方差和标准差-完整精讲版课件

1、3.3方差与标准差第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线统计图.合作学习思考根据统计图,思考下列问题.(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低?(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离

2、程度?(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较? 要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么?(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2(8-8)2+(8-8)2+甲:=2(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2(6-8)2+ (10-8)2+乙:=16 请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和. 一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.方差：计算公式： 一般步骤：求平均再求差然后平方最后再平均 例.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13

3、14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?解：110X甲=(12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);110X乙=(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);s甲2= 110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(16-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(11-13)2=3.6(cm2);s甲2= 110(10-13)2+(14-13)2+(15-13)2+(

4、16-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(11-13)2+(15-13)2+(11-13)2S乙2= 110(13-13)2+(17-13)2+(14-13)2+(19-13)2+(6-13)2+(11-13)2+(16-13)2+(8-13)2+(10-13)2+(16-13)2=15.8(cm2).因为S2甲S2乙,所以甲种小麦长得比较整齐.甲99103981011041009897乙102100951031059698101S甲2 5.5(克2) S乙210.5(克2)甲9.910.39.810.110.4109.89.7乙10.2109.510.310.5

5、9.69.810.1S甲2 0.055(克2) S乙20.105(克2)（单位：克）根据下表求出方差：(1) 方差越大,说明数据的波动 , 越 .(2) 方差的单位和数据的单位是一致吗?为使单位一致,怎么办?用方差的算术平方根:S=(x1-x)2+ (x2-x)2+ +(xn-x)2并把它叫做标准差(standard deviation)越大不稳定议一议1.已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是.2.已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是.3.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关

6、系是S2甲S2乙.练一练24.一个样本的方差是则这个样本中的数据个数是_，平均数是_10085.数据6、7、8、9、10的方差是_,标准差是_8练一练6.小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：小明7684808773小聪7882798081哪位同学的数学成绩比较稳定？练一练合作探究 已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15.1.求这三组数据的平均数、方差和标准差.2.对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918已知数据 和数据且若数据 的方差为若数

7、据 的方差为则合作探究1.已知数据x1，x2，x3， xn的平均数为 ,方差为 ，标准差为S. 则 数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ， xn+3的平均数为_方差为_ ， 标准差为_ . 数据x13，x2 3，x33 , xn3的平均数为_ 方差为_ ， 标准差为_ . 做一做2.已知数据X2,X1,X3,Xn,的平均数为a,方差为b,标准差为c,则(1) 数据X1+3,X2+3,Xn+3,的平均数为,方差为,标准差为.(2) 数据X1-3,X2-3,Xn-3,的平均数为,方差为,标准差为.(3) 数据4X1,4X2,4Xn,的平均数为,方差为,标准差为.(4) 数据2X1-3,2X2-3,2Xn-3,的平均数为,方差为,标准差为.2.已知数据X2,X1,X3,Xn,的平均数为a,方差为b,标准差为c,则3. 已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数据x11，x21，x31，x41，x51的方差是（