=4BC=4，AB=，现沿CN将CDN折起，使ADN为正三角形，且平面AND平面ABCN，过BM的平面与线段DN、DC分别交于E、F(1)求证：EFDA；(2)在棱DN上(不含端点)是否存在点E，使得直线DB与平面BMEF所成角的正弦值为，若存在，请确定E点的位置；若不存在，说明理由19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD底面ABC