2012届江西省高考研讨会议材料：解三角形应用与智能创新专题复习（2011年10月20日）（共20张）

1、曲靖一中 邱友会解三角形应用与智能创新专题复习一、复习目标1能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。2通过解三角形应用的拓展培养创新意识和一定的创新能力。二、相关根底知识复习1什么是解三角形？2在什么条件下三角形可解？【思考】：解三角形在实际中有哪些应用？三、解三角形应用举例 例：某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C和D处，CD6km，ACD45，ADC75，目标出现于地面B处时，测量得BCD30，BDC15，如图，求炮兵阵地到目标的距离。1测量距离问题解：在ACD中，CAD180457560由正弦定理得 同理，在BCD中，CBD18030151

2、35又在ADB中，ADB751590 所以炮兵阵地到目标的距离为km.课外作业：2021，宁夏、海南，17题；2021，陕西，17题2测量高度问题例如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D。测得BCD75，BDC60，CD ，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60，求旗杆高AB。解：在BCD中，在RtABC中，所以旗杆AB的高为.【变式】：在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为 ，由此点向塔底沿直线行走了30m，测得塔顶的仰角为 ，再向塔底前进 cm，又测得塔顶的仰角为 ，那么塔的高度为多少？3测量角度问题 例2021，福建高考某港口O要将一件重要物品用小艇送到

3、一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 小时与轮船相遇。1假设希望相遇时小艇的航行距离最小，那么小艇航行速度的大小应为多少？2假设小艇的最高航行速度只能到达30海里/小时，试设计航行方案即确定航行方向和航行速度的大小，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。解：1设小艇与轮船在B处相遇，相遇时小艇航行的距离为S海里，如下图在AOB中，A903060，故当时S最小，所以小艇航行速度的大小应为2由题意可知，在AOB中，故，解得，当时，取

4、得最小值，此时此时海里/小时.【课外作业题】：曲一中高三数学组编?新课标考纲与高考试题解读?第三章22题。 故时，设计航行方案为：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时.四、回归教材关注知能创新 1回归教材中解三角形的应用 数学必修5习题3、4，B组第2题： 树顶A离地面 米，树上另有一点离地面米，在地面的C处看此树上的A、B两点，离此树多远时视角最大？1解法研究解：设树与地面相交于一点那么那么有所以 1由有故由1知所以为锐角，由根本不等式得由三角函数得所以 由根本不等式知当且仅当即当时取得最大值.所以，在离此树的距离为时视角最大.2拓展运用到生活中的实例；3总结为一般性结论可归纳为一个定理吗？。 2引申研究培养创新意识 将上述结论引申到椭圆中进行研究，将树上两点视为椭圆长轴上两端点，地面的一条直线视为椭圆的准线，那么可得到什么样的结论？能否归纳得到新定理？五、课外自主创新1、将上述问题中“长轴两端点变为“两焦点会有一个什