数学第二十七章圆复习冀教版九年级上市公开课获奖课件

1、第二十七章 圆（一）复习要点、考点聚焦课前热身典型例题解析学时训练 第1页第1页要点、考点聚焦1.本学时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间关系.2.圆定义(1)是通过旋转.(2)是到定点距离等于定长点集合.3.点和圆位置关系(圆心到点距离为d)(1)点在圆上d=r.(2)点在圆内dr.(3)点在圆外dr.第2页第2页4.与圆相关概念(1)弦：连结圆上任意两点线段.(2)直径：通过圆心弦.(3)弧：圆上任意两点间部分.(4)优弧：劣弧、半圆.(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重叠孤.(6)圆心角：顶点在圆心，角两边与圆相交.(7)圆周角：顶点在圆上，角两边与圆相交.(8)三

2、角形外心及性质.要点、考点聚焦第3页第3页垂径定理：垂直于弦直径平分弦，并且平分弦 所正确两条弧.推论1：平分弦(不是直径)直径垂直于弦，并且 平分弦所正确两条弧.推论2：弦垂直平分线通过圆心，并且平分弦 所正确两条弧.推论3：平分弦所正确一条弧直径，垂直平分 弦，并平分弦所正确另一条弧.5.相关定理及推论(1)定理：不在同始终线上三个点拟定一个圆.(2)垂径定理及其推论. 要点、考点聚焦第4页第4页(4)圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所正确圆心角二分之一. 推论1：同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆 中，相等圆周角所正确弧也相等.推论2：半圆(或直径)所正确圆周角是直角；90圆 周角

3、所正确弦是直径.推论3：假如三角形一边上中线等于这边二分之一， 那么这个三角形是直角三角形.定理：在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧 相等，所正确弦相等，所对弦弦心距相等. (3)圆心角、弧、弦、弦心距. 要点、考点聚焦第5页第5页6.中考题型：这部分题目改变灵活，在历年各地中考试题中均占有较大百分比，就考察形式来看，不但能够单独考察，并且往往与几何前几章知识以及方程、函数等知识相结合.(5)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它内对角. 要点、考点聚焦第6页第6页课前热身1. 如图所表示，矩形ABCD与O交于点A、B、F、E，DE1cm,EF=3cm,则AB c

4、m。 2.若AB分圆为15两部分，则劣孤AB所对圆周角为 ( ) A.30 B.150 C.60 D.120 5A第7页第7页3.(多选题) 如图，以O为圆心两个同心圆半径分别为11cm和9cm，若P与这两个圆都相切，则下列说法中正确是 ( )A.P半径能够是2cm B.P半径能够是10cm C.符合条件P有无数个且P点运动路线是曲线 D.符合条件P有无数个且P点运动路线是直线 B、C课前热身第8页第8页5.下列说法中，正确是 ( )A.到圆心距离不小于半径点在圆内B.圆周角等于圆心角二分之一C.等弧所正确圆心角相等D.三点拟定一个圆C4.如图所表示，是中国共产主义青年团团旗上图案，点A、B、

5、C、D、E五等分圆，则A+B+C+D+E度数是 ( ) A.180 B.150 C.135 D.120 A课前热身第9页第9页典型例题解析【例1】在直径为400mm圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油深度.【解析】本题是以垂径定理为考察点几何应用题，没有给出图形，直径长是已知，油面宽可了解为截面圆弦长，也是已知，但因为圆对称性，弦位置有两种不同情况，如图(1)和(2)图(1)中OC=120(mm)CD=80(mm)图(2)中OC=120(mm)CD=OC+OD=320(mm)第10页第10页【例2】如图，A是半径为5O内一点，且OA=3，过点A且长小于8弦有 ( ) A.0条 B

6、.1条 C.2条 D.4条 A【解析】这题是考察垂径定理几何题，先求出垂直于OA弦长BC=2 =8即过A点最短弦长为8，故没有弦长小于8弦，选(A)典型例题解析第11页第11页【例3】如图，O是CAE平分线上一点，以点O为圆心圆和CAE两边分别交于点B、C和D、E，连结BD、CE. 求证：(1)BC=DE (2)AC=AE (3)DBCE.典型例题解析第12页第12页【解析】(1)要证弧相等，即要证弦相等或弦心距离相等，又已知OA是CAE平分线，联想到角平分线性质，故过O分别作OGAC于G，OHAE于H，OG=OHBC=DE(2)由垂径定理知：BC=DE，G、H分别是BC、DE中点.再由AOG

7、AOHAG=AHAB=AD AC=AE.(3)AC=AEC=E，再依据圆内接四边形性质定理知C=ADBE=ADBBDCE.第13页第13页【例4】一只狸猫观测到一老鼠洞所有三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才干最省力地顾及到三个洞口?【解析】在农村、城乡上这是一个狸猫捉老鼠会碰到一个问题，我们可认为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC中点即为所求.当ABC为锐角三角形时，ABC外心即为所求.典型例题解析第14页第14页方法小结：1.常利用弦心距，弦二分之一及半径构成直角三角形

8、.2.遇直径条件时，常结构直径所正确圆周角，得到90 角.第15页第15页学时训练1.如图，设O半径为r，弦AB长为a，弦心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面说法或等式：r=d+h4r2=4d2+a2已知：r、a、d、h中任两个可求其它两个，其中正确结论序号是( )A. B. C. D.C第16页第16页2. 下列命题中，正确是（多选题） ()A.一个点到圆心距离不小于这个圆半径，这个点在 圆外 B.一条直线垂直于圆半径，这条直线一定是圆切线C.两圆圆心距等于它们半径之和，这两个圆有三条 公切线 D.圆心到一条直线距离小于这个圆半径，这条直线 与圆有两个交点A、C、D学时训练第17页第17页3. 如图所表示，已知RtABC中，C=90,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径圆交AB于P，则AP 。 学时训练第18页第18页学时训练4.如图所表示，弦AB长等于O半径，点C在AmB上,则C= 。 30第19页第19页5.