2021华中师大一附中高中必修一数学上期末试题(及答案)

1、 9/92021华中师大一附中高中必修一数学上期末试题(及答案) 2020-2021华中师大一附中高中必修一数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1已知()f x 是偶函数，它在)0,+上是增函数.若()()lg 1f x f 0，a1)满足f(1)1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A (，2 B 2，) C 2，) D (，2 4若函数()2log ,? 0,? 0 x x x f x e x ?=? ，则 12f f ? ?= ? ? （ ） A 1e B e C 2 1e D 2e 5设f(x)()2,01 ,0 x a x x a x x ?-? ?+? 若f(0)是f(x)

2、的最小值，则a 的取值范围为( ) A 1，2 B 1，0 C 1，2 D 0，2 6已知函数()()y f x x R =满足(1)()0f x f x +-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x +=L ( ) A 1010 B 2020 C 1011 D 2022 7将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有 4 a 升，则m 的值为（ ） A 10 B 9

3、 C 8 D 5 8点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是 A B C D 9曲线241(22)y x x =-与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A 53(,124 B 5 ( ,)12 + C 13(,) 34 D 53 (, )(,)124 -?+ 10设函数()1x 2,x 12f x 1log x,x 1-? =-? ，则满足()f x 2的x 的取值范围是( ) A 1,2- B 0,2 C )1,+ D )0,+ 11已知全集

4、U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则()U P Q ?e= A 1 B 3，5 C 1，2，4，6 D 1，2，3，4，5 12下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A 1 1y x = - B cos y x = C ln(1)y x =+ D 2x y -= 二、填空题 13定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+）上单调递增，且f （4）=0，则不等式f （x ）0的解集是_ 14定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0 x 21,01, ()22,1,x x x f x x ?-+，所以211 ()log 122f

5、=-， 又因为10-时，1 ()f x x a x =+ +在1x =时取得最小值2a +，则有22a a +，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】 因为当x0时，f(x)()2 x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a0.当x 0时，1 ()2f x x a a x =+，当且仅当x 1时取“” 要满足f(0)是f(x)的最小值， 需2 2(0)a f a +=，即220a a -，解得12a -， 所以a 的取值范围是02a ， 故选D. 【点睛】 该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.

6、6C 解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121= -y x 都关于1,02? ? 对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于 1,02? ? 对称，根据对称性计算1232022x x x x +L 的值. 【详解】 ()()10f x f x +-=Q ， ()f x 关于1,02? ? 对称， 而函数121=-y x 也关于1,02? ? 对称， ()121f x x =-的所有零点关于1,02? ? 对称， ()1 21 f x x = -的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02? ? 对称， 122022.10

7、1111011x x x +=?=. 故选：C 【点睛】 本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型. 7D 解析：D 【解析】 由题设可得方程组()5524n m n ae a a ae += ，由55122n n ae a e =?=，代入 (5)1 14 2 m n mn ae a e += ?=，联立两个等式可得51212 mn n e e = = ，由此解得5m =，应选答案D 。 8C 解析：C 【解析】 【分析】 认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】 由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项

8、A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2 l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C 【点睛】 本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点考查学生分析问题的能力 9A 解析：A 【解析】 试题分析：1(22)y x =-对应的图形为以() 0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点 ()2,4，直线与半圆相切时斜率5 12 k =，过点()2,1-时斜率3 4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,124 考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合法

9、 10D 解析：D 【解析】 【分析】 分类讨论：当x 1时；当x 1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可 【详解】 当x 1时，1x 22-的可变形为1x 1-，x 0，0 x 1 当x 1时，21log x 2-的可变形为1 x 2 ，x 1，故答案为)0,+ 故选D 【点睛】 本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解 11C 解析：C 【解析】 试题分析：根据补集的运算得 2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =?=?=痧故选C. 【考点】补集的运算. 【易错点睛】解本题时要看清楚是求“?”还是求“?”，否则很容易出

10、现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误 12D 解析：D 【解析】 试题分析：1 1y x = -在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D. 考点：函数增减性 二、填空题 13-404+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f （0）=0由函数单调性可得在（04）上f （x ）0在（4+）上f （x ）0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根 解析： -4，04，+） 【解析】 【分析】 由奇函数的性质可得f （0

11、）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f （x ）0，在（4，+）上，f （x ）0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案. 【详解】 根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）=0， 又由f （x ）在区间（0，+）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f （x ）0，在（4，+）上，f （x ）0， 又由函数f （x ）为奇函数，则在（-4，0）上，f （x ）0，在（-，-4）上，f （x ）0， 若f （x ）0，则有-4x0或x4， 则不等式f （x ）0的解集是-4，04，+）； 故答案为：-4，04，+） 【点睛】 本题

12、考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题 14【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式 解析：1 3 - 【解析】 【分析】 先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】 因为当0 x 时 ()21,01, 22,1, x x x f x x ?-+时，12 m x - 对,1x m m +恒成立，111 1123

13、3 m m m m -+ -的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内. 15【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：0a 【解析】 【分析】 根据()f x 为奇函数，且在)0,+上是减函数，可知12ax x -，即1 1a x - ，令11y x =- ，根据函数1 1y x =-在1,2x 上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】

14、 Q ()f x 为奇函数，且在)0,+上是减函数 ()f x 在R 上是减函数. 12ax x -，即11a x -. 令11y x =- ，则1 1y x =-在1,2x 上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -在 1,2x 上都成立. 则需min 111101a x ?-=-= ? ?. 故答案为：0a 【点睛】 本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题. 167【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7 解析：7 【分析】 【详解】 设， 则， 因为11222? +-= ? ? f x f x ， 所以 ， , 故答案为7. 17【解析】【分析】用换元法把不

15、等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时即综上故答案为：【 解析：25 ,)6 - + 【解析】 【分析】 用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值 【详解】 设x x t e e -=-，1 x x x x t e e e e -=-=- 是增函数，当0ln2 x 时，302 t ， 不等式( )()2220 x x x x a e e e e +化为2220at t +，即240t at +， 不等式240t at +在3 0,2 t 上恒成立， 0t =时

16、，显然成立， 3(0,2t ，4a t t -+对3 0,2t 上恒成立， 由对勾函数性质知4y t t =+在3(0,2是减函数，3 2t =时，min 256y =， 256a -，即25 6 a - 综上，25 6a - 故答案为：25 ,)6 -+ 本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值 18【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：1 2 【解析】 函数()141x f x a =+ -是奇函数，可得()()f x f x -=-，即11 4141 x x a a -+=，即41 214141

17、x x x a =-=-，解得12a =，故答案为12 19（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x0所以所以因为x0所以y0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对 1（0 x ） 【解析】 【分析】 设()2 2f x y x x =+（0 x ）,求出x =()1f x -. 【详解】 设()2 2f x y x x =+（0 x ）,所以2+20,x x y x -= 因为x0，所以x =()1 1f x -= . 因为x0，所以y0，所以反函数()1 1f x -= ，0 x （） . 1，0 x

18、（） 【点睛】 本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 20【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：02b ? 解得44p p ? ； 即4p 对任意()0,x +都有()2 2f x m m - 所以212m m -， 即1 12 m - 【点睛】 本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题. 26（）1 2,0205 18,203010 t t P t t ?+?=?-+?；（）40Q t =-+；（）第15天交易额最 大，最大值为125万元 【解析】 【分析】 （）由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式； （）设Q kt b =+，代入已知数据可得； （）由y QP =可得，再根据分段函数性质分段求得最大值