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1、第十节一、最值定理 二、介值定理 机动 目录 上页 下页 返回 结束 闭区间上连续函数的性质 第一章 注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .一、最值定理定理1.在闭区间上连续的函数即: 设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 推论. 二、介值定理机动 目录 上页 下页 返回 结束 在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 定理2. ( 介值定理 )设 则对 m 与 M之间的任一数 C ,一点使至少有机动 目录 上页 下页 返回 结束

2、 定理3. ( 零点定理 )至少有一点且使例1. 证明方程一个根 .证: 显然又故据零点定理, 至少存在一点使即在区间内至少有机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2 至少有一个不超过 4 的 证：证明令且根据零点定理 ,原命题得证 .内至少存在一点在开区间显然正根 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4. 当时,使必存在上有界;在在机动 目录 上页 下页 返回 结束 则证明至少存在使提示: 令则易证1. 设一点习题课 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习上连续 , 且恒为正 ,2. 设在对任意的必存在一点证:使令, 则使故由零点定理知 ,

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